当前位置:首页 >> 数学 >> 镇江市2012~2013学年第一学期期末高二数学试卷及评分标准(word)

镇江市2012~2013学年第一学期期末高二数学试卷及评分标准(word)

For personal use only in study and research; not for commercial use



镇江市 2012~2013 学年第一学期期末高二数学试卷


2013 年 1 月



注意事项:



1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分,考试时间为 120 分钟.



2. 答题前,请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上规定的地方.



3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效.



第 I 卷 (填空题)



一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案



直接填写在答题卡的相应位置上 . .........



1. 命题:" ?x ? R ,使得 x 2 ? 0 "的否定是







2. 抛物线 x ? 4 y 的准线方程为
2







3. 若圆锥底面半径为 1,高为 3 ,则其侧面积为







4. 若方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围为 m ?1 3 ? m x2 y2 1 ? 2 ? 1 的右焦点到右准线的距离等于焦距的 ,则离心率为 2 a b 3







5. 已知双曲线





罿

6.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 1 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系为







7. 函数 y ? x ? ln x 的减区间为







8. 过点 P(0,1) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 引切线,则切线长为







9. 圆心在 x 轴上,且与直线 y ? x 相切于点 (1,1) 的圆的方程为







10. 已知 l , m 为两条不同直线, ? , ? 为两个不同平面.给出下列命题:



①若 l ∥ m , m ? ? ,则 l ∥ ? ;

②若 l ? ? , l ∥ m ,则 m ? ? ;



③若 ? ? ? , l ? ? 且 l ? ? ,则 l ∥ ? ; ④若 ? ∥ ? , l ? ? , m ? ? ,则 l ∥ m .



其中正确命题的序号为



(请写出所有你认为正确命题的序号) .



AE AC 11.在平面几何中,△ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 = ,把这个结论 EB BC 类比到空间:在三棱锥 A-BCD 中(如图所示),平面 DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于点 E,则类比得到的结论是 ▲ .



12. 若 直 线 y ? x ? b与 y ? .

4 ? x2 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 实 数 b 的 取 值 范 围 为





13.设曲线 y ? ( x ? 2)2 (0 ? x ? 2) 上动点 P 处的切线与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点,则



△ AOB 面积的最大值为







14.已知 e 是自然对数的底,若函数 f ( x ) ? e x ? bx 有且只有一个零点,则实数 b 的取值范 围是 ▲ .



第 II 卷(解答题)



二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要 .... 的文字说明、证明过程或演算步骤.



15. (本小题满分 14 分)



已知 p :

x?2 x ?1

? 0 , q : x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 (m ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,



求实数 m 的取值范围.



16. (本小题满分 14 分)



(1)若 x ? 1, y ? 1 ,证明:

x? y ?1 1 ? xy



(2)某高级中学共有 2013 名学生, 他们毕业于 10 所不同的初级中学,证明:该高级 中学至少有 202 名学生毕业于同一所初级中学.



17. (本小题满分 14 分)



棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1 ? ABCD 中, O 为面 ABCD 的中心.



(1)求证: AC1 ? 平面 B1CD1 ;



(2)求四面体 OBC1D1 的体积;



(3)线段 AC 上是否存在 P 点(不与 A 点重合),使得 A1P ∥面 CC1D1D ?如果存在,请 确定 P 点位置,如果不存在,请说明理由.



18.(本小题满分 16 分)



如果函数 f ( x ) 在 x ? x0 处取得极值,则点 ( x0 , f ( x0 )) 称为函数 f ( x ) 的一个极值点.



已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? d ( a ? 0, a, b, c, d ? R)的一个极值点恰为坐标系原点,

且 y ? f ( x ) 在 x ? 1 处的切线方程为 3 x ? y ? 1 ? 0 .



(1)求函数 f ( x ) 的解析式;



(2)求函数 f ( x ) 在 ? ?2, 2? 上的值域.



19. (本小题满分 16 分)



如图, 有一块半径为 R 的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池 ABCD 和其

附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中 O 为圆心, A, B 在圆的直径上, C,D, E 在圆周上.



(1)设 ?BOC ? ? ,征地面积记为 f (? ) ,求 f (? ) 的表达式;



(2)当 ? 为何值时,征地面积最大?

