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【最新】浙江专用版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数54平面向量的应用第2课时平面向量的

第 2 课时
题型一 平面向量与三角函数 命题点 1 向量与三角恒等变换的结合

平面向量的综合应用

例 1 已知 a=(cos α ,sin α ),b=(cos β ,sin β ),0<β <α <π .且 a+b=(0,1),则 α =________,β =________. 答案 5π 6 π 6

解析 因为 a+b=(0,1),
?cos α +cos β =0, ? 所以? ? ?sin α +sin β =1,

由此得 cos α =cos(π -β ). 由 0<β <π ,得 0<π -β <π , 又 0<α <π ,故 α =π -β . 1 代入 sin α +sin β =1,得 sin α =sin β = . 2 5π π 又 α >β ,所以 α = ,β = . 6 6 命题点 2 向量与三角函数的结合 3 例 2 已知向量 a=(sin x, ),b=(cos x,-1). 2 (1)当 a∥b 时,求 tan 2x 的值; π (2)求函数 f(x)=(a+b)·b 在[- ,0]上的值域. 2 3 解 (1)∵a∥b,∴sin x·(-1)- ·cos x=0, 2 3 3 即 sin x+ cos x=0,tan x=- , 2 2 ∴tan 2x= 2tan x 12 . 2 = 1-tan x 5
2

(2)f(x)=(a+b)·b=a·b+b 3 2 =sin xcos x- +cos x+1 2 1 3 1 1 = sin 2x- + cos 2x+ +1 2 2 2 2 = 2 π sin(2x+ ). 2 4

1

π 3π π π ∵- ≤x≤0,∴-π ≤2x≤0,- ≤2x+ ≤ , 2 4 4 4 ∴- 2 2 π 1 ≤ sin(2x+ )≤ , 2 2 4 2

π 2 1 ∴f(x)在[- ,0]上的值域为[- , ]. 2 2 2 命题点 3 向量与解三角形的结合 例 3 已知函数 f(x)=a·b,其中 a=(2cos x,- 3sin 2x),b=(cos x,1),x∈R. (1)求函数 y=f(x)的单调递减区间; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f(A)=-1,a= 7,且向量 m=(3, sin B)与 n=(2,sin C)共线,求边长 b 与 c 的值. π 2 解 (1)f(x)=2cos x- 3sin 2x=1+cos 2x- 3sin 2x=1+2cos(2x+ ), 3 π 令 2kπ ≤2x+ ≤2kπ +π (k∈Z), 3 π π 解得 kπ - ≤x≤kπ + (k∈Z), 6 3 π π ∴函数 y=f(x)的单调递减区间为[kπ - ,kπ + ](k∈Z). 6 3 π (2)∵f(A)=1+2cos(2A+ )=-1, 3 π ∴cos(2A+ )=-1, 3 π π 7π 又 <2A+ < , 3 3 3 π π ∴2A+ =π ,即 A= . 3 3 ∵a= 7, ∴由余弦定理得

a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-3bc=7.
∵向量 m=(3,sin B)与 n=(2,sin C)共线, ∴2sin B=3sin C, 由正弦定理得 2b=3c, 由①②得 b=3,c=2. ②



思维升华 利用向量的载体作用,可以将向量与三角函数、不等式结合起来,解题时通过定 义或坐标运算进行转化,使问题的条件结论明晰化. (1)函数 y=sin(ω x+φ )在一个周期内的图象如图所示,M,N 分别是最高点、
2

→ → 最低点,O 为坐标原点,且OM·ON=0,则函数 f(x)的最小正周期是______.

(2)(2016·浙江五校一联)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 c=6,sin

A-sin C=sin(A-B),若 1≤a≤6,则 sin C 的取值范围是________.
答案 (1)3 (2)[ 3 ,1] 2

1 解析 (1)由图象可知,M( ,1),N(xN,-1), 2 1 1 → → 所以OM·ON=( ,1)·(xN,-1)= xN-1=0, 2 2 解得 xN=2,

? 1? 所以函数 f(x)的最小正周期是 2×?2- ?=3. ? 2?
(2)由 sin A-sin C=sin(A-B),得 sin A=sin C+sin(A-B)=sin(A+B)+sin(A-B)=2sin Acos B, 1 又 sin A≠0,所以 cos B= . 2 当 a=6cos B=3∈[1,6]时,sin C=1; 1 2 2 2 当 a=1 时,b =a +c -2accos B=1+36-2×1×6× =31, 2 6 31 所以 b= 31,于是 = , sin C π sin 3 3 93 得 sin C= ; 31 当 a=6 时,△ABC 为等边三角形, 则 sin C= 3 3 93 3 , > , 2 31 2 3 ,1]. 2

从而得到 sin C 的取值范围是[

题型二 向量与学科知识的交汇 命题点 1 向量与不等式相结合 → → 例 4 (1)设 e1,e2 是平面内两个不共线的向量,AB=(a-1)e1+e2,AC=be1-2e2(a>0,b>0),

3

1 2 若 A,B,C 三点共线,则 + 的最小值是(

a b

)

A.2 B.4 C.6 D.8

y≥ x, ? ? (2)已知 x,y 满足?x+y≤2, ? ?x≥a,

→ → → → 若OA=(x,1),OB=(2,y),且OA·OB的最大值是最小值

的 8 倍,则实数 a 的值是________. 1 答案 (1)B (2) 8 解析 (1)因为 A,B,C 三点共线, 所以(a-1)×(-2)=1×b,所以 2a+b=2. 1 2 2a+b 1 2 2a b 因为 a>0,b>0,所以 + = ·( + )=2+ + ≥2+2 a b 2 a b b 2a 2a b 2a · =4(当且仅当 = b 2a b

b 1 ,即 a= ,b=1 时取等号). 2a 2
→ → → → (2) 因为OA=(x,1),OB=(2,y),所以OA·OB=2x+y,令 z=2x+y,依题意,不等式组所 表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界),观察图象可知,当直线 z=2x+y 过点 C(1,1) 时, zmax=2×1+1=3, 目标函数 z=2x+y 过点 F(a, a)时, zmin=2a+a=3a, 所以 3=8×3a, 1 解得 a= . 8

