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湖北省孝感市2016


湖北省孝感市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理
本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。

注意事项: 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填(涂)在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时,选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请按照题 号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

第 I 卷 选择题

一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确 1.抛掷两颗骰子,所得点数之和为 ? ,那么 ? ? 4 表示的随机试验结果是( A.一颗是 3 点,一颗是 1 点 C.两颗都是 4 点 B.两颗都是 2 点 D.一颗是 3 点,一颗是 1 点或两颗都是 2 点 )

2. 抽取以下两个样本: ①从二 (1) 班数学成绩最好的 10 名学生中选出 2 人代表班级参加数学竞赛; ②从学校 1000 名高二学生中选出 50 名代表参加某项社会实践活动。下列说法正确的是( A.①、②都适合用简单随机抽样方法 B.①、②都适合用系统抽样方法 C.①适合用简单随机抽样方法,②适合用系统抽样方法 D.①适合用系统抽样方法,②适合用简单随机抽样方法 3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同, 平均数也相同,则图中的 m,n 的比值 A.1 B. 甲 7 9 m 2 3 乙 n 2 4 8 )

第 3 题图 INPUT x IF x<1 THEN y=2x+1 ELSE y=x2-x END IF PRINT y END 第 4 题图

m =( n
D.



1 3

C.

2 9

3 8

4.执行如图所示的程序,若输出的结果为 2, 则输入的 x 的值为( A.0 或-1 C.-1 或 2 ) B.0 或 2 D.-1 或 0 或 2

5.某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样方法
1

抽出一个容量为 n 的样本,样本中 B 种型号产品比 A 种型号产品多 8 件。那么此样本的容量 n ? ( ) B.120 C.160 D.60

A.80

6.设样本数据 x1 , x2 ,?, x20 的均值和方差分别为 1 和 8,若 yi ? 2xi ? 3(i ? 1, 2,?, 20) ,则

y1 , y2 ,?, y20 的均值和方差分别是(
A.5,32 B .5,19

) C.1,32 D.4,35 )

7. 设随机变量 ? ~ N (3,4) ,若 P(? ? 2a ? 3) ? P(? ? a ? 2) ,则实数 a 等于( A.

7 3

B.

5 3

C.5

D.3

8.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为

2 1 和 ,两个零件是否加工为一等 3 2


品相互独立,则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为( A.

1 6

B.

5 6

C.

1 3

D.

1 2
) 开始 n=11, i=1

9.代数式 ( x ? 2)( A.-7

1 ? 1)5 的展开式中,常数项是( x
C.3 D.7

B.-3

? 10.如图,在 Rt ?ACB 中, ?ACB ? 90 , BC ? 2 AC ,分

i=2i 别以 A、B 为圆心,AC 的长为半径作扇形 ACD 和扇形 BEF,D、E 在 AB 上,F 在 BC 上。在 ?ACB 中任取一 点,这一点恰好在图中阴影部分的概率是( ) n ? 2(mod 3)? 是 n ? 1(mod 5)? 是 第 10 题图 输出 i 结束 第 11 题图 否 n=n+i 否

? A. 8

? B.1- 8 ? C. 4 ? D.1- 4

11.若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n,则记为:

N ? n (mod m),例如 10 ? 2 (mod 4)。下面程 序框图的算
法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》 。执行该程序 框图,则输出的 i 等于( A.4 B.8 ) C.16 D.32

2

12.湖心有四座小岛,其中任何三座都不在一条直线上。拟在它们之间修建 3 座桥,以便从其中任 何一座小岛出发皆可通过这三座桥到达其它小岛。则不同的修桥方案有( A.4 种 B.16 种 C.20 种 D.24 种 )

第 II 卷 非选择题

二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填入相应的位置
3x x?4 13.已知 C20 ,则 x ? ? C20

▲ .
(8)

14.将二进制数 11010(2)化为八进制数是 ▲ 15. 已知随机变量 ? ~ B(n, p) ,若 E (? ) ?



5 10 , D (? ) ? ,则 n ? ▲ , p ? ▲ . 3 9 1 1 16.历年气象统计表明:某地区一天下雨的概率是 ,连续两天下雨的概率是 。已知该地区某天 3 5
下雨,则随后一天也下雨的概率是 ▲ .

三、解答题:本大题有 6 小题,共 70 分,每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17. (本小题 12 分) 一个盒子中装有 2 个红球,4 个白球,除颜色外,它们的形状、大小、质量等完全相同 (1)采用不放回抽样,先后取两次,每次随机取一个球,求恰好取到 1 个红球,1 个白球的概 率; (2)采用放回抽样 ,每次随机取一球,连续取 5 次,求恰有两次取到红球的概率。

18. (本小题 10 分) 国家实施二孩放开政策后,为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关,计生部门将已 婚 且育有一孩的居民分成中老年组(45 岁以上,含 45 岁)和中 青年组(45 岁以下,不含 45
3

岁)两个组别,每组各随机调查了 50 人,对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘 制成等高条形图,如图所示: 1.0 支持 不支持 支持 中老年组 0.5 0.2 0 中老年组 中青年组 中青年组 合 计 不支持 合计 50 50 100