E D


C

20. (本小题满分 16 分)



椭圆 C1 的焦点在 x 轴上,中心是坐标原点 O ,且与椭圆 C2 :

A

x2 y2 ? ? 1 的离心率相同, O 12 4 B

长轴长是 C2 长轴长的一半. A(3,1) 为 C2 上一点, OA 交 C1 于 P 点, P 关于 x 轴的对 称点为 Q 点, 过 A 作 C2 的两条互相垂直的动弦 AB , AC ,分别交 C2 于 B, C 两点,如图.



(1)求椭圆 C1 的标准方程;



(2)求 Q 点坐标;



(3)求证: B, Q , C 三点共线.



虿 蚁


y
蚇 衿

高二数学期末检测答案及评分标准 B
P


A




一、填空题(每题 5 分)

O




x


1. ?x ? R , x 2 ? 0

2. y ? ?1

Q 3. 2?

C

4. (1, 2)

5.

3

6.相交



7. (0,1] (填 (0,1) 也对)

8.

7

9. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 2

10. ②③



11.

AE S ?ACD ? EB S?BCD

12. [2, 2 2)

13.

64 27

14. ( ??, 0) ∪ {e}



二、解答题 15. 解: p 的真值集合为 P ? (?1, 2] ,……3 分





q 的真值集合为 Q ? [1 ? m,1 ? m] ,……6 分



由 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, q 是 p 的必要不充分条件,……9 分



? P 是 Q 的真子集……11 分

?1 ? m ? ?1 ,解得 m≥2. ……14 分 ?? ?1 ? m ? 2



【说明】本题考查命题和简易逻辑、不等式的解法、集合运算;考查转化思想.



16. 证明: (1)由 x ? 1, y ? 1 得 1 ? xy ? 0 , x ? y ? 0 ,……1 分



要证

x? y ? 1 ,只要证 x ? y ? 1 ? xy ,……3 分 1 ? xy



只要证 ( x ? y) ? (1 ? xy) ,即 x ? y ? 1 ? x y ,……4 分
2 2 2 2 2 2



只要证 (1 ? x )(1 ? y ) ? 0 ①,……6 分
2 2



由 x ? 1, y ? 1 ,从而①式成立,故原不等式成立.……8 分



(2)假设该高级中学的学生中,毕业于同一所初级中学的学生数都不超过 201 人,…10





则总人数 ? 10 ? 201 ? 2010 ,……12 分

与共有 2013 名学生矛盾!……13 分



故假设不成立,即原命题成立.……14 分



【说明】本题分析法和反证法的证明书写步骤.



17.证明(1)正方体中, AB ? 面BCC1B1 , B1C ? 面BCC1B1 ,? AB ? B1C .……1 分



正方形BCC1B1中,BC1 ? B1C , BC1, B1C ? 面ABC1D1 AB ? BC1 ? B ,



? B1C ? 面ABC1D1 ,……2 分

AC C , DB1C ? AC1 ,……3 分 1 ?面 AB1 1



同理AC1 ? B1D1 ,……4 分

B1 C? B ? 1 D 1

, B1C, B1D ? 平面B1CD1 , B 1



? AC1 ? 平面B1CD1 ……5 分



(2)

O 为正方形 ABCD 的中心, CC1 ∥面 OBD1 ,……6 分



点 C 到平面 BOD1 的距离等于点 C1 到平面 BOD1 的距离, ……7 分



1 1 1 2a 2 2 a3 VO ? BC1D1 ? VC1 ?BOD1 ? VC ?BOD1 ? S?BOD1 ? OC ? ? ? a ? .……9 分 3 3 2 2 2 12



(3)假设线段 AC 上是否存在 P 点(不与 A 点重合),使得 A1P ∥面 CC1D1D , ……10 分



A1P ∥ 面CC1D1D, A1P ? 面A1 ACC1, 面CC1D1D ? 面A1 ACC1 ? CC1,



A1 P ∥ CC1 ,……12 分 又 AA1 ∥ CC1 ,



? A1P ∥ AA1 ,又 A1P ? AA1 ? A1 ,矛盾!……13 分



故假设不成立,线段 AC 上不存在除 A 点外的 P 点,使得 A1P ∥面 CC1D1D .……14 分



【说明】本题平行和垂直的判定证明;考察锥体体积求法;考查反证法;考查逻辑推理能 力.



