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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数双基限时练1(含解析)北师大版必修4

双基限时练(一)
一、选择题 1.下列变化中不是周期现象的是( A.春去春又回 B.太阳东升西落 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间 )

周期现象

解析 某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响, 一般会有少许差别, 故不是周 期现象. 答案 D 2.观察“ABCDABCDAB?”,寻找规律,则第 20 个字母是( A.A C.C B.B D.D )

解析 周期是 4,20=5×4,所以第 20 个字母是 D. 答案 D 3.如下图,一个质点在平衡位置 O 点附近摆动,如果不计阻力,可将此摆动看作周期 运动,若质点从 O 点开始向左摆动时开始计时,且周期为 1 s,则质点第 5 次经过 O 点所需 要的时间为( )

A.1.5 s C.2.5 s

B.2 s D.3 s

解析 若质点从 O 点开始向左摆动,则在 1 个周期内 2 次经过 O 点,所以 5 次经过 O 点需要 2.5 个周期,又因为周期为 1 s,所以需要 2.5 s. 答案 C 4.假定现在时间是 12 点整,再过 t 小时,分针与时针第一次重合,则 t=( )

1

A. C.

12 11 25 24

B. D.

13 12 27 24

解析 时针 1 小时转过 30°,t 小时转过 30t°;分针每分钟转过 6°,t 小时转过 12 (60t×6)°,所以 30t=60t×6-360,解得 t= . 11 答案 A 5.某市绿化委员会为了庆祝国庆节,要在道路的两侧摆放花卉,其中一侧需摆放红、 黄、紫、白四种颜色的花,并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白??的顺序摆放,那么 第 2014 盆花的颜色是( A.红 C.紫 ) B.黄 D.白

解析 因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白??的顺序摆放,所以以 4 为一个周期, 而 2014÷4=503??2,为 503 个周期余 2 盆,所以第 2014 盆花为黄花. 答案 B 6.下图是汽油机的汽缸结构示意图,活塞在燃料的推动下往复运动的过程中,通过连 杆带动曲轴做圆周运动.如果活塞每分钟往复运动 2400 次,则曲轴的运动周期是( )

A.1 分钟 C.0.05 秒

B.40 秒 D.0.025 秒

解析 活塞往复一次,曲轴转动一圈,则曲轴的运动周期为 60 秒/2 400=0.025 秒. 答案 D 7.2011 年是兔年,那么 1949 年是( A.牛年 ) B.虎年

2

C.兔年 解析 ∵1949+60+2=2011, ∴1949 年为牛年. 答案 A 二、填空题

D.龙年

8.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,24 节 气________周期现象(填“是”或“不是”). 答案 是 9.下列函数图像中具有周期性的序号是________.

解析 抓住周期现象的特点:重复性.对于(3),图像不重复出现,故不合题意. 答案 (1)(2)(4) 10.水车上装有 16 个盛水槽,每个盛水槽最多盛水 10 升,假设水车 5 分钟转一圈,计 算 1 小时内最多盛水________升. 解析 水车盛水是一个周期现象,由题意知,周期为 5 分钟,每一周期最多盛水 10 升 ×16=160 升,1 小时内有 12 个周期,因此在 1 小时内有 12 个周期,因此在 1 小时内最多 盛水 160 升×12=1920 升. 答案 1920 三、解答题 11.自行车的前轮胎上有一个标记 P,则在自行车前进过程中,P 点着地是否具有周期 性? 解 当自行车匀速行驶时,就有周期性;若不是匀速行驶,就没有周期性.
3

12.我们的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,血压在增加或减少.下表是某人 在 1 分钟内血压 P(mmHg)与时间 t(s)的对应关系表,通过表中数据来研究血压变化的规律.

t/s P/mmHg

5 93.35

10 136.65

15 115

20 93.35

25 136.65

30 115

t/s P/mmHg

35 93.35

40 136.65

45 115

50 93.35

55 136.65

60 115

(1)请根据上表提供的数据,在坐标系中作出血压 P(mmHg)与时间 t(s)的对应关系的散 点图; (2)血压的变化是周期性的吗? 解 (1)作出血压 P(mmHg)与时间 t(s)的散点图.如下图:

(2)由散点图可以看出,每经过 15 s,血压就重复出现相同的数值,因此血压是周期性 变化的. 13.古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次处罚学生,要他来回数 戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标有 A,B,C,?,G),一直到指出第 1999 个数的 柱子的标号是哪一个才能停止.你能否帮助他尽快结束这个处罚?

A B C D E F G
1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8 14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4



“2,3,4?1997,1998,1999”按“B,C,D,E,F,G,F,E,D,C,B,A”12 个数

字循环出现,周期是 12. 解法一:先去掉第一行的 7 个数字,由(1999-7)÷12=166 知:刚好是 166 个周期, 所以数到 1999 的那根柱子的标号是 G. 解法二:先把 1 去掉,(1999-1)÷12=166??6,第 1999 个数的柱子的标号与第 167 个周期的第 6 个数的标号相同,是 G.

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