(1)根据以上信息完成 2×2 列联表; (2)是否有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关? 附: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K2≥k0) k0

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

19. (本小题 12 分) 2016 年 12 月 1 日,汉孝城际铁路正式通车运营。除始发站(汉口站)与终到站(孝感东站) 外,目前沿途设有 7 个停靠站,其中,武汉市辖区内有 4 站(后湖站、金银潭站、天河机场站、 天河街站) ,孝感市辖区内有 3 站(闵集站、毛陈站、槐荫站) 。为了了解该线路运营状况,交 通管理部门计划从这 7 个车站中任选 3 站调研。 (1)求孝感市辖区内至少选中 1 个车站的概率; (2 )若孝感市辖区内共选中了 X 个车站,求随机变量 X 的分布列与期望。

20. (本小题 12 分)
n 已知常数 m ? 0 , n ? 2 且 n ? N ,二项式 (1 ? mx) 的展开式中,只有第 6 项的二项式系数最

大,第三项系数是第二项系数的 9 倍。 (1)求 m 、 n 的值; (2)若记 (1 ? mx) ? a0 ? a1 ( x ? 8) ? a2 ( x ? 8) ? ? ? an ( x ? 8) ,
n 2 n

求 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? (?1) an 除以 6 的余数
n

4

21. (本小题 12 分) 某校高二年级在一次数学测验后,随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本,得到如下频
频率

率分布直方图: (1)求这部分学生成绩的样本平均 数 x 和样本方差 s (同一组数 据用该组的中点值作为代表) (2)由频率分布直方图可以认为,该 校高二学生在这次测验中的数学 成绩 X 服从正态分布 N ( x, s 2 ) . ①利用正态分布,求 P( X ? 129) ;
2

组距

0.030 0.020 0.010 0.005 0

分数 65 75 85 95 105 115 125 135

②若该校高二共有 1000 名学生,试利用①的结果估计这次测验中,数学成绩在 129 分以上 (含 129 分)的学生人数。 (结果用整数表示) 附:①

210 ? 14.5

② 若 X ~ N ( ? ,? 2) ,则 P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) =0.9544

22. (本题满分 12 分) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x(0 ? x ? 10) 与销售价格 y (单 位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 使用年数 售价 2 16 4 13 6 9.5 8 7 10 4.5

?x ? a ? ?b ?; (1) 若这两个变量呈线性相关关系,试求 y 关于 x 的回归直线方程 y
( 2 ) 已知小王只收购使用年限不超过 10 年的二手车,且每辆该型号汽车的收购价格为

? ? 0.03x 2 ? 1.81x ? 16.2 万元,根据(1)中所求的回归方程,预测 x 为何值时,小王
销售一辆该型号汽车所获得的利润 L( x) 最大? (销售一辆该型号汽车的利润=销售价格-收购价格)

?? 参考公式: b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (x
i ?1

n

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

i

? x) 2

?x
i ?1

?x ; ? ? y ?b ,a

2 i

5

2016—2017 学年度上学期孝感市六校教学联盟期末联合考试 高二数学理科参考答案及评分细则 一、选择题:

题号 答案

1 D

2 C

3 D

4 B

5 A

6 A

7 A

8 B

9 C

10 D

11 C

12 B

二、填空题: 13. 2 或 4 14. 32 15. 5 、

1 3 (注意:此题全对才能得分) 16. 3 5

三、解答题: 17.解: (1)记“第 i 次取到红球”为 Ai (i ? 1,2) ,,则先后取一球,恰好摸到一个红球和一个白球 可表示为 A1 A2 + A1 A2 ,其概率为

2 4 4 2 8 P( A1 A2 + A1 A2 )= P( A1 A2 )+ P( A1 A2 )= ? ? ? ? 6 5 6 5 15 8 即恰好取到 1 个红球,1 个白球的概率为 15
????????????????????????????6 分 ( 2 )采用放回抽样,每次取到红球的概率 P ? 验,

2 1 ? 。连续取 5 次,可看作 5 次独立重复试 6 3 1 3 2 3 80 。 243

???????????????????? ????????9 分

2 2 3 则恰有两次取到红球的概率为 P5 (2) ? C 5 ? ( ) ? ( ) ?

????????????????????????????12 分

18.解: (1)由等高条形图可知: 中老年组中,持支持态度的有 50×0.2=10 人,持不支持态度的有 50-10=40 人; 中青年组中,持支持态度的有 50×0.5=25 人,持不支持态度的有 50-25=25 人。 故 2×2 列联表为: 支持 中老年组 10 不支持 40 合计 50

6

中青年组 合 计

25 35

25 65

50 100

????????????????????????????4 分 (2) K ?
2

100? (10 ? 25 ? 40 ? 25) 2 900 ? ? 9.89 ? 6.635 35 ? 65 ? 50 ? 50 91

∴有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关 ????????????????????????????10 分

19.解: (1)记 A =“选取的 3 个车站均不在孝感市辖区 内”,则事件“孝感市辖区内至少选中 1
3 C4 4 个车站”可表示为 A 。由古典概型概率计算公式,有: P( A) ? 3 ? , C7 35

