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广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 (word版含答案)

2017 至 2018 年学年度下学期期中考试 高二年级理科数学试题 一.选择题(本大题 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题只要 一个选项符合题目要求。 ) 1.已知集合 A={x∈R|0≤x≤4},B={x∈R|x2≥9},则 A∪(错误!未找到引用源。 )等于 ( ) A. [0,3) B. (﹣3,4] C. [3,4] D. (﹣∞,﹣3)∪[0, +∞) 2.已知 i 是虚数单位,则复数 A. 第一象限 3.已知:命题 p:若函数 (1 ? i ) 2 错误!未找到引用源。 在复平面内对应的点在( ) 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 f ( x) ? x 2 ? x ? a 是偶函数,则 a ? 0 . 2 命题 q: ?n ? (0,??) ,关于 x 的方程 mx ? 2 x ? 1 ? 0 有解. 在① p ? q ;② p ? q ;③(¬p)∧q;④(¬p)∨(¬q)中为真命题的是( ) A. ②③ ④ 4.等比数列{ an }的前 n 项和为 sn , 且 4 a1 , 2 a 2 A. 512 B. 511 2 B. ②④ C. ③④ D. ① ,a3 成等差数列, 若 a1 =1, 则 s10 = ( ) C. 1024 D. 1023 n4 ? n2 5.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? , 则当 n ? k ? 1 时左端应在 n ? k 的基础上 2 加上( ) A. k ? 1 2 B. (k ? 1) 2 2 C. (k ? 1) 4 ? (k ? 1) 2 2 2 D. (k ? 1) ? (k ? 2) ? (k ? 3) ? ? ? (k ? 1) 2 2 0.3 2 6.三个数 a ? 0.3 A. b ? c ? a , b ? log2 0.3 , c ? 2 之间的大小关系是( ) C. b ? a ? c D. B. c ? b ? a a?c?b 7.已知 f ( x) ? e ? 2xf (1) ,则错误!未找到引用源。 等于( ) x / A. 1 ? 2e B. 1 ? 2e C. ln 2 D.2e 8.如图所示,墙上挂有边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以 正方形的顶点为圆心,半径为 a 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中 2 木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是( ) A. 1 ? 有关 ? 4 B. ? 4 C. 1 ? ? 错误!未找到引用源。 8 D. 与 a 的取值 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 9? 3 ? 6 3? 3 ? 6 B. 6? 3 ? 6 12 ? 3 ? 6 C. D. 10.福建省第十六届运动会将于 2018 年在宁德召开.组委会预备在会议期 间将 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 这六名工作人员分 配到两个不同的地点参与接待工作.若要求 错误!未找到引用源。 必须 在同一组,且每组至少 2 人,则不同的分配方法有( ) A. 15 种 C. 20 种 B. 18 种 D. 22 种 x2 y2 2 2 2 11.过曲线 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F1 作曲线 C2: x ? y ? a 的切线, a b 设切点为 M,延长 F1M 交曲线 C3: y 2 ? 2 px( p ? 0) 于点 N,其中曲线 C1 与 C3 有一个共同 的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线 C1 的离心率为( ) A. 5 B. 5 ?1 C. 5 ?1 D. 5 ?1 错 2 误!未找到引用源。 12.已知 (a ? 1) x ? 1 ? ln x ? 0 错误!未找到引用源。 对于任意 x ? ? , 2? 恒成立,则实数 a 的最大值为( ) ?1 ?2 A. 0 找到引用源。 B. 1 C. 1 ? 2 ln 2 D. ? 1 ? ln 2 错误!未 2 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 (1 ? 3x) n 的展开式中含有 x 的系数是 54,则 n=________. 2 14.已知函数错误!未找到引用源。有两个零点,则 c 的取值范围是 . 15.已知 M(4,2)是直线 L 被椭圆 x2+4y2=36 所截得的线段 AB 的中点,则直线 L 的方程为 ________ 16.设函数错误!未找到引用源。是奇函数错误!未找到引用源。的导函数,错误!未找到引 用源。 ,当错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。 ,则使得错误!未找到引用源。 成立的 x 的取值范围是_________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或者演 算步骤) 17.(本题满分 10 分) b, 在△ABC 中,a , B, C 所对的边, 且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B c 分别为角 A, (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)若错误!未找到引用源。=2,且错误!未找到引用源。 ,求 a 和 c 的值 18.(本题满分 12 分) 已知等比数列 {an} 中, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ? 80 . (Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {(2n ? 1) ? an} 的前 n 项的和 Sn . 19.(本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PB⊥底面 ABCD.底面 ABCD 为直角梯形, ∠ABC=90°,AD∥BC,AB=AD=PB,BC=2AD.点 E 在棱 PA 上,且 PE=2EA. (I)求证:CD⊥平面 PBD; (II)求二面角 A

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