命题点 2 向量与数列结合 例 5 (2016·浙江五校联考) 设数列{xn}的各项都为正数且 x1=1.如图,△ABC 所在平面上 → → 1 → * 的点 Pn (n∈N )均满足△PnAB 与△PnAC 的面积比为 3∶1,若(2xn+1)PnC+PnA= xn+1PnB,则 3

x5 的值为(

)

A.31

B.33

4

C.61 答案 A

D.63

→ → 1 → → → 解析 在(2xn+1)PnC+PnA= xn+1PnB中,令PnD=(2xn+1)PnC,作出图形如图所示,则(2xn+ 3 → → → 1)PnC+PnA=PnE

→ 1 |PnE| 1 → = xn+1PnB,所以 = xn+1, 3 → 3 |PnB|

S S

Pn AE Pn AB

→ 1 |PnC| PnC 1 = xn+1.又 = = , 3 → AE 2xn+1 |PnD|
Pn AC Pn AD

所以

S S



S S

Pn AC Pn AE



S 1 ,则 2xn+1 S

Pn AC Pn AB



xn+1 xn+

1 = ,所以 xn+1=2xn+1,xn+1+1= 3
4

2(xn+1),故{xn+1}构成以 2 为首项、2 为公比的等比数列,所以 x5+1=2×2 =32,则 x5 =31,故选 A. 思维升华 向量与其他知识的结合,多体现向量的工具作用,利用向量共线或向量数量积的 知识进行转化,“脱去”向量外衣,利用其他知识解决即可.

跟踪训练 2

?0≤x≤ 2, (1)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?y≤2, ?x≤ 2y
→ → ) B.4 D.4 2

给定. 若

M(x,y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2,1),则 z=OM·OA的最大值为(
A.3 C.3 2

(2)(2017·浙江新高考预测)角 A,B,C 为△ABC 的三个内角,向量 m 满足|m|=

6 ,且 m= 2

( 2sin

B+C
2

,cos )

B-C

→ |PA| → → → ),当角 A 最大时,动点 P 使得|PB|,|BC|,|PC|成等差数列,则 2 → |BC|

的最大值是( A. 2 3 3

B.

2 2 3
5

C.

2 4

D.

3 2 4

答案 (1)B (2)A 解析 (1)由线性约束条件

?0≤x≤ ?y≤2, ?x≤ 2y

2,

→ → 画出可行域如图阴影部分所示(含边界),目标函数 z=OM·OA= 2x+y,将其化为 y=- 2

x+z,结合图象可知,当直线 z= 2x+y 过点( 2,2)时,z 最大,将点( 2,2)代入 z= 2 x+y,得 z 的最大值为 4.
(2)设 BC=2a,BC 的中点为 D. 由题意得|m| =( 2sin
2

B+C
2

) +(cos

2

B-C
2

)

2

1 =1-cos(B+C)+ [1+cos(B-C)] 2 3 1 3 3 = - cos Bcos C+ sin Bsin C= , 2 2 2 2 1 3 1 则 cos Bcos C = sin Bsin C ,化简得 tan Btan C = ,则 tan A =- tan(B + C) =- 2 2 3 tan B+tan C 3 3 =- (tan B+tan C)≤- ×2 tan Btan C=- 3,当且仅当 tan B=tan C 1-tan Btan C 2 2 = 3 2π π 3a → 时,等号成立,所以当角 A 最大时,A= ,B=C= ,则易得 AD= .因为|PB|, 3 3 6 3

→ → → → → → |BC|,|PC|成等差数列,所以 2|BC|=|PB|+|PC|,则点 P 在以 B,C 为焦点,以 2|BC|=4a → 为长轴的椭圆上,由图(图略)易得当点 P 为椭圆的与点 A 在直线 BC 的异侧的顶点时,|PA| 4 3a → 3 |PA| → → → 4 3a a 2-a2= 3a, 则|PA|=|PD|+|AD|= , 所以 = 3 → 2a |BC|

→ 取得最大值, 此时|PD|= 2 3 ,故选 A. 3



题型三 和向量有关的创新题
6

例 6 称 d(a,b)=|a-b|为两个向量 a,b 间的“距离”.若向量 a,b 满足:①|b|=1; ②a≠b;③对任意的 t∈R,恒有 d(a,tb)≥d(a,b),则( A.a⊥b C.a⊥(a-b) 答案 B 解析 由于 d(a,b)=|a-b|, 因此对任意的 t∈R,恒有 d(a,tb)≥d(a,b), 即|a-tb|≥|a-b|, 即(a-tb) ≥(a-b) , t -2ta·b+(2a·b-1)≥0 对任意的 t∈R 都成立, 因此有(-2a·b) -4(2a·b-1)≤0, 即(a·b-1) ≤0, 得 a·b-1=0, 故 a·b-b =b·(a-b)=0, 故 b⊥(a-b). 思维升华 解答创新型问题,首先需要分析新定义(新运算)的特点,把新定义(新运算)所叙 述的问题的本质弄清楚,然后应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义(新运算)信息题 难点的关键所在.
? ?a·b,当a,b不共线时, 定义一种向量运算“?”: a?b=? ?|a-b|,当a,b共线时 ?
2 2 2 2 2 2

)

B.b⊥(a-b) D.(a+b)⊥(a-b)

(a, b 是任意的两

个向量).对于同一平面内向量 a,b,c,e,给出下列结论: ①a?b=b?a; ②λ (a?b)=(λ a) ?b(λ ∈R); ③(a+b) ?c=a?c+b?c; ④若 e 是单位向量,则|a?e|≤|a|+1. 以上结论一定正确的是________.(填上所有正确结论的序号) 答案 ①④ 解析 当 a,b 共线时,a?b=|a-b|=|b-a|=b?a,当 a,b 不共线时,a?b=a·b=b·a =b?a,故①是正确的; 当 λ =0,b≠0 时,λ (a?b)=0,(λ a)?b=|0-b|≠0,故②是错误的; 当 a+b 与 c 共线时, 存在 a, b 与 c 不共线, (a+b)?c=|a+b-c|, a?c+b?c=a·c+b·c,
7

显然|a+b-c|≠a·c+b·c,故③是错误的; 当 e 与 a 不共线时,|a?e|=|a·e|<|a|·|e|<|a|+1,当 e 与 a 共线时,设 a=ue,u∈R, |a?e|=|a-e|=|ue-e|=|u-1|≤|u|+1,故④是正确的. 综上,结论一定正确的是①④.

