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北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案

北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高一数学 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 本卷满分:100 分 三 题号 分数 一 二 17 18 19 本卷总分 2015.1 A 卷 [必修 模块 4] 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求的. 1.已知 ? ? (0, 2π) ,且 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,则角 ? 的取值范围是( (A) (0, ) ) (D) ( π 2 (B) ( , π ) π 2 (C) ( π , 3π ) 2 3π , 2π) 2 2.已知向量 a ? (2, 8) , b ? (?4, 2) .若 c ? 2a ? b ,则向量 c ? ( (A) (0,18) (B) (8,14) (C) (12,12) ) ) (D) (?4, 20) 3.已知角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,那么 sin ? ? ( (A) 3 5 (B) ? 4 5 (C) ) 3 4 (D) ? 3 4 4.在△ ABC 中, D 是 BC 的中点,则 AD ? ( 1 ( AB ? AC ) 2 1 (C) ( AB ? BC ) 2 (A) 5.函数 y ? (sin x ? cos x) 的最小正周期为( 2 1 ( AB ? AC ) 2 1 (D) ( AB ? BC ) 2 (B) ) (C) ? (D) ) (A) 2 ? (B) 3π 2 π 2 6.如果函数 y ? cos( x ? ? ) 的一个零点是 ? ,那么 ? 可以是( 3 ·1 · (A) ? 6 (B) ? ? 6 (C) ? 3 (D) ? ? 3 7.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 3 , E 是 CD 的中点,那么 AE ? DC ? ( (A) 4 (B) 2 ) (C) 3 ) (D) [?2, 3] (D)1 8.当 x ? [0, π] 时,函数 f ( x) ? cos x ? 3 sin x 的值域是( (A) [?2,1] (B) [?1, 2] (C) [?1,1] 9.为得到函数 y ? cos( x ? π ) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图象( ) 6 π π (A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位 3 3 2π 2π (C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位 3 3 ) 10.已知 a , b 为单位向量,且 a ? b ? m ,则 | a ? tb | (t ? R ) 的最小值为( (A) 1 ? m2 (B) 1 (C) | m | (D) 1 ? m2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11.若向量 a ? (1, 2) 与向量 b ? (? , ?1) 共线,则实数 ? ? _____. 12.已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? 13.若 ? ? ( ? 5 ,则 cos? ? _____. 13 ? ? , ) ,且 tan ? ? 1 ,则 ? 的取值范围是_____. 2 2 14.已知向量 a ? (1,3) , b ? (2, ?1) , c ? (1,1) .若 c ? ?a + ?b (? , ? ? R) ,则 15.函数 f ( x) ? sin x ? sin x ? cos x 的最大值是_____. 2 ? ? _____. ? 16.关于函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ( x ? R ) ,给出下列三个结论: ·2 · ? 6 2? ); 3 ? ? ② 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? ) ? f ( x ? ) ; 2 2 ? ? ③ 对于任意的 x ? R ,都有 f ( ? x) ? f ( ? x) . 3 3 ① 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? cos(2 x ? 其中,全部正确结论的序号是_____. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? ?2 ,其中 ? ? ( , ?) . (Ⅰ)求 tan(? ? ? 2 π ) 的值; 4 (Ⅱ)求 sin 2? 的值. 18. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos ? ,sin ?) , b ? (? , (Ⅰ)当 ? ? 30 时,求 | a ? b | ; (Ⅱ)证明:向量 a ? b 与 a ? b 垂直; (Ⅲ)若向量 a 与 b 夹角为 60 ,求角 ? . ? ? 1 3 ) ,其中 ? 是锐角. 2 2 19. (本小题满分 10 分) 已 知 函 数 f ( x) ? a sin x ? b cos x , 其 中 a ? Z , b ? Z . 设 集 合 A ? {x | f ( x) ? 0} , B ? {x | f ( f ( x)) ? 0} ,且 A ? B . ·3 · (Ⅰ)证明: b ? 0 ; (Ⅱ)求 a 的最大值. B卷 题号 分数 一 [学期综合] 二 6 7 本卷满分:50 分 8 本卷总分 一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上. 1.已知集合 A ? {a, b} ,则满足 A ? B ? {a, b, c} 的不同集合 B 的个数是_____. 2.若幂函数 y ? x 的图象过点 (4, 2) ,则 ? ? _____. 3.函数 f ( x) ? ? ?lg x, 2 x ? 0, ? x ? 4, x ? 0, 的零点是_

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