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三角函数的图像与性质竞赛


三角函数的图象与性质 题型 1:三角函数的图象 (一)图像与解析式 1. (2009 浙江理)已知 a 是实数,则函数 f ( x ) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 ( ... )

2. (2010 年高考重庆)已知函数 y ? sin (? x ? ? ), (? ? 0, | ? |? ? ) 的部分图象如题(6)图
2

y 1

所示,则(A) ? ( C ) (二)三

? 1, ? ?

?
6

(B) ? ? 1, ? ? ? ?
6

O

?
3

7? 12

x

? ? 2, ? ?

?
6

(D) 角函数

? ? 2, ? ? ?

?
6

题 (6) 图

图象的变换

3. (2010 年高考四川)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横
10

坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 (A) y ? sin ( 2 x ? ? )
10

(B) y

? sin ( 2 x ?

?
5

)

(C) y

? sin (

1 2

x?

?
10

)

(D) y ? sin ( 1 x ? ? )
2 20

4. (2009 山东卷理)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 ? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是
4

A. y ? co s 2 x

B. y ? 2 co s 2 x

C. y

? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D. y ? 2 sin 2 x

题型 2:三角函数的定义域 5. (1)已知 f(x)的定义域为[0,1] ,求 f(cosx)的定义域; (2)求函数 y=lgsin(cosx)的定义域; (3)求函数 y ? lg( 2 sin x ? 1) ? 题型 3:函数的单调性 6.求下列函数的单调区间: (1)y=
1 2

15 ? 2 x ? x

2

? tan x 的定义域

sin(

π 4



2x 3

) (2)y=-|sin(x+ ;

π 4

)|;

(3) y ? lg 1 sin( 2 x ?
2

?
6

)。

7.ω 是正实数,函数 f ( x ) ? 2 sin ? x 在 [ ? A. 0 ? ? ? 3
2

? ?
, 3 4

] 上是增函数,那么





B. 0 ? ? ? 2

C. 0

?? ?

24 7

D. ? ? 2

题型 4:函数的周期性、奇偶性与对称性 8.函数 y
? sin( 2 x ? 5? 2 ) 的图象的一条对称轴方程是

A. x ? ? ? B. x
4

? ?

?
2

C. x

?

?
8

D. x

?

5? 4

9.如果函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于 x (A)
2

? ?

?
8

对称,则 a =





(B) ?

2

(C)1

(D)-1 ( )

10.函数 f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|是

A.周期为 2π 的奇函数 B.周期为 2π 的偶函数 C.周期为π 的奇函数 D.周期为π 的偶函数 11.已知函数
f ( x )? 2 a cos
2

x ? b sin x cos x ?

3 2

,且 f ( 0)?

3 2

, f ( ? )? 1 .
4 2

(1)求 f ( x )的最小正周期;

(2)求 f ( x ) 的单调减区间;

(3)函数 f ( x ) 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数?

12.已知函数 f ( x )? sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , 0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数, 其图象关于点 M ( 3 ? , 0 ) 对称, 且在区间
4

[0,

?
2

] 上是单调函数,求 ?

和 ? 的值。

题型 5:函数的值域或最值 13.已知函数 f(x)=
6 cos
4

x ? 5 cos cos 2 x

2

x ?1

,判断 f(x)的奇偶性,并求其值域 B. ( 0 , 2 ) C. ( ?? , ? 1) ? ( 3 , ?? ) D. ( 0 , ?? )

14.函数 y ? sin 2 x ? tan x 的值域为 A. ( ?? , ? 1] ? [ 3 , ?? )
cos 2 x ? tan x

15. (2010 年高考福建)已知函数 f(x )= 3 sin ( ? x 同。若 x ? [0 , ? ] ,则 f(x) 的取值范围是
2
2

?
6

)( ? > 0 ) 和 g (x )= 2 co s (2 x + ? )+ 1 的图象的对称轴完全相


1 4

16.函数 y=sin x+2cosx 在区间 [ ? 2 ? , ? ] 上的最小值为 ?
3

,则 ? 的取值范围是 (



17.若函数 f ( x )? 1 ? 1 cos 2 x ? a sin x cos x (a∈R)的最大值为 3,则 a 的值为
2 2 2



(A)3

(B)-3
2

(C)±3
2

(D)无解
? 的取值范围为

18.已知 3 sin 2 ? ? 2 sin A.[ ?
3 2

? ? 2 sin ? ,则 sin 2 ? ? sin

(

)

,1 ]
2

B. [ 0 , 1 ]
2
2

C. [ 0 , 4 ]
9
2

D. [ 4 , 1 ]
9 2

19.若 A ? B ? 2? , 则 cos
3

A ? cos

B

的值的范围是

A. [ 0 , 1 ] B. [
2

1 3 , ] 2 2

C. [ 1
2

,1 ]

D.[0,1]

20.(2009 安徽卷文)设函数 A. B. C.

,其中 D.

,则导数

的取值范围是

例 16. (2009 江西卷理)若函数 f ( x ) ? (1 ?

3 tan x ) cos x , 0 ? x ?

?
2

,则 f ( x ) 的最大值为 A.1

B. 2

C.

3 ?1

D.

3?2
2

4.已知△ABC 的三内角 A、B、C 依次成等差数列,则 sin

A ? sin

2

C 的取值范围是(



A.[1,

3 2

]

B.[

3 4



3 2

]

C.(

3 4



3 2



D. ?

? 3 3? , ? ? 4 2?

1. (2010 年高考山东卷理科 17) (本小题满分 12 分) 已知函数 f

?x? ?

1 2

sin 2 x sin ? ? co s x co s ? ?
2

1

?? ? sin ? ? ? ? ? 0 < ? < ? 2 ? 2 ?

? ,其图象过点(

π 1
,

) .

6 2

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ) 将函数 y ? f 求函数 g ? x ? 在[0,

? x ? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的
π 4 1 2
]上的最大值和最小值.

1 2

, 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ? x ? 的图象,

19. (本小题满分 12 分)设 f ( x ) ? ⑴用 a 表示 f ( x ) 的最大值 M ( a ) ; ⑵当 M ( a ) ? 2 时,求 a 的值。

cos 2 x ? a sin x ?

a 4

(0 ? x ?

?
2

)


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