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高中数学知识点《数列》《数列求和》精选专题练习【71】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《数列》《数列求和》精选专题练习【71】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设首项为 l,公比为 的等比数列 A. 【答案】D. 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析:由题意可得数列的通项公式 ,进而可得其求和公式 的前 项和为 C. ,则 ( ) D. B. ,即为所求的关系式. 考点:等比数列的前 项和. 2.一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,则它的第 2 项为( ) A.4 【答案】B 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析:由等比数列的定义与通项可知,该数列的第二项、第三项、第四项成等比数列,所以 有 ,又因为 ,所以 ,解得 ,选 B. 考点:等比数列的通项公式. B.8 C. D. 3.数列{an}(n∈N )中,a1=0,当 3an<n 时,an+1=n ,当 3an>n 时,an+1=3an.求 a2,a3,a4,a5,猜测数 列的通项 an 并证明你的结论. 【答案】 . ﹡ 2 2 2 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:先由递推公式分别求出 即可. 试题解析:当 .因为 时, ,则 ,知 ,由数列定义知 的值,猜测数列的通项 ,再用数学归纳法证明 ,因为 .又因为 ,由数列 定义知 ,由定义知 4分 由此猜测:当 n≥3 时, 2 6分 下面用数学归纳法去证明:当 n≥3 时,3an>n .当 n=3 时,由前面的讨论知结论成立.假设当 n=k(k≥3) 时, 成立.则由数列 定义知 ,从而 .所以 成立. 故当 n≥3 时, 综上所述,当 时, , , .而 ( n≥3) .因此 13 分 ,即当 n=k+1(k≥3)时, . 11 分 考点:推理与证明、数学归纳法. 4.数列 A. 【答案】C 中,已知对任意正整数 , B. C. ,则 D. 等于( ) 【考点】高中数学知识点》数列》数列的概念 【解析】 试题分析:当 时, ,当 时,则 , , ,故数列 也适合上式,所以 , ,且 是以 为首项,以 为公比的等比数列, 所以 ,故选 C. 考点:1.定义法求数列通项;2.等比数列求和 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( A.81 【答案】B 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析: 考点:等比数列通项公式,前 n 项和公式 点评:通项公式 ,前 n 项和公式 ). D.192 B.120 C.168 前 4 项和为 6.(本题满分 14 分) 在等差数列 中,已知 。 (Ⅰ)求通项 和前 n 项和 (Ⅱ)求 ; 的最大值以及取得最大值时的序号 的值; 的前 n 项和 . (Ⅱ) 或 时 (Ⅲ)求数列 【答案】(Ⅰ) (Ⅲ) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:(Ⅰ)设等差数列 因为 ,所以 的公差为 , ,所以 …2 分 又因为 (Ⅱ) 又因为 (Ⅲ) 所以当 当 时, = 时, = ,所以 或 令 时, ,也就是 …9 分 , 所以 …4 分 综上所述,数列 的前 n 项和 . …14 分 考点:本小题主要考查等差数列的通项公式、前 项和的计算,和前 项和的最值的求法和带绝 对值的数列的前 项和的计算,考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用 . 点评:本题第(Ⅱ)问也可以令 得 ,所以数列前 7 项或前 8 项的和最大,这是从数列 的项的观点来求解,当然也可以从二次函数的观点来求解 .第(Ⅲ)问中数列带绝对值,解题的关 键是分清从第几项开始数列的项开始变号. 7.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则 a6=( ) A.3 ×4 4 B.3 ×4 +1 4 C.4 4 D.4 +1 4 【答案】A 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】解:由 an+1 =3Sn,得到 an=3Sn-1(n≥2), 两式相减得:an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an, 则 an+1=4an(n≥2),又 a1=1,a2=3S1=3a1=3, 得到此数列除去第一项后,为首项是 3,公比为 4 的等比数列, 所以 an=a2q =3×4 (n≥2) 则 a6=3×4 ,选 A 4 n-2 n-2 8.在数列 中, ,其中 ,对任意 都有: ;(1)求数列 的第 2 项和第 3 项; (2)求数列 (3)若 【答案】(1) (2) 的通项公式 ,假设 对一切 (3) ,试求数列 的前 项和 ; 恒成立,求 的取值范围。 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】第一问中利用) 同理得到 第二问中,由题意得到: 累加法得到 第三问中, 利用恒成立,转化为最小值大于等于即可。得到范围。 (1) (2)由题意得到: 同理得到 ……2 分 又 ……5 分 ……8 分 (3) 9.已知各项均不为零的数列 是 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】A ,定义向量 , , . 下列命题中真命题 总有 总有 总有 总有 成立,则数列 成立,则数列 成立,则数列 成立,则数列 是等差数列 是等比数列 是等差数列 是等比数列 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】若 对 恒成立,则 ,即 ,从而可得 所以数列 若 对 为等差数列,A 正确 B 不正确; 恒成立,则 ,即 。所以 ,从而可得 不是常数, 既不是等差数列也不是等比数列,C,D 不正确。 故选 A 也不是常数,所以此时数列 为常数, 10.(本小题满分 12 分已知等差数列{ 【答案】解:设 的公差为 ,则 }中,

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