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河北省邢台市2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试题


邢台市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高一数学试题
一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 设集合 A ? {tan A. 1 ? A

?

4

, eln 3} ,则

B. 1? A

C.

{1}? A

D. 1? A

2.函数 y ? log3 x 的值域是 A. [0, ??) B. (0, ??) C. R D. [1, ??)

3 ?? ? 3.已知 cos ?? ? ? ? ? ? , 则sin ? ? 2? ? ? 5 ?2 ?

A.

16 25

B. ?

16 25

C.

7 25 1 = cos2? ? sin2?

D. ?

7 25

4.已知向量 a ? ?sin? , ?2 ? ,向量 b ? ? 2cos? ,3? ,且 a / /b ,则 A. ?

3 1 15 25 B. C. D. 2 2 17 17 5.某工厂 10 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如下图所示,下列四种说法, ①前五年中产量增长的速度越来越快 ②前五年中产量增长的速度越来越慢 ③第五年后,这种产品停止生产 ④第五年后,这种产品的产量保持不变 其中说法正确的是
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④

??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? BC 、 AC 成等差数列,且 AB ? BC ? AC ? 20, 6.在矩形ABCD中, AB 、 则矩形ABCD的面积是
A.24 B.40 C.48 D.60

7.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1)内是增函数的为

A. y ? cos 2 x

B. y ? log 2

x

C. y ?

e x ? e? x 2

D. y ? x ? 1
3

8.设 a ? 7 , b ? 0.3 , c ? log 7 , 则 a, b, c 的大小关系是
0.3 7 0.3

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a
??? ? ??? ? ???? ? ???? ??? ?

,则AO ? BC ? 9.在 ?ABC中,AB= 3,AC ? 2,若 O 为 ?ABC 内部的一点, 且满足 OA ? OB ? OC =0

A.

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

1 2

1

10.已知函数图像连续不断的函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求 这个零点(精确到 0.0001)的近似值,则将区间 等分的次数至少是 (a, b) A. 100 次 B.10 次 C.7 次 D.5 次

? x3 , x ? 0 ,若 11. 已知函数 g ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x<0 时, g ( x ) ? ? ln(1 函数 f ( x ) ? ? ? x), ? g ( x), x ? 0
f (2 ? x 2 ) ? f ( x) ,则实数 x 的取值范围是
A. (??,1) ? (2, ??) B. (??, ?2) ? (1, ??) C. (1, 2) D. (?2,1)

b) ? a ? b 为两个向量 a、 12.称 d ( a、 b 间的 “距离”.若 a、 b 满足:① b ? 1 ;② a ? b ;③对任意的 t∈R

??

?

?

??

??

?

?

?

(a,tb) ?d (a, b)则 恒有, d

?

?

??

(a ? b) A. b ?

?

? ?

(a ? b) B. a ?

?

? ?

C. a ? b

?

?

(a ? b)( ? a ? b) D.

? ?

? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ?

log 0.5 (4 x ?3) 的定义域是_______________.

14.锐角 ?ABC 中,已知 A ? B ? C, 则cos B 的取值范围是_____________. 15.函数 y ? cos2 x ? 2cos x, x ?[0, 2 ?] 的单调增区间是_____________.

) , 量 b ? ( p, q), 令 16. 定 义 平 面 向 量 之 间 的 一 种 运 算“? ”如 下 : 对 任 意 的 向 量 a = ( m , n 向 ? ? a ? b ? mq ? np ,则下面如下结论中正确的序号是____________.

?

?

? b?? (a ? b) ①. 若a与b共线,则a ? b ? 0 ;② a ? b ? b ? a ;③ 对任意的? ? R,有(? a)
2 2 ④ (a ? b) ? (a ? b) ?a b

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?2 ?2

三、解答题 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? 3 ? 27} ,B={x | log 2 ? 1}  .
x x

(I)分别求 A ? B, (CR B) ? A; (II)已知集合 C ? {x |1 ? x ? a} ,若C ? A ,求实数 a 取值范围.

2

18. (本小题满分 12 分) 已知 ? ? ( ,? ),? ? (0, ),且sin

?

?

?
2

2

2

? cos

?
2

=

2 3 3 , sin(? ? ? )= ? , 3 5

(I)求 cos? 的值; (II)求 sin? 的值.

19. (本小题满分 12 分) 设 e1 和 e2 是两个单位向量,且它们的夹角是 60 ,试求向量 a ? 2e1 ? e2和 b ? ?3e1 ? 2e2 的夹角.
?

??

?? ?

?

?? ?? ?

?

??

?? ?

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log3 , x ? [1,9], g ( x) ? [ f ( )] ?
x 2

3 x

2 1 f ( x2 ) ? 3 9

(I)求函数 g ( x) 的定义域; (II)求函数 g ( x) 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值.

3

21. (本小题满分 12 分) 如图,有一块半径为 20 米的半圆形草地,计划在草地中修一条等腰梯形 ABCD 形状的石子路,它的 下底 AB 是 O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上. (I)写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数解析式,并求出其定义域(提示:作 DE ? AB 于点 E, 则有

AD2 ? AE ? AB )
(II)当腰长 x 为何值时这个石子路最长?

D

C

A

O

B

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ? (b ? c), 其中a =(? sin x, cos x), b ? (sin x, ?3cos x), c ? ( ? cos x,sin x), x ? R . (I)求函数 f ( x) 的表达式及单调增区间; (II)函数 g ( x) ?

? ? ?

?

?

?

2[ f (k x ) ? 2] 的最小正周期是

2? ? (k>0),当 x ? [0, ] 时,方程 g ( x) ? m 恰有 3 3

两个不同的实根,求实数 m 的取值范围及两个实根的和.

4

5

6

7


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