三审图形抓特点

π 典例 (2016·镇海一模)已知 A,B,C,D 是函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,0<φ < )一个 2

? π ? 周期内的图象上的四个点,如图所示,A?- ,0?,B 为 y 轴上的点,C 为图象上的最低点, ? 6 ?
E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD在 x 轴上的投影为 ,则 ω ,φ
的值为( ) → π 12

π A.ω =2,φ = 3 1 π C.ω = ,φ = 2 3

π B.ω =2,φ = 6 1 π D.ω = ,φ = 2 6

作出点C的对称点M E为函数图象的对称中心,C为图象最低点 ― ― ― ― ― ― ― ― → D 、 B 两点对称

CD 在x轴上 π CD和MB对称 ― ― ― ― ― ― ― → BM在x轴上的投影OF= π
的投影是 12
π 6

12

π ― ― ― ― ― ― ― → AF= ― → T=π ― → ω =2 4 φ π π y= x+φ ― ― ― ― ― ― ― → = ― →φ= 和― y= sin 2 x― 图象比较 2 6 3 解析 由 E 为该函数图象的一个对称中心, 作点 C 的对称点 M, 作 MF⊥x 轴, 垂足为 F, 如图. B

A( ?

, 0)

8

π π → 与 D 关于点 E 对称,CD在 x 轴上的投影为 ,知 OF= . 12 12

T π π ? π ? 又 A?- ,0?,所以 AF= = = ,所以 ω =2.同时函数 y=sin(ω x+φ )图象可以看作 4 2ω 4 ? 6 ?
φ φ π π 是由 y=sin ω x 的图象向左平移得到,故可知 = = ,即 φ = . ω 2 6 3

答案 A

→ → 2 2 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 2AB·AC=a -(b+c) ,acos B +bcos A=2csin C,b=2 3,则△ABC 的面积为( A. 3 3 4 3 3 B. 2 C.3 3 D.6 3 )

答案 C 解析 由已知得 2bc·cos A=a -(b+c) , 1 2 2 2 又 a =b +c -2bc·cos A,∴cos A=- , 2 2 ∵0<A<π ,∴A= π . 3 又 sin Acos B+cos Asin B=2sin C,0<C<π , π π 可得 C= ,∴B=C= ,b=c=2 3, 6 6 1 ∴S△ABC= bcsin A=3 3. 2 → → 2.(2016·镇海中学模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 20aBC+15bCA → +12cAB=0,则△ABC 最小角的正弦值等于( A. 4 3 B. 5 4 3 C. 5 D. 7 4 )
2 2 2

答案 C → → → 解析 ∵20aBC+15bCA+12cAB=0, → → → → ∴20a(AC-AB)+15bCA+12cAB=0,
9

→ → ∴(20a-15b)AC+(12c-20a)AB=0, → → ∵AC与AB不共线, 4 ? ?b=3a, ?? 5 ?c=3a, ?

? ?20a-15b=0, ∴? ?12c-20a=0, ?

∴△ABC 最小角为角 A, ∴cos A=

b2+c2-a2 2bc

16 2 25 2 a + a -a2 9 9 4 = = , 4 5 5 2× a× a 3 3 又 0<A<π , 3 ∴sin A= ,故选 C. 5 πx π 3. 函数 y=tan( - )(0<x<4)的图象如图所示,A 为图象与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 4 2 → → → 与函数的图象交于 C,B 两点.则(OB+OC)·OA等于( )

A.-8 C.4 答案 D

B.-4 D.8

πx π 解析 因为函数 y=tan( - )(0<x<4)的图象对称中心是(4k+2,0)(k∈Z), 4 2 所以点 A 的坐标是(2,0). 因为点 A 是对称中心,所以点 A 是线段 BC 的中点, → → → 所以OC+OB=2OA, → → → → → → 2 所以(OB+OC)·OA=2OA·OA=2(OA) =2×4=8.故选 D. 4.设向量 a=(a1,a2), b=(b1,b2),定义一种运算:a?b=(a1,a2)?(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已
10

1 π 知向量 m=( ,4),n=( ,0).点 P 在 y=cos x 的图象上运动,点 Q 在 y=f(x)的图象上 2 6 π π → → 运动,且满足OQ=m?OP+n(其中 O 为坐标原点),则 y=f(x)在区间[ , ]上的最大值是 6 3 ( ) D.2 3

A.4 B.2 C.2 2 答案 A

1 → → → → 解析 设OP=(x0,y0),OQ=(x,y),由题意可得 y0=cos x0,OQ=(x,y)=m?OP+n=( , 2 π 1 π 1 π 1 π 4)?(x0,y0)+( ,0)=( x0,4y0)+( ,0)=( x0+ ,4y0),即 x= x0+ ,y=4y0,即 x0 6 2 6 2 6 2 6 π 1 1 π π =2x- ,y0= y,所以 y=cos(2x- ),即 y=4cos(2x- ).因为点 Q 在 y=f(x)的图 3 4 4 3 3 π π π π π π 象上运动,所以 f(x)=4cos(2x- ),当 ≤x≤ 时,0≤2x- ≤ ,所以当 2x- =0 3 6 3 3 3 3 时,f(x)取得最大值 4. 5.记 max{x,y}=?
? ?x,x≥y, ?y,x<y, ?

min{x,y}=?

? ?y,x≥y, ?x,x<y, ?

