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浙江省苍南中学2010-2011学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)


浙江省苍南中学 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
温馨提示:1.本试卷满分 100 分,答题时间 100 分钟. 2.请将答案一定写在答题纸上. 一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的) 1. 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.
1 3

( D.
3 4



B.

1 2

C.

2 3

2. 若函数 f ( x ) ? x ?
2

a x

( a ? R ) ,则下列结论正确的是





A. ? a ? R , f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上是增函数 C. ? a ? R , f ( x ) 是偶函数
3

B. ? a ? R , f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上是减函数 D. ? a ? R , f ( x ) 是奇函数 ( )

3. 直线 y ? kx ? b 与曲线 y ? x ? a x ? 1 相切于点 ? 2, 3 ? , b 的值为 则 A.-3 B.9
1 3

C.-15

D.-7 )

4. 在数列 ? a n ? 中,a 1 ? A.
1

,S n ? n ? 2 n ? 1 ? a n , 通过求 a 2 , a 3 , a 4 , 猜想 a n 的表达式为 (
1 n ? 2 n ? 1?

? n ? 1? ? n ? 1?

B.

C.

1

? 2 n ? 1? ? 2 n ? 1?

D.

1

? 2 n ? 1? ? 2 n ? 2 ?

5. 如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露 出水面部分的图形面积为 S ? t ? ? S ? 0 ? ? 0 ? ,则导函数 y ? S ? t ? 的图像大致为 (
'



6. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两 名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 A.18 B.24 C.30 D.36 ( ) ( )

7. 若函数 f ( x ) ? e x ? 2 x ? a 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是
1

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A. ?

?1

? ? 2 ln 2, ? ? ? ?2 ?

B. ? ? ? ,
?

?

1

? ? 2 ln 2 ? 2 ?

C. ? 2 ? 2 ln 2, ? ? ?

D. ? ? ? , 2 ? 2 ln 2 ?

8. 一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直 到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 ? 次球,则 P (? ? 12) 等于 A. C 1 2 ( ) ( )
8 8
10


9



3

10

5

2

B. C 1 1 ?

9

?3? ? ?8?

10

?5? ? ? ?8?

2
9

C. C 1 1 ( ) ( )
8 8

5

9

3

2

D. C 1 1 ( ) ( )
8 8

3

9

5

2

ln 9. 函数 y ? ( x ? 1) ( 2 x ? 2) 的单调递减区间是
A. (1,
1 2 e ? 1)


1 2e )



B. ( ? ? ,

1 2 e

? 1)

C. (1,1 ?

D. ( ? ? ,1 ?

1 2e

)

10. 设 a , b , m 为整数( m ? 0 ) ,若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余, 记作 a ? b (m od m ) ,已知 a ? 1 ? C 2 0 ? 2 C 2 0 ? ? ? 2 C 2 0 ,且 a ? b (m od 10 ) ,则 b 的
1 2 19 20

值可为 A.2012 B.2011 C.2010 D.2009





二. 填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 已知复数 z 的实部为 ? 1 ,虚部为 2,则 12. C 8 ? C 8 ? C 9 的值为
3 4 6

5i z

=

.

(用数字作答). . .

13. 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 14. 设 ? ~ B (1 0, 0 .2 ) ,令 a ? E ? ,请写出二项式 ( a x ?
1 x ) 展开式中常数项
6

15. 在平面三角形中,若 ? A B C 的三边长为 a , b , c ,其内切圆半径为 r ,有结论:? A B C 的 面积 S ?
1 2 ( a ? b ? c ) r ,类比该结论,则在空间四面体 A B C D 中,若四个面的面积分

别为 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 ,其内切球半径为 R ,则有相应结论:____ 16. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 , 不等式 x f ( x ) ? 0 的解集是
2

______.
? 0 x (

x f ?( x ) ? f ( x ) x
2

? 0) ,则

.

2

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三、解答题(本大题共4小题,17、18 题每题 10 分,19、20 题每题 11 分,共 42 分.解答 时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.用数学归纳法证明:
1
2

1?3

+

2

2

3?5

+? +

n

2

? 2 n ? 1? ? 2 n ? 1?

?

n ? n ? 1? 2 ? 2 n ? 1?

.

18.已知 ? 1 ? 3 x ? ? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a 9 x ,求:
9 2 9

(1)所有偶数项系数之和; (2) a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 9 .

19.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也
3

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需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少 有 1 件是合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出 不合格产品数 ? 的分布列及期望 E ? ,并求该商家拒收这批产品的概率.

20.函数 f ( x ) ? p ( x ?

1 x

) ? 2 ln x , g ( x ) ?

2e x

,p?R,

(1)若 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值,求 p 的值; (2)若 f ( x ) 在其定义域内为单调函数,求 p 的取值范围; (3)若在 ?1, e ? 上至少存在一点 x 0 ,使得 f ( x 0 ) ? g ( x 0 ) 成立,求 p 的取值范围.

4

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苍南中学 2010 学年第二学期期末考试 高二数学(理科)答案 一 .选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. )

二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. ) 11._____ 2 ? i ______. 13.______328________. 15.__ V A B C D ?
1 3

12._____ 210_______. 14.______-160_______. 16.__ ? ? 1, 0 ? ? ? 1, ? ? ? __.

