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包头一中高考第四次模拟考试文科数学

包头一中高考第四次模拟考试 包头一中高考第四次模拟考试 高考第四次模拟 文科数学试题 文科数学试题
命题人: 审题人: 命题人:李彩燕 审题人:尚彦 选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一.选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 选择题 ( 项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡相应的位置.) 项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡相应的位置 )

4.已知△ABC 中, cot A = ? 已知

1 ,则 cos A = 2

(

).

A.

5 5

B.

2 5 5

C. ?

5 5

D. ?

2 5 5

5. 已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AA1 = 2 AB ,E 为 AA1 中点, 中点, CD 则异面直线 BE , 1 所形成角的余弦值为 A. ( ). C.


10 10
→ →

B.

1 5
0

3 10 10

D.


3 5
→ →

6.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a =(2,0), | b |=1,则 | a + 2 b |= 平面向量 , A. 3 B.2 3 C.4 D.12 ( ).

(

).

7. 设 P = log 2 3, Q = log 3 2, R = log 2 (log 3 2), 则 A. R < Q < P B. P < R < Q C. Q < R < P

D. R < P < Q

8. 双曲线

x2 y2 ? = 1(mn ≠ 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合,则 , 的焦点重合, m n
( ).

mn 的值为

A. .

3 16

B. .

9. 若 将 函 数 y = tan(ωx +

π

3 8

C. .

16 3

D. .

y = tan(ωx +
(A)

π
6

4

)(ω > 0) 的 图 像 向 右 平 移
(

π
6

8 3

个单位长度后,与函数 ).

) 的图像重合,则 ω 的最小值为 的图像重合,
(B)

1 6

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2

10.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名 从 分别从事三项不同的工作 同的工作, 女生,则选派方案共有 女生,则选派方案共有 ( ). A.108 种 B.186 种 C.216 种 D.270 种 11.设 P 为曲线 C: y = x 2 + 2 x + 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 设 上的点, :

? π? 横坐标的取值范围为( ?0, ? ,则点 P 横坐标的取值范围为( ? 4?
A. ? , . 1 ?2 ? ?

).

?1 ?

B. [ ?1 0] . ,

C. [ 0, . 1]

D. ? ?1, ? . ? 2

? ?

1? ?

1 2.已知直线 y = k ( x + 2)( k > 0) 与抛物线 C: y 2 = 8 x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点,若 已知直线 、 两点, 的焦点 若

FA = 2 FB ,则 k= 则
1 3 2 3



).

A.

B.

C.

2 2 3

D.

2 3

第Ⅱ卷(非选择题) 非选择题) 本卷共 10 小题,共 90 分。 小题, ( 小题, 把答案填写在相应位置的横线上 的横线上.) 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在相应位置的横线上 ) 填空题: 13.等比数列 a n },若 a 3 = 1, a 2 + a 4 = 等比数列{ 等比数列 ,
8 2

10 ,则 q = 3

.

? 1? 14. (1 + 2 x ) ? 1 + ? 的展开式中常数项为 ? x?

.(用数字 作答) ( 作答)

15. 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 轴的交点, 相切。 . 的方程为 16.设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 30°角的平面截球 O 的表面 设 的半径, 的中点, 角的平面截球 得到圆 C,若圆 C 的面积等于 15π ,则球 O 的表面积等于 , .

简答题: 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 三.简答题: 本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 简答题 ( 是等边三角形, 17. ( 本小题共 10 分 ) 如图 , △ ACD 是等边三角形 , △ ABC 是等腰直角三角形 如图,

∠ACB = 90o , BD 交 AC 于 E , AB = 2 . Ⅰ) 求 cos ∠CBE 的值; Ⅱ)求 AE . (Ⅰ 的值; (Ⅱ ( (
D C E A B

18. 本小题共 12 分)已知 {an } 是各项均为正数的等差数列, lg a1 、 lg a2 、 lg a4 成 等 . (本小题共 是各项均为正数的等差数列, ( 差数列. 差数列.又 bn =

1 (Ⅰ 为等比数列; (Ⅱ , n = 1, 2, 3, …. Ⅰ)证明 {bn } 为等比数列; Ⅱ)如果数列 {bn } 前 ( ( a2 n

3项的和等于

7 ,求数列 {an } 的首项 a1 和公差 d . 24

19. 本小题共 12 分)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB = AC = 2 , ∠BAC = 90 , D . (本小题共 (
o

边的中点, E 的中点, . 求证: 是 BC 边的中点, 为 AA1 的中点, 直线 A1C 与底面 ABC 所成的角为 60 (Ⅰ) 求证:A1C ∥ 的大小. 面 AB1 D ; Ⅱ)求二面角 A ? BE ? C 的大小 (
A _1

o

B _1

C _1

A _

B _

D _

C _

21. 本小题共 12 分)已知在平面直角坐 标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦 . 本小题共 (本小题 中的一个椭圆,它的中心在原点, ( 点为 F ( ? 3, 0) ,右顶点为 D (2, 0) ,设点 A ? 1, 右顶点为 设点

? 1? 该椭圆的标准方程; ) ( ( ? .(Ⅰ)求该椭圆的标准方程; II)过原点 ? 2? O 且斜率为 k(k<0)的直线 l 交椭圆于点 B, C ,求 ?ABC 面积的最大值及此时直线 l 的方程 面积的最大值及此时直线 的方程. 的直线

(此试卷无答案) 此试卷无答案)


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