设 a,b 为平面向量,则(

)

A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|} C.max{|a+b| ,|a-b| }≤|a| +|b| D.max{|a+b| ,|a-b| }≥|a| +|b| 答案 D 解析 由于|a+b|,|a-b|与|a|,|b|的大小关系与夹角大小有关,故 A,B 错.当 a,b 夹 角为锐角时,|a+b|>|a-b|,此时,|a+b| >|a| +|b| ;当 a,b 夹角为钝角时,|a+b|<|a -b|,此时,|a-b| >|a| +|b| ;当 a⊥b 时,|a+b| =|a-b| =|a| +|b| ,故选 D. 6.(2017·浙江新高考预测一) 如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=60°,C 为弧 AB 上与 A,B 不 → → → 重合的一个动点,且OC=xOA+yOB,若 u=x+λ y(λ >0)存在最大值,则 λ ( ) 的取值范围为
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

11

A.(1,3) 1 C.( ,1) 2 答案 D

1 B.( ,3) 3 1 D.( ,2) 2

π 解析 设∠BOC=α ,则∠AOC= -α , 3 → → → 因为OC=xOA+yOB, → → → → → ? ?OB·OC=xOB·OA+yOB2, 所以? → → → → → ? ?OA·OC=xOA2+yOA·OB, 1 ? ?cos α =2x+y, 即? π 1 -α =x+ y, ? ? 3 2 2 4 π 2 3 解得 x=- cos α + cos( -α )= sin α , 3 3 3 3

y=cos α -
所以 u=

3 sin α , 3

2 3 3 2 3 3 sin α + λ (cos α - sin α ) = ( - λ )sin α + λ cos α = 3 3 3 3
2

2 3 3 - λ 3 3 其中 tan β =

+λ sin(α +β ), ,

2

λ 2 3 3 - λ 3 3

π π 因为 0<α < ,要使 u 存在最大值,只需满足 β > , 3 6 λ 3 所以 > , 3 2 3 3 - λ 3 3 2λ -1 1 整理得 >0,解得 <λ <2,故选 D. 2-λ 2 π 7. 若函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )在一个周期内的图象如图所示,M,N 分 2 → → 别是这段图象的最高点和最低点,且OM·ON=0(O 为坐标原点),则 A 等于( )

12

A. C.

π 6 7π 6

B. D.

7π 12 7π 3

答案 B π 7π 解析 由题意知 M( ,A),N( ,-A), 12 12 → → π 7π 2 又∵OM·ON= × -A =0, 12 12 ∴A= 7π . 12

15 → → 8. 已知在△ABC 中, AB=a, AC=b, a·b<0, S△ABC= , |a|=3, |b|=5, 则∠BAC=________. 4 答案 150° → → 解析 ∵AB·AC<0,∴∠BAC 为钝角, 1 15 又∵S△ABC= |a||b|sin∠BAC= , 2 4 1 ∴sin∠BAC= , 2 又 0°≤∠BAC<180°, 又 0°≤<BAC<180°,∴∠BAC=150°. 9.已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,1),N(0,1),Q(2,3),动点 P(x,y)满足不等 → → → → → → 式 0≤OP·OM≤1,0≤OP·ON≤1,则 z=OQ·OP的最大值为________. 答案 3 → → → → 解析 ∵OP=(x,y),OM=(1,1),ON=(0,1),OQ=(2,3), → → → → → → ∴OP·OM=x+y,OP·ON=y,OQ·OP=2x+3y,
? ?0≤x+y≤1, 即在? ?0≤y≤1 ?

条件下,求 z=2x+3y 的最大值,由线性规划知识,得当 x=0,y=1

时,zmax=3. → → → 10.(2016·温州一模)已知△ABC 中,|BC|=1,BA·BC=2,点 P 为线段 BC 上的动点,动点

13

Q 满足PQ=PA+PB+PC,则PQ·PB的最小值为________.
3 答案 - 4 → → → → → → → → → → → 解析 设BP=λ BC,λ ∈[0,1],则PA=BA-BP=BA-λ BC,PB=-λ BC,PC=(1-λ )BC, → → → → → → → → → → 所以 PQ = ( BA - λ BC ) - λ BC + (1 - λ ) BC = BA + (1 - 3λ ) BC ,所以 PQ · PB = [ BA + (1 - 1 → → → → →2 → → 2 3λ )BC]·(-λ BC)=-λ BC·BA-λ (1-3λ )BC =3λ -3λ ,当 λ = 时,PQ·PB取得最 2 3 小值- . 4 11.设非零向量 a,b 的夹角为 θ ,记 f(a,b)=acos θ -bsin θ ,若 e1,e2 均为单位向量, 且 e1·e2= 答案 π 2 3 , 2 3 ,则向量 f(e1,e2)与 f(e2,-e1)的夹角为________. 2

→ →

→ →





解析 由 e1·e2=

e1·e2 3 可得 cos〈e1,e2〉= = , |e1||e2| 2
又〈e1,e2〉∈[0,π ], π 5π 故〈e1,e2〉= , 〈e2,-e1〉=π -〈e2,e1〉= . 6 6

f(e1,e2)=e1cos
= 3 1 e1- e2, 2 2

π π -e2sin 6 6

f(e2,-e1)=e2cos

5π 5π 1 3 -(-e1)·sin = e1- e2. 6 6 2 2 3 1 1 3 3 e1- e2)·( e1- e2)= -e1·e2=0. 2 2 2 2 2

f(e1,e2)·f(e2,-e1)=(

所以 f(e1,e2)⊥f(e2,-e1), π 故向量 f(e1,e2)与 f(e2,-e1)的夹角为 . 2 12. 已知△ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 向量 m=(cos , sin ), n=(cos , 2 2 2

C

C

C

C π -sin ),且 m 与 n 的夹角为 . 2 3
(1)求角 C; 7 3 3 (2)已知 c= ,S△ABC= ,求 a+b 的值. 2 2

14

解 (1)∵m·n=cos -sin =cos C, 2 2 π 1 又 m·n=|m|·|n|·cos = ,0<C<π , 3 2 π ∴C= . 3 1 1 π 3 (2)∵S△ABC= absin C= absin = ab, 2 2 3 4 ∴ 3 3 3 ab= , 4 2

2

C

2

C

∴ab=6, 由余弦定理得 cos C=

a2+b2-c2 , 2ab
2

1 a+b -2ab-c 即 = = 2 2ab 11 解得 a+b= . 2

2

a+b

2

-12- 12

7 2

2



13.(2016·台州高三第二次适应性考试)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已 5 → → → → 知AB·AC=BA·BC,sin A= . 3 (1)求 sin C 的值; (2)设 D 为 AC 的中点,若△ABC 的面积为 8 5,求 BD 的长. → → → → → → → 解 (1)由AB·AC=BA·BC得AB·(AC+BC)=0, → → → → → 2 → 2 即(AC-BC)·(AC+BC)=|AC| -|BC| =0, → → ∴|AC|=|BC|, ∴A=B,A 与 B 都是锐角, 2 2 ∴cos A= 1-sin A= , 3 ∴sin C=sin(π -A-B)=sin(A+B)=sin 2A 4 5 =2sin Acos A= . 9 1 2 5 2 (2)由 S= absin C= a =8 5, 2 9 得 a=b=6, ∴CD=3,BC=6, 又 cos C=cos(π -2A)=-cos 2A
15

1 2 =-(1-2sin A)= , 9 在△BCD 中,由余弦定理得

BD2=CD2+BC2-2CD·BCcos C=32+62-2·3·6· =41,
∴BD= 41.

