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2009年高考试题——数学理(宁夏卷)Word版缺答案


2009 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 数学(理工农医类)
第I卷 一, 选择题: (本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 A = 1,3,5,7,9} , B = {0,3, 6,9,12} ,则 A ∩ CN B = (A) (C) (2) 复数 (A)0

{

{1,5, 7} {1,3,9}
3 + 2i 3 ? 2i ? = 2 ? 3i 2 + 3i
(B)2

(B) (D)

{3,5, 7} {1, 2,3}
(D)2i

(C)-2i

(3) 对变量 x, y 有观测数据理力争 x1 , y1 ) ( (i=1,2,…, , 10) 得散点图 1; 对变量 u , 有观测数据 u1 , v (

v1 ) (i=1,2,…,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。
(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

x2 y 2 (4)双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为 4 12
(A) 2 3 (B)2 (C) 3 (D)1

(5)有四个关于三角函数的命题:

p1 : ? x ∈ R, sin 2 p3 : ? x ∈ [ 0, π ] ,
其中假命题的是 (A) p1 , p4

x 1 2 x + cos = 2 2 2

p2 : ? x、y ∈ R, sin(x-y)=sinx-siny p4 : sinx=cosy ? x+y=

1 ? cos 2 x =sinx 2

π
2

(B) p2 , p4

(3) p1 , p3

(4) p2 , p4

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(6)设 x,y 满足 (A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值 (B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

(7)等比数列 {an } 的前 n 项和为 sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s4 = (A)7 (B)8 (3)15 (4)16

(8) 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱线长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,F,且 EF = 下列结论中错误的是 (A) AC ⊥ BE (B) EF / / 平面ABCD (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D)异面直线 AE , BF 所成的角为定值

2 ,则 2

( 9 ) 已 知 O , N , P 在 ?ABC 所 在 平 面 内 , 且 OA = OB = OC , NA + NB + NC = 0 , 且

PA ? PB = PB ? PC = PC ? PA ,则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的
(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心) (10)如果执行右边的程序框图,输入 x = ?2, h = 0.5 ,那么输出的各个数 的合等于 (A)3

(B) 3.5

(C)

4

(D)4.5

(11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 )一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2

2

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(12)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值 ) 表示 设 f(x)=min{, x+2,10-x} (x ≥ 0),则 f(x)的最大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 第 II 卷 填空题; 小题, 二、填空题;本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与 抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 ι 的方程为_____________. (14)已知函数 y=sin( ω x+ ? ) ω >0, - π ≤ ? < π )的图像如图所示,则 ? =________________ (

(15)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案 共有________________种(用数字作答) 。 (16)等差数列{ an }前 n 项和为 Sn 。已知 am ?1 + am +1 - a
2 m

=0, S 2 m ?1 =38,则 m=_______

三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平 面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测 量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;②用文字和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤。

(18) (本小题满分 12 分) 某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培 训(称为 B 类工人) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调 查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数) 。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人; (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2.

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(i)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异 程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表) (19) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE∥平面 PAC。若存在,求 SE:EC 的值; 若不存在,试说明理由。

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(20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点, 焦点在 s 轴上, 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 并说明轨迹是什么曲线。 (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = ( x 3 + 3 x 2 + ax + b)e ? x (I) (II) 如 a = b = ?3 ,求 f ( x ) 的单调区间; 若 f ( x ) 在 ( ?∞, α ), (2, β ) 单调增加,在 (α , 2), ( β , +∞ ) 单调减少,证明

OP OM

=λ,求点 M 的轨迹方程,

β ? α <6.
请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 、 、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 ?ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H, ∠B = 60 ,F 在 AC 上,
0

且 AE = AF 。 (I) 证明:B,D,H,E 四点共圆: (II) 证明: CE 平分 ∠DEF 。

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系于参数方程 已知曲线 c1 : ?

? x = ?4 + cos t ? y = 3 + sin t

(t 为参数) ,

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段 OM 上的动点,设 x 表示 C 与原点的距离,y 表 示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)要使 y 的值不超过 70,x 应该在什么范围内取值?

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