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2014年普通高等学校招生全国统一考试组合模拟试卷(二)(理科数学广东版)【学生版】


【名校、考点一览表】
题号 名校说明 【广东省汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测 1 评二】 2 3 考试】 【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考 4 试】 函数的零点 中 【2013 年高考全国卷理】 【河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次摸底 平面向量 低 集合 低 复数的运算 低 考点 试题难度

【河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次摸底 5 考试】 6 7 8 拟考试】 题号 名校说明 【广东省珠海一中等六校 2013 届高三 5 月高考模 9 拟考试】 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 评二】 【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试】 【广东省肇庆市 2013 届高三第二次模拟考试】 【江西省新余一中、宜春中学 2014 届高三联考】 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考】 【2013 年高考湖南卷理】 程 【2013 年高考湖南卷理】 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试】 【北京市西城区 2013 届高三二模】 【广东省韶关市 2014 届高三摸底考试】 【2013 年高考江西卷理】 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试】 【广东省汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测 函数与导数综合 难 几何证明选讲 三角函数 概率与期望 立体几何 数列综合 圆锥曲线综合 中 中 中 中 难 难 三角函数 算法与程序框图 几何概型 归纳与推理 极坐标与参数方 中 低 中 中 难 抽样 低 考点 试题难度 【山东师大附中 2014 届高三的第一次模拟考试】 【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试】 【广东省珠海一中等六校 2013 届高三 5 月高考模 新定义 难 线性规划 圆锥曲线 中 中 三视图 中

第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.

D. 1 ? 2i 2. 2013 年高考全国卷理】 【 设集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?4,5? , M ? ? x | x ? a ? b, a ? A, b ? B? , 则 M 中元素的个数为 ( A. 3 D. 6 3. 【 河 北 省 邯 郸 市 武 安 三 中 2014 届 高 三 第 一 次 摸 底 考 试 】 已 知 向 量 a, b 满 足 ) B. 4 C. 5

? ?

? ? ? a ? 3 ,b ? 2 3 ,且 a ?

? a ? b ? ,则 b 在 a 方向上的投影为(
A.3

?

?

?

?



B . ?3 .

C. ?

3 3 2

D.

3 3 2
x

4.【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试】函数 f ( x) ? e ? 2 x ? 3 的零点所在 的 一 个 区 间是( A. ? ? ) B. ? 0, ?

? 1 ? ,0? ? 2 ?

? ?

1? 2?

C. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

D. ? 1, ?

? 3? ? 2?

?x ? y ? 0 ? 6.【山东师大附中 2014 届高三的第一次模拟考试】在不等式组 ? x ? y ? 0 确定的平面区域 ?y ? a ?
中,若 z ? x ? 2 y 的最大值为 3 ,则 a 的值为( A. 1 D. 4 7.【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试】平面直角坐标系上有两个定点 A, B 和动 点 P ,如果直线 PA 和 PB 的斜率之积为定值 m?m ? 0? ,则点 P 的轨迹不可能是( (下列轨迹的一部分) A.圆 D.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 ) B. 2 ) C. 3

第Ⅱ卷(共 110 分)
二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分 30分) (一)必做题(第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答)

9.【广东省珠海一中等六校 2013 届高三 5 月高考模拟考试】某校共有学生 2000 名,各年级 男、 女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19 . 现 用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为 一年级 女生 男生 373 377 二年级 三年级 .

x
370
2

y

z

10.【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试】函数 y ? sin 2 x ? 2 3 sin x 的最小正 周期 T 为 .

11.【广东省肇庆市 2013 届高三第二次模拟考试】某程序框图如下图所示,该程序运行后输 出的结果 k 的值是

12. 【江西省新余一中、 宜春中学 2014 届高三联考】 如下图所示, 在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为________

13.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考】将全体正奇数排成一个三角形数阵:

1 3 7 ??
按照以上排列的规律,第 n 行 ? n ? 3? 从左到右的第 3 个数为 .

5 9 11

13 15 17 19

(二)选做题(14~15 题,考生只能从 中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题) 【2013 年高考湖南卷理】在平面直角坐标系 xoy 中,若

?x ?t ? x ? 3cos ? l:? ( t 为参数)过椭圆 C : ? ( ? 为参数)的右顶点,则常数 a 的值 ?y ? t ? a ? y ? 2sin ?
为 .

15. 几何证明选讲选做题) ( 【2013 年高考湖南卷理】 如下图, 在半径为 7 的圆 O 中,弦 AB 、

CD 相交于点 P , PA ? PB ? 2 , PD ? 1 ,则圆心 O 到弦 CD 的距离为

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 广 东 省 珠 海 市 2014 届 高 三 9 月 摸 底 考 试 】 已 知 函 数 【
2 f ( x) ? cos x? si n cos x x .

(1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (2)若 ? ? (

? ?

3? 2? 6 ,求 cos? 的值. , ) 且 f (? + ) ? 8 4 4 2

17. (本小题满分 13 分) 【北京市西城区 2013 届高三二模】 某超市在节日期间进行有奖促销, 凡在该超市 购物满 300 元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球,1 个黄 球,1 个白球和 1 个黑球.顾客不放回的每次摸出 1 个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就 要将奖盒中的 球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励 10 元,摸到白球或黄球奖励 5 元,摸到黑球不奖励. (1)求 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率; (2)记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

18. ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 广 东 省 韶 关 市 2014 届 高 三 摸 底 考 试 】 如 图 , 长 方 体 【

A B C D? 1 B C D A1 1 1 中, AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 ,点 E 是 AB 的中点.

(1)锥 D1 ? DCE 的体积; (2) D1E ? A1D ; (3)求二面角 D1 ? EC ? D 的正切值.

19.(本小题满分 14 分) 【2013 年高考江西卷理】正项数列 ?an ? 的前项和 S n 满足:
2 S n ? ? n 2 ? n ? 1? S n ? ? n 2 ? n ? ? 0 .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2) bn ? 令

n ?1 5 * , 数列{bn}的前 n 项和为 Tn .证明: 对于任意的 n ? N , 都有 Tn ? . 2 2 (n ? 2) a 64

21.(本小题满分14分) 【广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测评二】已知函数

f ( x) ? x 2 ? ax , g ( x) ? ln x .
(1)若 f ( x) ? g ( x) 对于定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(2)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? (0, ) ,证明:

1 2

3 ? ln 2 ; 4 1 ? ax 1 (3)设 r ( x) ? f ( x) ? g ( ) 对于任意的 a ? (1, 2) ,总存在 x0 ? [ ,1] ,使不等式 2 2 h( x1 ) ? h( x2 ) ?
r ( x) ? k (1 ? a 2 ) 成立,求实数 k 的取值范围.


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