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2015高一下学期数学期末考试试题

高一数学下学期阶段性测试
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 下列向量中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 ( ) A. a ? (0, 0), b ? (1, 2) C. a ? (3, 5), b ? (6, 10) 2.已知 ? 是第二象限角,且 sin ? ? A. B. a ? (5, 7), b ? (?1, 2)

1 3 D. a ? (2, ? 3), b ? ( ? , ) 2 4
( D. ? ( )

24 7
4 4

3 n 2? ? ,则 ta 5 24 7 B. ? C. 7 24

7 24


3.下列说法正确的是 A. y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ; B.终边在 y 轴上的角的集合是 {x x ?

k? , k ? Z} ; 2

C.在同一坐标系中, y ? sin x 的图象和 y ? x 的图象有三个公共点;

) 在 [0, ? ] 上是减函数. 2 5 4.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2
D. y ? sin( x ? A. x ? ?

?

) D. x ?

?

2

B. x ? ?

?

4

C. x ?

?

8

5? 4

2 5.设函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2sin x ? 1(x ? R ),则 f ( x) 的最小正

周期为 A.2π

( B.π

) C.

? 2

D.

? 3

1

6.函数 y ? 2 cos ( x ?
2

?
4

) ? 1 的一个单调递增区间是

( D. ( ?



A. (

? 3?
2 , 2

)

B. (

? 3?
4 , 4

)

C. ( ?

? ?

7. e1 , e2 是两个单位向量,且夹角为 120°,则 3e1 ? 2e2 · e1 ? 4e2 的值为 ( ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 8.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形 的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 中间一组有频数为 A. 32 B. 0.2 ( C. 40

?

2 2

,

)

? ?

? ?

, ) 4 4

?

1 ,且样本容量为 160,则 4
) D. 0.25

9.将函数 y ? cos 2 x 的图象上的所有点向左平移

? 个单位长度,再把所得 6

图像向上平移 1 个单位长度,所得图象的函数解析式是 ( ) A. y ? cos(2 x ? C y ? cos(2 x ?

?
6

) ?1

B. y ? cos(2 x ? D. y ? cos(2 x ?

? ?
3

) ?1 ) ?1

?
3

) ?1

6

10.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0, 则 a 与 b 的夹角为( ) A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

11.某人在投篮中,连续投了两次,事件“至少有一次投中”的互斥事件是 A.至多有一次投中 C.两次都不中 12.已知函数 f ( x) ? B. 两次都投中 D. 只有一次投中

1 ? cos2 x 4 sin( ? x) 2

?

x x ? a sin cos(? ? ) 的最大值为 2,则常 2 2

数 a 的值为( A. 15

) B . ? 15 C. ? 15 D. ? 10

2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分.把答案填在横线上. 13.某校有高级教师 90 人, 中级教师 150 人, 其他教师若干人.为了了解教 师拓健康状况,从中抽取 60 人进行体检.已知高级教师中抽取了 18 人,则中级教师抽取了 人,该校共有教师 人. 14.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域_________________________ 15.在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个 球至少有 1 个红球的概率是___________. 16.函数 f ( x) ? 3sin ? 2x ? _____ ①.图象 C 关于直线 x ? ②.图象 C 关于点 ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

11 π 对称; 12

? 2π ? , 0 ? 对称; ? 3 ? ? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

③.函数 f ( x ) 在区间 ? ?

④.由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

二、填空题: 13.________________________ 14. ________________________ 15. ________________________16. ________________________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 17. (本题满分 12 分)如图,已知向量 OA ? p , OB ? q ,

?

?

? ? ? ? OC ? r ,且 AB ? 2BC .(Ⅰ)试用 p、q 表示 r ;

3

(Ⅱ)若点 A (2, 2) 、 B (3, 1) ,O(0,0)求点 C 坐标. C B

O

A

18.(本小题满分 12 分) 已知 ? (1)求 sin x ? cos x 的值; (2)求

?

1 ? x ? 0,sin x ? cos x ? . 2 5

sin 2 x ? 2sin 2 x 的值. 1 ? tan x

19. (本题满分 12 分) 一个口袋内装有大小相同的 5 个红球和 3 个黄球, 从 中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件; ⑵求摸出两个球都是红球的概率; ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率; ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。

4

20. (本题满分 12 分) 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出 的 120 人 的 身 高 ( 单 位 c m )

区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134cm的人数占总人数的百分比.。

21.











12













a ? (sin ? ,1), b ? (1, cos ? ), ?
(Ⅰ)若 a

?
2

?? ?

?
2

.

? b ,求 ? ; (Ⅱ)求 a ? b

的最大值.

22 . ( 本 题 满 分

14

分 ) 如 图 所 示 , 函 数

π y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤ 0 ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于点 2
5

M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1)求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的

?π ?2

? ?

中点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 2 ?2 ?

6


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