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【全国百强校】天津一中人教版高中数学必修1《1.1.2集合间的基本关系》导学案(无答案) - 副本


第二课时

1.1.2 集合间的基本关系

学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2. 理解子集、真子集的概念,了解空集的含义; 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 重点 理解子集、真子集的概念,了解空集的含义 难点 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用 【课前导学】预习教材第 6-7 页,完成下列学习 1、子集:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的 元素都是集合 B 的元素,我 们就说两个集合有包含关系。称集合 A 是集合 B 的子集。记作: A ? B 或 B ? A 。读作: “ A 含于 B ”或“ B 包含 A ”; 2、在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图(韦恩图). 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或B ? A) . 子集性质: (1)任何一个集合是 (2)若 A ? B , B ? C ,则 的子集;即:A ? A; A



B

3、集合相等:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 是集合 B 的子集( A ? B ) ,且集合 B 是 集合 A 的子集( B ? A ) ,此时集合 A 与集合 B 的元素是一样的,因此,称集合 A 与集合 B 。记作: A ? B 。

B ,但存在元素 x ? B 且 x ? A ,我们称 4、 真子集:对于两个集合 A 与 B ,如果 A 集合 A 是集合 B 的真子集。记作:A B(或 B A) ,读作:A 真包含于 B(或 B 真 包含 A).
5、空集:把 的集合叫做空集,记作 . 规定:空集是 集合的子集。

【预习自测】首先完成教材上 P7 第 1、2、3 题; P12 第 5 题;然后做自测题 1.下列各式中正确的是( ) A. 0 ? ? B. ?0? ? ? C. 0 ? ? D. ?0? ? ?

2.下列四个命题:①? ={0} ;② 空集没有子集;③ 任何一个集合必有两个或两个以上的 子集;④ 空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.集合{1,2,3}的子集共有( ) A.7 个 B.8 个 C.6 个 4.用适当的符号填空. (1)0

D.5 个 { ? };

(4){(2,4)} {(x,y)|y=2x}; (5) ?a, b? 5. 写出集合 {0,1, 2} 的所有真子集组成的集合: 【典型例题】

?; (2) ?

{0}; (3) ?

?b, a?

例 1. 写出集合 ?a, b, c? 的所有子集

例 2. 设集合 A ? {1,3, a} , B ? {1, a2 ? a ? 1} ,且 A ? B ,求实数 a 的值.

例 3.已知集合 M ? x x2 ? 2 x ? 3 ? 0 求实数 a 的取值集合

?

?

P ? ?x ax ? 1 ? 0? ,若 P

M



例 4. 判断下列集合之间的关系: (1) A ? ?x x ? 2m ?1, m? Z?

B ? ? x x?4 n?1 , n?? Z

(2) A ? x x ? ?a2 ? 4, a ? Z

?

?

B ? x x ? ?b2 ? 3, b ? R

?

?

(3) A ? x

?

x ?1 ? x ?1

?

B ? x x ? 1 ? ( x ? 1)2

?

?

(4) A ? ?( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R?

B ? ?( x, y) x ? 0,y ? 0 ,x ? R ,? y ? R


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