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辽宁省鞍山一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省鞍山一中高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若(m+i)2 为实数,i 为虚数单位,则实数 m 的值为( ) A.1 B.0 C.﹣1 D.±1 2.设全集 U={1,2,3,4},集合 P={x|x2<2,x∈N*},则?UP=( ) A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{1,4} 3.已知 a1=3,a2=6 且 an+2=an+1﹣an,则 a3 为( ) A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6 4.已知函数 ,那么 f[f( )]的值为( ) A.9 B. C.﹣9 D.﹣ 5.函数 y= 的定义域为( ) A.{x|x≥1} B.{x|x≥1 或 x=0} C.{x|x≥0} D.{x|x=0} 6.“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列变量中,具有相关关系的是( ) A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间 C.人的身高与视力 D.人的身高与体重 8.若“存在 x∈R,使 x2+(a﹣1)x+1<0”是假,则实数 a 的取值范围为( ) A.a>3 或 a<﹣1 B.a≥3 或 a≤﹣1 C.﹣1<a<3 D.﹣1≤a≤3 9.用反证法证明“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是( ) A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 10. 如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的三个内角的正弦值, 则 ( ) A.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是锐角三角形 B.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是钝角三角形 C.△A1B1C1 是钝角三角形,△A2B2C2 是锐角三角形 D.△A1B1C1 是锐角三角形,△A2B2C2 是钝角三角形 11.在平面直角坐标系 xoy 中,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意 n∈N*,连 接原点 O 与点 Pn(n,n﹣4) ,用 g(n)表示线段 OPn 上除端点外的整点个数,则 g A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数 f(x)=x+sinx(x∈R) ,且 f(y2﹣2y+3)+f(x2﹣4x+1)≤0,则当 y≥1 时, 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.复数 z= = . 14.函数 f(x)= 的值域是 . =0.95x+ , 则 = . 15. y 的取值如下表所示, 已知 x、 若 y 与 x 线性相关, 且 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 16.已知整数对的序列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4)…,则第 60 个数对是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.定义运算 |=ad﹣bc,如果(x+y)+(x+3)i= ,x,y∈R,求 z=y﹣xi. 18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学 生互评.某校高二年级有男生 1000 人,女生 800 人,为了了解性别对该维度测评结果的影 响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表一:男生 等级 优秀 15 频数 男生 15 合格 x 女生 15 尚待改进 5 总计 30 表二:女生 等级 优秀 15 频数 合格 3 尚待改进 y 优秀 非优秀 45 总计 (1)计算 x,y 的值; (2)由表一表二中统计数据完成 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优 秀与性别有关”. 参考公式:x2= (其中 n=a+b+c+d)临界值表: P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 19.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如表: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 1 2 3 4 5 6 7 年份代号 t 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 y (Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = , = ﹣ . 20.设 p,q 是奇数,求证:方程 x2+2px+2q=0 没有有理根. 21.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足条件:f(xy)=f(x)f(y)对所有正实数 x,y 成立,且 f(2)=4,当 x>1 时有 f(x)>1 成立. (Ⅰ)求 f(1)和 f(8)的值; (Ⅱ)证明:函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数; (Ⅲ)解关于 x 的不等式:16f( )≥f(x﹣3) [选修 4-1:几何证明选讲] 22.已知圆 O 的弦 CD 与直径 AB 垂直并交于点 F,点 E 在 CD 上,且 AE=CE. (1)求证:CA2=CE?CD; (2)已知 CD=5,AE=3,求 sin∠EAF. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知曲线 C1: (θ 为参数) ,曲线 C2: (t 为参数) . (1)指出 C1,C

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