1 9

16

20 XX—2 019 学 年度 第一学 期生物 教研组 工作 计划

指 导思想 以 新一轮 课程改 革为抓 手,更 新教育 理念, 积极推 进教学 改革。 努力实 现教学 创新, 改革教 学和学 习方式 ,提高 课堂教 学效益 ,促进 学校的 内涵性 发展。 同时, 以新课 程理念 为指导 ,在全 面实施 新课程 过程中 ,加大 教研、 教改力 度,深 化教学 方法和 学习方 式的研 究。正 确处 理改革与 发展、 创新与 质量的 关系, 积极探 索符合 新课程 理念的 生物教 学自如 化教学 方法和 自主化 学习方 式。 主 要工作 一 、教研 组建设 方面: 1、 深入学 习课改 理论, 积极实 施课改 实践。 、 以七年 级新教 材为“ 切入点 ”,强 化理论 学习和 教学实 践。 、 充分发 挥教研 组的作 用,把 先进理 念学习 和教学 实践有 机的结 合起来 ,做到 以学促 研,以 研促教 ,真正 实现教 学质量 的全面 提升。 2、 强化教 学过程 管理, 转变学 生的学 习方式 ,提高 课堂效 益,规 范教学 常规管 理,抓 好“五 关”。 (1 )备课 关。要 求教龄 五年以 下的教 师备详 案,提 倡其他 教师备 详案。 要求教 师的教 案能体 现课改 理念。 (2 )上课 关。 (3 )作业 关。首 先要控 制学生 作业的 量,本 着切实 减轻学 生负担 的精神 ,要在 作业批 改上狠 下工夫 。 (4 )考试 关。以 确保给 学生一 个公正 、公平 的评价 环境。 (5 )质量 关。 3、 加强教 研组凝 聚力, 培养组 内老师 的团结 合作精 神,做 好新教 师带教 工作。 二 、常规 教学方 面: 1 加 强教研 组建设 。兴教 研之风 ,树教 研氛围 。特别 要把起 始年级 新教材 的教研 活动作 为工作 的重点 。 2、 教研组 要加强 集体备 课,共 同分析 教材,研 究教法 ,探讨 疑难问 题,由备 课组长 牵头每 周集体 备课一 次,定 时间定 内容, 对下一 阶段教 学做到 有的放 矢,把 握重点 突破难 点. 3、 教研组 活动要 有计划 、有措 施、有 内容, 在实效 上下工 夫,要 认真落 实好组 内的公 开课教 学。 4、 积极开 展听评 课活动 ,每位 教师听 课不少 于 20 节,青 年教师 不少于 4 0 节, 兴“听 课,评 课”之 风,大 力提倡 组内, 校内听 随堂课 。 5、 进一步 制作、 完善教 研组主 页,加 强与兄 弟学校 的交流 。 我 们将继 续本着 团结一 致,勤 沟通, 勤研究 ,重探 索,重 实效的 原则, 在总结 上一学 年经验 教训的 前提下 ,出色 地完成 各项任 务。 校 内公开 课活动 计划表 日 期周次 星期节 次开课 人员拟 开课内 容 10 月 127 四 2 王 志忠生 物圈 10 月 137 五 4 赵 夕珍动 物的行 为 12 月 114 五 4 赵 夕珍生 态系统 的调节 12 月 2818 四 4 朱 光祥动 物的生 殖 镇 江新区 大港中 学生物 教研组 xx- 9 20X X 下学 期生物 教研组 工作计 划范文 20X X 年秋 季生物 教研组 工作计 划 化 学生物 教研组 的工作 计划 生 物教研 组工作 计划 下 学期生 物教研 组工作 计划 年 下学期 生物教 研组工 作计划 20X X 年化 学生物 教研组 计划 20X X 年化 学生物 教研组 计划 中 学生物 教研组 工作计 划 第 一学期 生物教 研组工 作计划 20 XX—2 019 学 年度 第二学 期高中 英语教 研组 工作计 划

XX —XX 学 年度第 二学期 高中英 语教研 组工作 计划 一 .指导 思想: 本 学期, 我组将 进一步 确立以 人为本 的教育 教学理 论,把 课程改 革作为 教学研 究的中 心工作 ,深入 学习和 研究新 课程标 准,积 极、稳 妥地实 施和推 进中学 英语课 程改革 。以新 课程理 念指导 教研工 作,加 强课程 改革, 紧紧地 围绕新 课程实 施过程 出现的 问题, 寻求解 决问题 的方 法和途径 。加强 课题研 究,积 极支持 和开展 校本研 究,提 高教研 质量, 提升教 师的研 究水平 和研究 能力。 加强教 学常规 建设和 师资队 伍建设 ,进一 步提升 我校英 语教师 的英语 教研、 教学水 平和教 学质量 ,为我 校争创 “三星 ”级高 中而发 挥我组 的力量 。 二 .主要 工作及 活动: 1. 加强理 论学习 ,推进 新课程 改革。 组 织本组 教师学 习《普 通高中 英语课 程标准 》及课 标解度 ,积极 实践高 中英语 牛津教 材,组 织全组 教师进 一步学 习、熟 悉新教 材的体 系和特 点,探 索新教 材的教 学模式 ,组织 好新教 材的研 究课活 动,为 全组教 师提供 交流、 学习的 平台和 机会。 2. 加强课 堂教学 常规, 提高课 堂教学 效率。 强 化落实 教学常 规和“ 礼嘉中 学课堂 教学十 项要求 ”。做 好集体 备课和 二备以 及反思 工作。 在认真 钻研教 材的基 础上, 抓好上 课、课 后作业 、辅导 、评价 等环节 ,从而 有效地 提高课 堂教学 效率。 加强教 学方法 、手段 和策略 的研究 ,引导 教师改 进教学 方法的 同时, 引导学 生改 进学习方 法和学 习策略 。 3. 加强课 题研究 ,提升 教科研 研究水 平;加 强师资 队伍建 设,提 升教师 的教学 能力。 组 织教师 有效开 展本组 的和全 校的课 题研究 工作做 到有计 划、有 研究、 有活动 、有总 结,并 在此基 础上撰 写教育 教学论 文,并 向报刊 杂志和 年会投 稿。 制 订好本 组本学 期的校 公开课 、示范 课、汇 报课计 划,并 组织好 听课、 评课等 工作。 三 .具体 安排: 二 月份: 制订好 教研组 工作计 划、课 题组工 作计划 和本学 期公开 课名单 。 三 月份:1 、组织 理论学 习。 2、 高一英 语教学 研讨活 动。 3、 组织好 高三第 一次模 考、阅 卷、评 卷和总 结等工 作。 四 月份:1 、组织 好高三 英语口 语测试 。 2、 高三英 语复习 研讨会 。 五 月份:1 、组织 好高三 第二次 模考、 阅卷、 评卷和 总结等 工作。 2、 协助开 展好我 校的区 级公开 课。 六 月份:1 、组织 好高考 的复习 迎考工 作。 2、 收集课 题活动 材料。 20 19 学 年春季 学期小 学语 文组教 研计划