∴ P( A ) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

4 31 31 ? ,即孝感市辖区内至少选中 1 个车站的概率为 。 35 35 35

????????????????????????????5 分 (2) X 的所有可能取值为:0、1、2、3,且:

4 P( X ? 0) ? , 35
1 2 C4 C3 12 P( X ? 2) ? ? , 3 35 C7

2 1 C4 C3 18 , P( X ? 1) ? ? 3 35 C7 3 C3 1 P( X ? 3) ? 3 ? C7 35

????????????????????????????9 分 ∴ X 的分布列为:

X
P

0

1

2

3

4 35

18 35

12 35

1 35

????????????????????????????10 分
7

∴ E( X ) ? 0 ?

4 18 12 1 45 9 ? 1? ? 2? ? 3? ? ? ???????????12 分 35 35 35 35 35 7

20.解: (1)∵ (1 ? mx) n 的展开式中,只有第 6 项的二项式系数最大 ∴展开式共有 11 项,故 n ? 10 . ????????????????????2 分 在 (1 ? mx)10 展开式中,第 r ? 1 项为
r r r Tr ?1 ? C10 (mx) r ? mr C10 x (r ? 0,1,?,10) ??????????????4 分 2 2 2 1 ∴第二项系数为 mC 10 ? 10m ,第三项系数 m C10 ? 45m
2 ∴ 45m ? 90m

∴ m ? 2(m ? 0舍)????????6 分

(2)在 (1 ? mx) n ? a0 ? a1 ( x ? 8) ? a2 ( x ? 8) 2 ? ? ? ak ( x ? 8) k ? ?an ( x ? 8) n 中 令 x ? ?9 ,得:

a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? (?1) n an ? (1 ? 9m) n ?????????????????8 分

? (1 ? 9 ? 2)10 ? (?17)10 ? 1710 ? (18 ? 1)10 ?????????????????9 分
0 1 9 10 ? C10 ?1810 ? (?1) 0 ? C10 ?189 ? (?1)1 ? ? ? C10 ?181 ? (?1) 9 ? C10 ?180 ? (?1)10 0 1 9 ? 18[C10 ?189 ? (?1) 0 ? C10 ?188 ? (?1)1 ? ? ? C10 ? (?1) 9 ] ? 1 0 1 9 ? 6 ? 3[C10 ?189 ? (?1) 0 ? C10 ?188 ? (?1)1 ? ? ? C10 ? (?1) 9 ] ? 1

????????????????????????????11 分
0 1 9 ? 3[C10 ?189 ? (?1) 0 ? C10 ?188 ? (?1)1 ? ? ? C10 ? (?1) 9 ] ? Z

∴余数为 1

????????????????????????????12 分

21.解: (1)由频率分布直方图可知:

x ? (70 ? 0.005? 80 ? 0.010 ? 90 ? 0.020 ? 100? 0.030 ? 110? 0.020 ? 120? 0.010 ? 130? 0.005) ? 10 ? 100分 ???????????????????3 分
s 2 ? (?30) 2 ? 0.005? 10 ? (?20) 2 ? 0.010? 10 ? (?10) 2 ? 0.020? 10 ? 0 ? 0.030? 10

? 102 ? 0.020? 10 ? 202 ? 0.010? 10 ? 302 ? 0.005? 10 ? 210
8

?????????????????6 分 (2)①由(1)知: X ~ N (100,210) ,从而

P( X ? 129) ? P( X ? 100? 2 ? 14.5)

?

1 ? P(100 ? 2 ? 14.5 ? X ? 100 ? 2 ? 14.5) 1 ? 0.9544 ? =0.0228 2 2
????????????????????10 分

② 由 ① 知 : 这 次 测 验 , 该 校 高 二 1000 名 学 生 中 , 成 绩 在 129 分 以 上 的 人 数 约 为

1000 ? 0.0228 = 22 .8 ? 23 人???????????????????12 分

22.解: (1)由已知: x ? 6 , y ? 10 ,????????????????????2 分

?? ? xi yi ? 242, ? xi ? 220 b
2 i ?1 i ?1

5

5

?x y
i ?1 5 i

5

i

? 5x y ? 5x
2

?x
i ?1

? ?1.45 ,?? ?????5 分

2 i

? x ? 18.7 ??????????????????????????6 分 ? ? y ?b a
? ? ?1.45x ? 18.7 ???????????????7 分 所求线性回归直线方程为 y
(2) L( x) ? y ? ? ? ?1.45x ? 18.7 ? (0.03x ? 1.81x ? 16.2)
2

? ?0.03x 2 ? 0.36x ? 2.5 = ? 0.03( x ? 6) 2 ? 3.58 (0 ? x ? 10) ?????10 分
∵ 0 ? x ? 10 ∴当 x ? 6 时, L( x) max ? 3.58 (万元) ????????????????11 分 所以预测 x ? 6 时,销售一辆该型号汽车所获得的利润 L( x) 最大。?????12 分

注:各题其它证法酌情给分。

9


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