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2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第93套)

桂林十八中 2013-2014 学年度上学期 13 级段考试卷 数 学 注意:①本试卷共 2 页,答题卡共 2 页. 满分 150 分,考试时间 120 分钟; ②正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚,用 2B 铅笔在填 涂区准确涂好自己的考号,并检查是否完全正确; ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上,直接在试卷上做答不得分。 一. 选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A ? ??1,0,1? , B ? ? x ?1 ? x ? 1? , 则A A.?0? B.??1,0? C.?0,1? B= D.??1,0,1? 2.函数f ? x ? ? x ? 3的定义域是 A.? x | x ? 3? B.? x | x ? 3? C.? x | x ? ?3? D.? x | x ? ?3? 3.下列函数中与函数y ? x相等的是 A. y ? 3 x3 B. y ? ? x? 2 C. y ? x2 D. y ? x2 x ? 2? 4. 已知幂函数y=f ? x ?的图象过点? ? 2,2 ? ?,则这个幂函数为: ? ? A.y=x 2 B.y=x ? 1 2 1 C.y ? x 2 ) D.y ? x ?2 5.函数 y ? 2 x ? 1( x ? 0) 的反函数是( x ?1 ( x ? 0) 2 x ?1 ( x ? 0) C. y ? 2 A. y ? x ?1 ( x ? 1) 2 x ?1 ( x ? 1) D. y ? 2 B. y ? ? x 2 +1, x ? 1 ? 6.设函数f ? x ? ? ? 2 , 则f ? f ? 3? ? ? x ?1 ? , ? x 1 2 A. B.3 C. 5 3 13 D. 9 7.函数f ? x ? ? A.0.4 2 ? x ??2,6??的最大值是 x ?1 B.3 C.2 D.0.5 8.为了得到函数 y ? e x ?1 ? 2 的图像,只需把函数 y ? e x 的图像上所有的点 A.向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度; B.向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度; C.向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度; D.向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度. 9.下列函数中,不适合用二分法求零点的是 A.f ? x ? ? 2 x ? 3 B.f ? x ? ? ln x ? 2x ? 9 C.f ? x ? =x 4 ? 2x3 +x 2 D.f ? x ? ? 2x ? 3 10.设a ? log3 6, b ? log5 10,c ? log7 14, 则 A.c>b>a 11.当0 ? x ? ? 2 A. ? ? 0,2 ? ? ? ? ? B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 1 时4 x ? log a x, 则a的取值范围为: 2 ? 2 ? B. ? 1? C. 1,2 D. ? 2 , ? ? ? ? ? ? 2, 2 ? 1? ? ?1? 12. 已知定义在 ? 0, ?? ?的单调函数f ? x ? 满足:对任意正数x,都有f ? f ? x ? ? ? ? 2, 则f ? ? ? x? ? ?5? A.5 B.6 C.7 D.8 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 3 ?27的值是 14.若f ? 2x ? =x+1,则函数f ? x ?的解析式是 x 的单调递增区间是 1 ? x2 15.函数f ? x ? = 16.已知 g ? x ? 为奇函数,设f ? x ? ? x ? 1? = 2 ? g ? x? x ?1 2 的最大值与最小值之和为 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ? 本小题满分10分 ? 化简下列各式: (Ⅰ)a 3 ? b 2 ? 1 3 ? ?1 ?1 ? ??a 3 ?b 3 ? ? ? (Ⅱ)2 log 3 5 ? log 3 15 18.? 本小题满分12分? 设全集U ? R, 集合M ? ? x | 3a ? 1 ? x ? 2a,a ? R?,N= ?x | ?1 ? x ? 3? , 若N ? ? UM, 求实数a的取值范围. 19.? 本小题满分12分? 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 20. ? 本小题满分12分 ? 已知函数f ? x ? ? , 2x ? 1 (Ⅰ)若函数f ? x ? 是奇函数,求实数a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下判断函数f ? x ?的单调性,并用定义加以证明. a ? 2 x ? 1? ? 2 21.? 本小题满分12分 ? 已知函数f ( x) ? ? x 2 ? 8 x, (Ⅰ)求f ( x)在区间? 0,5? 上的最大值和最小值; (Ⅱ)是否存在实数m, n ? m ? n ? , 使函数f ( x )在 ? m, n ? 上的值域是 ? 4m, 4n ? , 若存在,求出 m, n; 若不存在,请说明理由. 22.? 本小题满分12分 ? 对于定义域为? 0,1?的函数f ? x ?同时满足 : ?1? 对于任意x ? ?0,1? , f ? x ? ? 0; ? 2 ? f ?1? ? 1; ? 3? 若x1 ? 0, x2 ? 0, x1 ? x2 ?

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