一 、指导 思想 坚 持以《 基础教 育课程 改革纲 要》为 指导, 认真学 习贯彻 课程改 革精神 ,以贯 彻实施 基础教 育课程 改革为 核心, 以研究 课堂教 学为重 点,以 促进教 师队伍 建设为 根本, 以提高 教学质 量为目 标,全 面实施 素质教 育。 本 学期教 研组重 点加强 对教师 评课的 指导, 使教师 的评课 规范化 ,系统 化,定 期举行 主题教 学沙龙 和“会 诊式行 动研究 ”,促 进新教 师的成 长,加 快我镇 小学语 文教师 队伍成 长速度 和小学 语文教 育质量 的全面 提高。 结合区 里的活 动安排 ,开展 各项有 意义的 学生活 动,培 养提 高学生的 语文素 养,调 动启发 学生的 内在学 习动机 。 二 、工作 目标 1、 以课改 为中心 ,组织 教师学 习语文 课程标 准,转 变教学 观念, 深入课 堂教学 研究, 激发学 生主动 探究意 识,培 养学生 创新精 神和实 践能力 ,努力 提高学 生语文 素养。 2、 进一步 加强语 文教师 队伍建 设,让 “语文 研究小 组”, 充分发 挥学科 带头人 、骨干 教师的 示范作 用,重 视团队 合作智 慧、力 量。开 展“师 徒结对 ”活动 ,以老 带新, 不断提 高教师 的业务 素质。 3、 组织教 师开展 切实有 效的说 课沙龙 、评课 沙龙, 提高教 师说课 能力, 和评课 能力, 能够结 合主题 教研活 动,对 典型课 例进行 互动研 讨,开 展教例 赏析活 动。 4、 加强教 研组集 体备课 ,每周 以段为 单位组 织一次 集体备 课,分 析教材 ,赏析 重点课 文,进 行文本 细读, 交流教 学心得 。让备 课不再 是走场 ,形式 主义, 而是真 真实实 为提高 课堂效 率服务 ,提高 教师的 素质服 务。 5、 根据上 学期制 定的语 文常规 活动计 划,开 展形式 多样的 学习竞 赛活动 、过关 活动, 激发学 生学习 语文的 兴趣, 在自主 活动中 提高学 生的综 合实践 能力, 促进个 性和谐 发展。 6、 加强 学习质 量调查 、检测 工作, 及时分 析,寻 找得失 ,确保 完成各 项教学 指标。 三 、主要 工作及 具体措 施 ( 一)骨 干教师 示范、 把关, 当好“ 领头羊 ”。 1、 本学期 ,语文 研究小 组成员 继续充 分发挥 学科带 头人、 骨干教 师的示 范作用 ,重视 团队合 作智慧 、力量 。教研 组将围 绕“探 索实效 性语文 课堂教 学模式 ”这个 主题, 深入开 展精读 课文教 学有效 性研讨 活动。 低段( 1-2 年 级)则 继续进 行识字 教学的 有效性 的探讨 。分层 、有 序地开展 教研活 动,使 教研活 动更成 熟、有 效,切 实提高 我校语 文老师 的专业 水平。 2、 开展“ 师徒结 对”活 动,以 老带新 ,不断 提高教 师的业 务素质 。 ( 二)年 轻教师 取经、 学习, 争取出 成绩。 1、 为了提 高教学 质量, 促成新 教师迅 速成长 ,1—5 年教龄 新教师 每一学 期上 1 堂模仿 课和一 堂校内 研讨课 。上模 仿课的 内容可 以通过 观看名 师的关 盘、视 频或者 教学实 录等途 径,根 据个人 教学需 要,有 选择性 地进行 局部模 仿,从 而使新 教师形 成个人 的教学 风格 。 20 19 年 高二历 史第二 学期 教学工 作计划 范文 1