18.解:(1) f ? ? x ? ? 3ax 2 ? 2bx ? c ,……2 分

由 f ? 0? ? 0,?d ? 0 .……3 分



f ? ? 0? ? 0, ?c ? 0 .……4 分

f ?1? ? ?2 ,?a ? b ? ?2 ,……5 分



f ? ?1? ? ?3 ,?3a ? 2b ? ?3 ,……6 分

可得 a ? 1 , b ? ?3 .



? f ?x ? ? x 3 ? 3x 2 .……8 分



(2) f ? ? x ? ? 3x2 ? 6x ? 3x ? x ? 2? ? 0. ? x ? 0,2 .……9 分 令 f ? ? x ? ? 0 ? x ? 0 或 x ? 2 ,∴函数 f ?x ? 在 ?? 2,0? 内递增,……11 分





令 f ? ? x ? ? 0 ?0 ? x ? 2 , ∴函数 f ?x ? 在 ?0,2? 内递减,……13 分



∴ f max ( x) ? f ? 0? ? 0 ,……14 分

.……15 f ? ?2? ? ?20; f ? 2 ? ? ?4 ?fmin (x ) ? ?20

分 ∴函数在该区间值域是 ?? 20,0? .……16 分





【说明】本题考查导数的运算和应用;考查运算能力.



? ?? 19. 解: (1)连接 OE ,可得 OE ? R , OB ? R cos ? , BC ? R sin ? ; ? ? ? 0, ? .……4 分 ? 2?



∴ f ?? ? ? 2S梯形OBCE ? R2 ?sin? cos? ? cos? ? .……8 分



(2) f ? ?? ? ? ?R2 (2sin? ? 1)(sin? ? 1) .……10 分



令 f ? ?? ? ? 0 ∴ sin ? ? 1 ? 0 (舍)或者 sin ? ?

1 2

∵ ? ? ? 0,

? ?? ? ,……12 分 ? 2?



∴当 ? ? (0, ) , f ? ?? ? ? 0 , ? ? ( , ) , f ? ?? ? ? 0 ,……14 分

?

? ?

6

6 2



?? ?

?
3

时, f (? ) 取得最大. ……15 分

答: ? ?

?
3

时,征地面积最大. ……16 分



【说明】本题考查导数的应用;考查函数思想;考查阅读理解能力和建模能力;考查运算能力 以及运用数学解决问题的能力.



20.解: (1)由椭圆 C 2 标准方程可得:长轴长是 4 3 ,离心率是

6 .……2 分 3



∴椭圆 C1 : a ? 3, c ?

2, b ? 1,……3 分



? 椭圆 C1 的标准方程:

x2 ? y 2 ? 1 .……4 分 3

1 ? y ? x, ? 1 ? ?3 1? 3 ?3 1? 羂(2)设 l ? 第一象限点 P? , ? ,∴ Q ? , ? ? .……6 分 x,? 2 OA : y ? 3 ?x ?2 2? ?2 2? ? y 2 ? 1, ? ?3



(3)当 AB ∥ x 轴, AC ? x 轴时, B?? 3,1?, C ?3,?1? .



? 9 3? ?3 1? QB ? ? ? , ? , QC ? ? , ? ? ? QB ? ?3QC , ? 2 2? ?2 2?

? B, Q, C 三点共线. ……7 分



当直线 AC 存在斜率时,可设 l AC : y ? kx ? 1 ? 3k ,



? y ? kx ? 1 ? 3k , 由? 2 ? 3k 2 ? 1 x 2 ? 6k ?1 ? 3k ? x ? 9 3k 2 ? 2k ? 1 ? 0 .……9 分 2 ? x ? 3 y ? 12,

?

?

?

?



得 xC ?

9k 2 ? 6k ? 3 , ……10 分 3k 2 ? 1

yC ? kxC ? 1 ? 3k ?

