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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 第2章 数列复习(1)导学案


江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 第 2 章 数列复习(1) 导学案(无答案)苏教版必修 5
【学习目标】掌握数列有关概念和公式并会运用解决问题 【课前预习】 1.数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列. 2.等差、等比数列的定义. 3.等差、等比数列的通项公式. 4.等差中项、等比中项. 5.等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法.

【课堂研讨】 例 1、 (1)已知等差数列的第 k,n,p 项构成等比数列的连续 3 项,如果这个等差数列 不是常数列,则等比数列的公比为 .

??? 18 成等比数列,则 x ? (2) 2,x,y,z,



(3)三个数成等比数列,它们的积为 512 ,如果中间一个数加上 2 ,则成等差数列, 这 三个数是 .

(4)一个数列的前 n 项和为 S n ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (?1) n?1 n , 则 S17 ? S33 ? S50 ?

(5)一个数列 {an } ,当 n 为奇数时, an ? 5n ? 1,当 n 为偶数时, an ? 2 , 则这个数列前 2 m 项的和为 .

n 2

(6) 已知正项等比数列 {an } 共有 2 m 项, 且 a2 ? a4 ? 9(a3 ? a4 ) ,a1 ? a2 ? a3 ? ? ?

a2m ? 4(a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2m ) ,则 a1 ?

,公比 q ?



(7)设 {an } , {bn } 都是 等差数列,它们的前 n 项和分别为 S n , Tn , 已知

S n 5n ? 3 a ? ,则 n ? Tn 2n ? 1 bn



a5 ? b5



-1-

(8)已知方程 x ? 2 x ? m ? 0 和 x ? 2 x ? n ? 0 一共四个根组成一个首项为 3 的等
2 2

差数列,则 m ? n ?



(9) 一个直角三角形三边长组成等差数列, 则它的三边长从小到大的比值为



例 2、某三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列,已 知这三个数的和等于 6 ,求这三个数.

【学后反思】

-2-

课题:数列复习专题(1)检测案 班级: 姓名: 学 号: 第 学习小组

【课堂检测】 1.若直角三角形的三边的长组成公差为 3 的等差数列,则三边长分别为( A. 5 , 8 , 11 B. 9 , 12 , 15 C. 10 , 13 , 16 D. 15 , 18 , 21 2.设 ?an ? 是等比数列,有下列四个命题: (1) an 比数列; (3) ?
2
n



(2)?a a ? ?是等比数列;

n ?1

?是等

?1? (4) ?lg | an |?是等比数列; ? 是等比数列; ? an ?

其中正确命题的序号为 . 3.写出数列的一 个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:

??? , ??? , ??? (1) 1,

3 4

5 9

7 ; 16

(3) 11 , 101 , 1001 , 10001 ;

2 4 6 8 , ??? , ??? , ??? ; 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 2 4 2 8 ???? , ??? , ???? ; (4) , 3 9 9 81
(2)

-3-

【课外作业】

1.等差数列 ?an ? 中,前 m 项( m 为奇数) 和为 77 ,其中偶数项之和为 33 , 且 a1 ? am ? 18,求通项 公式.

2.在等差数列 ?an ? 中,已知 S p ? q, ???S q ? p ( p ? q) ,求 S p?q .

3.如图是第七届国际数学教育大会 ( ICME ? 7) 的会徽图案轮廓,它是由一串直角 三 角 形 组 成 的 , 其 中 OA 1 ? A 1 A2 ? A2 A3 ? ? ? A7 A8 ? 1 , 记

???1 ? n ? 8) ,写出数 OA1, ???OA2, ????, ???OA8 的长度所组成的数列为 ?an ? (n ? N ?, 列 ?an ? 的通项公式. A4
A5 A3

A6
O

A2

A1

A7

A8

4.一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖掉,再将剩余的 每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的一个正方形挖掉,如此继续 下去…… (1)第三次分割时共挖掉了多少个正方形? (2)设原正方形边长为 a ,第 n 次分割时共挖掉了多少个正方形? 这些正方形的面积和为多少?

-4-


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