一 、指导 思想 高 二的历 史教学 任务是 要使学 生在历 史知识 、历史 学科能 力和思 想品德 、情感 、态度 、价值 观各方 面得到 全面培 养锻炼 和发展 ,为高 三年级 的文科 历史教 学打下 良好的 基础, 为高校 输送有 学习潜 能和发 展前途 的合格 高中毕 业生打 下良好 基础。 高 考的文 科综合 能力测 试更加 强调考 生对文 科各学 科整体 知识的 把握、 综合分 析问题 的思维 能力、 为解决 问题而 迁移知 识运用 知识的 能力。 教师在 教学中 要体现 多学科 、多层 次、多 角度分 析解决 问题的 通识教 育理念 。教师 要认真 学习和 研究教 材 ,转变 教学观 念,紧 跟高考 形 势的发展 ,研究 考试的 变化, 力争使 高二的 教学向 高三教 学的要 求靠拢 。 按 照《教 学大纲 》和《 考试说 明》的 要求, 认真完 成高二 阶段的 单科复 习工作 。坚持 学科教 学为主 ,落实 基础知 识要到 位,适 当兼顾 史地政 三个学 科的综 合要求 ,培养 提高学 生学科 内综合 的能力 。从学 生的实 际出发 ,落实 基础, 提高学 科思维 能力和 辩证唯 物主义 、历史 唯物 主义的理 论水平 。 二 、教学 依据和 教材使 用 根 据国家 对人才 培养的 需要和 普通高 校对考 生文化 素质的 要求, 参照《 历史教 学大纲 》和 xx 年《考 试说明 》进行 教学。 使用人 教社 x x 版高 中《世 界近现 代史》 下册( 选修) 为教材 。以人 教社新 版《世 界近现 代史教 学参考 书》下 册为教 参。教 学中要 注意教 学大纲 和《考 试说 明》的具 体要求 ,针对 性要强 。根据 新形势 下的考 试要求 ,教学 中应重 视对知 识系统 和线索 的梳理 ,重视 知识间 的横向 ,加深 对历史 知识理 解和运 用。 三 、教学 内容 《 世界近 现代史 》下册 提供了 自一战 后至上 个世纪 九十年 代的历 史发展 史实, 教师可 以根据 自己学 校和学 生的情 况自行 调整, 灵活安 排教学 内容。 提倡教 师尝试 多种形 式的教 学模式 ,积极 启发培 养学生 的历史 思维能 力。 四 、教学 安排 1. 每周 2 课时, 本学期 共 21 周 ,约 4 2 课时 。 月 下旬前 要复习 完世界 近现代 史下册 的前三 章。期 中安排 区统一 测试。 月 底提供 全册书 的练习 题一套 ,仅供 参考使 用。 4. 本学期 有《高 二历史 》单元 练习册 (海淀 区教师 进修学 校主编 ,中国 书店出 版)辅 助教学 ,由教 师组织 学生进 行练习 ,希望 教师及 时纠正 教学中 存在的 问题。 中 学-学年 度第二 学期教 学工作 计划 初 二物理 第二学 期教学 计划 1 201 9 年第 二学期 教学工 作计划 范文 小 学第二 学期教 学工作 计划范 本 201 9 学年 第二学 期教学 工作计 划 20X X 年体 育活动 第二学 期教学 工作计 划范文 第 二学期 教学工 作计划 范文 20X X 年高 一地理 第二学 期教学 工作计 划范文 20X X 年高 一历史 第二学 期教学 工作计 划范文 20X X~20X X 学年 度第二 学期教 学工作 计划

20 19 年 春学期 课题研 究计 划

研 究目标 1、 在四年 级科学 教学中 继续深 入实施 苏教版 小学科 学“生 命世界 ”主题 单元探 究活动 设计与 实施的 研究, 重点是 对《呼 吸和血 液循环 》 、 《它 们是怎 样延续 后代的 》这两 个单元 的探究 活动进 行重构 ,寻找 出更切 合学生 实际的 科学探 究活动 。在活 动的设 计中提 炼出一 定的教 学 策略。 2、 对前一 阶段的 研究情 况进行 总结与 反思, 在研究 中不断 修改与 完善实 验方案 ,提高 研究的 有效性 。 3、 在研究 过程中 实施探 究活动 设计的 成果分 析,并 撰写研 究报告 。 4、 取得一 定数量 和质量 的科研 成果。 (如教 学设计 、研究 课、教 学随笔 、论文 等) 5、 做好课 题结题 的准备 工作。 研 究措施 : 1、 依托课 题博客 ,构建 交流平 台。 课 题博客 的内容 在研究 过程中 不断积 累,这 为我们 的课题 研究搭 建了一 个较好 的交流 平台, 同时也 为后期 研究奠 定了坚 实的基 础。在 平时研 究的过 程中要 不断将 研究的 内容充 实到课 题博客 中,做 到信息 上传的 常态化 ,要把 一些文 字资料 、图片 资料、 音响资 料及时 上传, 使得 博客内容 丰富, 能反映 课题研 究的全 过程。 2、 借助他 山之石 ,提高 理论素 养。 各 成员自 选一本 与课题 有关的 书籍, 自学、 吸收、 消化, 结合自 己的教 学实践 ,写出 心得体 会,然 后与课 题组成 员一起 学习、 探讨。 定期分 享一些 相关的 研究信 息。 3、 参加市 课题组 教师专 题会议 ,落实 课题的 研究目 标和重 点,清 醒认识 到自我 实验现 状(优 势与不 足) , 明晰个 人的研 究任务 ,理清 工作思 路和研 究重点 ,有效 地开展 研究实 验。 4、 整理和 提炼研 究成果 ,形成 有过程 ,有效 益,有 精品, 有价值 的课例 、论文 、改进 意见等 等。 5、 写教案 分析, 在深思 中推动 课题研 究 2 01 9 年春 季学期 四年 级数学 教学计 划