9 k 2 ? 6k ? 3 ,……11 分 3k 2 ? 1



kCQ

?3k 2 ? 6k ? 1 1 ? 2 3k 2 ? 1 2 ? ? k ? 4k ? 1 ,……12 分 ? 9k 2 ? 6k ? 3 3 3k 2 ? 4k ? 3 ? 3k 2 ? 1 2
1 1 ?3( ? ) 2 ? 6( ? ) ? 1 1 k k ? 1 2 2 3( ? ) ? 1 k ? ,……14 分 1 2 1 9( ? ) ? 6( ? ) ? 3 3 k k ? 1 2 2 3( ? ) ? 1 k



同理,以 ?

1 替换上式中的 k ,得 k BQ k



?

?1 ? 4k ? k 2 ? k 2 ? 4k ? 1 ? .……15 分 3 ? 4k ? 3k 2 3k 2 ? 4k ? 3
综上: B, Q, C 三点共线. ……16 分



故 kCQ ? kBQ ,即 B, Q, C 三点共线 .



【说明】本题考查椭圆方程的求法、两直线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系;考 查定点定值问题的处理方法;考查整体思想;考查运算能力.



理 科 附 加 题



?? ? 21.解: f ?( x ) ? 2 ? 2 cos ? 2 x ? ? ,……4 分 6? ?



? ?? ? k ? f ?( ) ? 2 ? 2 cos ? ? ? ? ? ?2 3 ,……8 分 2 6? ?
方程为 y ? 0 ? ?2 3( x ?



?
2

) ,即 2 3x ? y ? 3? ? 0 ,……10 分



22.解:设 Q ( x , y ) ,由中点坐标公式得 A(2 x ? 6, 2 y ? 4) ,……3 分



点 A 在曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 上,



?(2 x ? 6)2 ? (2 y ? 4)2 ? 2(2 x ? 6) ? 0 ,……7 分



化简得: x2 ? y 2 ? 7 x ? 4 y ? 16 ? 0 .……10 分



23.解:当 x ? 1 时,不等式为 f (1) ?

k ,即 k ? 2(1 ? ln 2) ,满足此不等式的最大正整数为 3. 2



下面证明 k ? 3 满足题意,即有

1 ? ln( x ? 1) 3 ,……4 分 ? x x ?1



x ? 0 ,上式可化为 g ( x) ? ( x ? 1)ln( x ? 1) ? 2 x ? 1 ? 0 ,……5 分



g '( x ) ? ln( x ? 1) ? 1 ? 0 ,解得 x ? e? 1 ,……7 分



易知当 x ? (0,e? 1) 时, g '( x) ? 0 ;当 x ? (e? 1, ??) 时, g '( x) ? 0 ,……8 分



? g ( x) 在 (0,e? 1) 上递减,在 (e? 1, ??) 上递增,



? gmin ( x) ? g (e?1) ? 3 ? e ? 0 ,……9 分
1 ? ln( x ? 1) 3 对于 x ? 0 恒成立. ? x x ?1



? g ( x )? 0 ,即



综上,正整数 k 的最大值为 3.……10 分



24.解:当 n ? 0 时, 2 n ?

n 2 ? 3n ? 2 ? 1 ;……1 分 2 n 2 ? 3n ? 2 ;……4 分 2



当 n ? 1, 2,3 时,计算可得 2n ?



当 n ? 4 时, 2n ?

n 2 ? 3n ? 2 .……5 分 2 n 2 ? 3n ? 2 . 2



下面用数学归纳法证明:当 n ? 4, n ? N 时,有 2n ? ①当 n ? 4 时,已证.……6 分 ②假设当 n ? k (k ? 4, k ? N) 时,满足 2k ? 则当 n ? k ? 1 时,





k 2 ? 3k ? 2 ,……7 分 2





2k ?1 ? 2 ? 2k ? 2 ?

k 2 ? 3k ? 2 2k 2 ? 6k ? 4 ? ,……8 分 2 2



k ? 4 ,?

2k 2 ? 6k ? 4 (k ? 1)2 ? 3(k ? 1) ? 2 k 2 ? k ? 2 ? ? ? 0, 2 2 2

蚂?