? ( S 1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ) ? R __.

三、解答题(本大题共4小题,17、18 题每题 10 分,19、20 题每题 11 分,共 42 分.解答 时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. )

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18.已知 ? 1 ? 3 x ? ? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a 9 x ,求:
9 2 9

(1)所有偶数项系数之和; (2) a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 9 . 解:取 x ? 1 得 a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 9 ? ? 2 ????????(1)
9

取 x ? ? 1 得 a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 9 ? 4 ????????(2)
9

(1)-(2)可得 a1 ? a 3 ? a 5 ? a 7 ? a 9 ? ? 2 ? 2
8

17

(1)+(2)可得 a 0 ? a 2 ? a 4 ? a 6 ? a 8 ? 2

17

?2

8

9 故 a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 9 = ? a 0 ? a 2 ? a 4 ? a 6 ? a 8 ? ? ? a1 ? a 3 ? a 5 ? a 7 ? a 9 ? ? 4

19.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也 需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少 有 1 件是合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件, 都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合 格产品数 ? 的分布列及期望 E ? ,并求该商家拒收这批产品的概率. 解: (1)记“厂家任取 4 件产品检验,其中至少有 1 件是合格品”为事件 A, 用对立事件 A 来算,有 P ? A ? ? 1 ? P ? A ? ? 1 ? 0 .2 4 ? 0 .9 9 8 4 . (2) ? 可能的取值为 0,1, 2 .
P ?? ? 0 ? ? C17 C 20
0
2 2

?

136 190

, P ?? ? 1? ?
1 2

C 3 C17 C 20
2

1

1

?

51 190

, P ?? ? 2 ? ?

C3
2

2

?

3 190

.

C 20

?
P

136 190
136 190
P ?1? P?B? ?1?

51 190
51 190 ? 2? 3 190
27 95

3 190
? 3 10

E? ? 0 ?

? 1?

记“商家任取 2 件产品检验,都合格”为事件 B,则商家拒收这批产品的概率
136 190 ?

,所以商家拒收这批产品的概率为

27 95

.

20.函数 f ( x ) ? p ( x ?

1 x

) ? 2 ln x , g ( x ) ?

2e x

,p?R,

(1)若 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值,求 p 的值;
6

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(2)若 f ( x ) 在其定义域内为单调函数,求 p 的取值范围; (3)若在 ?1, e ? 上至少存在一点 x 0 ,使得 f ( x 0 ) ? g ( x 0 ) 成立,求 p 的取值范围. 解: f ( x ) ? p (1 ?
'
'

1

x

2

)?

2

x

(1)? f ( 2 ) ? 0 ,? p ?
'

'

4 5

.

(2)由已知, f ( x ) ? 0 恒成立,或 f ( x ) ? 0 恒成立.
' 若 f ( x ) ? 0 恒成立,即 p ?

2x

x

2

? 1

在 x ? ?0 ,?? ? 恒成立,即 p ? ? ? 在 x ? ?0 ,?? ? 恒成立,即 p ? ? ?
?

? ?x

2x
2

? ? ? ? 1 ? max ? ? ? ? 1 ? min

' 若 f ( x ) ? 0 恒成立,即 p ?

2x

2x
2

x

2

? 1

?x

令 h( x ) ?

2x

x

2

? 1

?

2

x ?

1

h , 则当 x ? 1 时, ( x )max ? 1 ; x ? 0 或 x ? ?? 时, 当

x

h( x )min ? 0

? p ? 0 或p ? 1

2 (3)? g ( x ) 在 ?1, e ? 上单调递减,? g ( x ) 的值域为 ?2 , e ? .
? ①若 p ? 1 , (2) 由 知:f ( x ) 在 ?1, e ? 上单调递增, f ( x ) 的值域为 ? 0 , p (e ?

? ?

? ) ? 2? . e ? 1

要满足题意,则 p (e ?

1

e

) ? 2 ? 2 即可,? p ?

4e

e

2

? 1

②若 p ? 0 ,由(2)知: f ( x ) 在 ?1, e ? 上单调递减,的值域为 ? p (e ?
?

?

? ) ? 2, ? 0 e ? 1

? f ( x )max ? 0 ? 2 ? g ( x )min ,? 此时不满足题意.

③若 0 ? p ? 1 时,? p ? 1 ? p ( x ?

1

x

) ? 2 ln x ? x ?

1

x

? 2 ln x

由(2)知:当 p ? 1 时,f ( x ) 在 ?1, e ? 上单调递增, ? x ?
1

1

x

? 2 ln x ? e ?

1

e

? 2

又e ? 年级

e

? 2 ? 2 ? g ( x )min ,? 此时不满足题意.综上所述, p ?

4e

e

2

? 1

.

高二 用版)

学科 数学

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内容标题 分类索引号

浙江省苍南中学 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试数学试卷 (理科) (通 G.624.6 分类索引描述
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浙江省苍南中学 2010-2011 学年下学期高二年级期末 栏目名称 名校题库 考试数学试卷(理科) (通用版) 审稿老师 一校 二校 审核

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