2k 2 ? 6k ? 4 (k ? 1)2 ? 3(k ? 1) ? 2 ? . ……9 分 2 2



n 2 ? 3n ? 2 成立. 2 n 2 ? 3n ? 2 综合①②,当 n ? 4, n ? N 时,有 2n ? .……10 分 2
即当 n ? k ? 1 时,有 2n ?

以下无正文
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны

использоваться в коммерческих целях.

For personal use only in study and research; not for commercial use.

Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.


更多相关文档:

镇江市2012~2013学年第一学期期末高二数学试卷及评分标....doc

镇江市2012~2013学年第一学期期末高二数学试卷及评分标准(word) -

精选-镇江市~第一学期期末高一数学试卷及评分标准word.doc

精选-镇江市~第一学期期末高一数学试卷及评分标准word_数学_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 镇江市 2012~2013 学年第一学期期末高一...

江苏省镇江市2012~2013学年上学期高三期末数学试卷及评....doc

江苏省镇江市2012~2013学年学期高三期末数学试卷及评分标准(word版)2013.1.25_数学_高中教育_教育专区。镇江市 2013 届高三数学一模试卷及评分标准 2013. 1.25...

镇江市2012~2013学年第一学期期末高一数学试卷.doc

镇江市2012~2013学年第一学期期末高一数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区...? 2? 高一数学期末检测答案及评分标准一、填空题(每题 5 分) 1. ?2? 2...

2012-2013镇江市高二上期末数学试卷及答案-附加题.doc

2012-2013镇江市高二上期末数学试卷及答案-附加题 - 高二数学Ⅱ(理科附加题) 注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷只有解答题,...

...届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版)....doc

连云港市2013届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版) - 连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本...

...年度高三第一次质量检测数学试卷及评分标准(word版)....doc

徐州市2012~2013学年度高三第一次质量检测数学试卷及评分标准(word版) (2)_数学_高中教育_教育专区。徐州市 20122013 学年度高三第一次质量检测 数学Ⅰ...

...2013学年度第一学期期末监测试卷(高二数学文)Word版....doc

贵阳市2012-2013学年度第一学期期末监测试卷(高二数学)Word版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。贵阳市普通中学 20122013 学年度第二学期期末考试试卷 高二...

辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)....doc

辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案 - 20122013 学年度第一学期期末试卷 高二数学(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)...

...2013学年度第一学期高二期末素质测试(数学理科)word....doc

马鞍山二中20122013学年度第一学期高二期末素质测试(数学理科)word版带答案 - 高二数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,计 50 分)...

辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)....doc

辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案 - 20122013 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)...

2012-2013学年江苏省镇江市八年级上学期期末考试数学试....doc

2012-2013学年江苏省镇江市八年级上学期期末考试数学试卷(带解析) - 2012-2013 学年江苏省镇江市八年级上学期期末考试数学试卷(带解 析) 一、填空题 1.化简:...

江苏省徐州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试....doc

江苏省徐州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(WORD版,有答案) - 徐州市 20122013 学年度第学期期末抽测 高二数学试题(文科) 注意事项 考生在...

2013-2014学年镇江市高二第二学期数学期末试卷_图文.doc

2013-2014学年镇江市高二第学期数学期末试卷 - 扬中市第二高级中学高二(理科)数学组 高二数学练习 高二数学(理科) 2013 年 6 月 注意事项: 1.本试卷共 4 ...

苏州市2016-2017学年第一学期期末考试试卷高二数学(wor....doc

苏州市2016-2017学年第一学期期末考试试卷高二数学(word版有答案) - 20162017 学年第一学期期末考试试卷 高二数学 第一卷 一、填空题:本大题共 14 个小题...

...2013学年高二下学期期末质量检测数学(文)试卷(word....doc

福建省厦门市2012-2013学年高二学期期末质量检测数学(文)试卷(word版)_数学_...只 有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 1.已知...

...届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版)....doc

连云港市2013届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版) - 1.

...2013学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答....doc

黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高二学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案 - 大庆实验中学 2012-2013 学年学期期末考试 高二年级数学试题(文) 说明:1.本...

...届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版)....doc

连云港市2013届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版) - 连云

...届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版)....doc

连云港市2013届高三第一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版) - 连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试 数学Ⅰ 注意事项:考生在答题前请认真阅读本...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com