一 、学生 的基本 情况分 析: 全 班共 40 人,其 中男生 15 人 ,女生 2 5 人。 学生的 数学基 础较一 般,多 数学生 能掌握 所学内 容,少 部分学 生由于 反映要 慢一些 ,学习 方法死 板,没 有人进 行辅导 ,加之 缺乏学 习的主 动性, 不能掌 握学习 的内容 。能跟 上课的 学生, 课上活 泼,发 言积极 ,上课 专心听 讲,完 成 作业认真 ,学习 比较积 极主动 ,课后 也很自 觉,当 然与家 长的监 督分不 开。部 分学生 解答问 题的能 力较强 ,不管 遇到什 么题, 只要读 了两次 ,就能 找到方 法,有 的方法 还相当 的简捷 。有的 学生只 能接受 老师教 给的方 法,稍 有一点 变动的 问题就 处理不 了。个 别学生 是老师 怎么教 也 不会。 二 、教材 分析 本 册的教 学内容: (1) 混合运 算和应 用题; ( 2)整 数和整 数四则 运算; ( 3)量 的计量; (4) 小数的 意义和 性质; ( 5)小 数的加 法和减 法; (6 )平行 四边形 和梯形 本 册的重 点:混 合运算 和应用 题是本 册的一 个重点 ,这一 册进一 步学习 三步式 题的混 合运算 顺序, 学习使 用小括 号,继 续学习 解答两 步应用 题的学 习,进 一步学 习解答 比较容 易的三 步应用 题,使 学生进 一步理 解和掌 握复杂 的数量 关系, 提高学 生运用 所学知 识解决 得意的 实际 问题的能 力,并 继续培 养学生 检验应 用题的 解答的 技巧和 习惯。 第二单 元整数 和整数 的四则 运算, 是在前 三年半 所学的 有关内 容的基 础上, 进行复 习、概 括,整 理和提 高。先 把整数 的认数 范围扩 展到千 亿位, 总结十 进制计 数法, 然后对 整数四 则运算 的意义 ,运算 定律加 以概括 总 结,这样 就为学 习小数 ,分数 打下较 好的基 础。第 四单元 量的计 量是在 前面已 学的基 础上把 所学的 计量单 位加于 系统整 理,一 方面使 学生所 学的知 识更加 巩固, 一方面 使学生 为学习 把单名 数或复 名数改 写成用 小数表 示的单 名数做 好准备 。 三 、教学 目标 ( 一)知 识与技 能: 1、 使学生 认识自 然数和 整数, 掌握十 进制计 数法, 会根据 数级正 确地读 、写含 有三级 的多位 数。 2、 使学生 理解整 数四则 运算的 意义, 掌握加 法与减 法、乘 法与除 法之间 的关系 。 3、 使学生 理解加 法和乘 法的运 算定律 ,会应 用它们 进行一 些简便 运算, 进一步 提高整 数口算 、笔算 的熟练 程度。 4、 使学生 理解小 数的意 义和性 质,比 较熟练 地进行 小数加 法和减 法的笔 算和简 单口算 。 5、 学生初 步认识 简单的 数据整 理的方 法,以 及简单 的统计 图表; 初步理 解平均 数的意 义,会 求简单 的平均 数。 6、 使学生 进一步 掌握四 则混合 运算顺 序,会 比较熟 练地计 算一般 的三步 式题, 会使用 小括号 ,会解 答一些 比较容 易的三 步计算 的文字 题。 7、 使学生 会解答 一些数 量关系 稍复杂 的两步 计算的 应用题 ,并会 解答一 些比较 容易的 三步计 算的应 用题; 初步学 会检验 的方法 。 8、 结合有 关内容 ,进下 培养学 生检验 的好习 惯,进 行爱祖 国,爱 社会主 义的教 育和唯 物辩证 观点的 启蒙教 育 ( 二)过 程与方 法 1 . 经历 从实际 生活中 发现问 题、提 出问题 、解决 问题的 过程, 体会数 学在日 常生活 中的作 用,初 步形成 综合运 用数学 知识解 决问题 的能力 。 2. 初步了 解运筹 的思想 ,培养 从生活 中发现 数学问 题的意 识,初 步形成 观察、 分析及 推理的 能力。 ( 三)情 感态度 价值观 1. 体会学 习数学 的乐趣 ,提高 学习数 学的兴 趣,建 立学好 数学的 信心。 2. 养成认 真作业 、书写 整洁的 良好习 惯。 四 、教学 措施: 1. 加强思 想教育 、学习 目的性 教育, 使学生 进一步 端正学 习态度 。 2. 以学生 为主体 ,提倡 启发式 教学, 注重尝 试教学 ,激发 学生求 知欲。 3. 重视抓 课堂教 学改革 ,采用 多种方 法调动 学 2 01 9 年高 二下学 期体 育教师 工作计 划范 文

一 、教学 工作的 计划 (1 )学生 情况分 析:本 学期本 人任教 高一年 的学生 选项为 两个女 子武术 教学班 和一个 男子武 术教学 班,都 是新生 进入平 山中学 的,高 二年选 项为女 子武术 教学班 ,都出 现一些 人数参 差不齐 的现象 ,但也 基本上 是上个 学期选 项时的 基本情 况,对 于学习 时起到 这个项 目的连 续 性有一定 的帮助 。学习 时也能 了解到 教师的 教学意 图,这 样方便 教学的 总体安 排,也 可在一 定程度 上增加 一些技 术难度 与要求 。 (2 )教材 与教辅 分析: ① 分析教 材与教 辅的内 容与结 构:这 个学期 采用 2 个学分 同时选 项,这 样有利 于全学 期的学 习计划 与安排 ,不用 再教基 本功, 本学期 本人计 划在高 一年的 教学内 容是田 径与基 本体操 (广播 操)及 初级长 拳结合 进行教 学,高 二选项 安排校 本课程 “武术 剑”里 的一个 套路进 行教 学,再结 合表演 的方式 配合进 行的实 用技能 进行教 学,这 样有利 于学生 的学习 兴趣, 从内容 与结构 上的安 排是注 重学生 的学习 过程, 特别是 动作的 到位, 学不在 多,而 在精。 ② 分析教 材的特 点与重 点、难 点:教 材的特 点为有 利于学 生的学 习,兴 趣比较 浓,对 于学习 过程比 较注重 ,方便 学生的 素质不 同者的 学习; 重点在 于武德 ,这是 本个项 目开设 的重点 ,也是 教学过 程中最 重最重 的重点 ,让学 生知道 学习的 基本意 图,也 让学生 能自我 控制; 难点 在于如何 去掌握 套路的 实用技 能,提 高学以 致用, 能有防 身的本 领。 ③ 提出教 学任务 :在全 面发展 体能的 基础上 ,进一 步发展 灵敏、 力量, 速度和 有氧耐 力,武 德的培 养;引 导学生 学会合 理掌握 练习与 讨论的 时间, 了解实 现目标 时可能 遇到的 困难。 在不断 体验进 步和成 功的过 程中, 表现出 适宜的 自信心 ,形成 勇于克 服困难 积极向 上,乐 观开 朗的优良 品质; 认识现 代社会 所必需 的合作 和竞争 意识, 在武术 学习过 程中学 会尊重 和关心 他人, 将自身 健康与 社会需 要相, 表现出 良好的 体育道 德品质 ,结合 本身项 目去了 解一些 武术名 人并能 对他们 进行简 单的评 价;加 强研究 性的学 习,去 讨论与 研究技 能的实 用性, 加强同 学 之间的讨 论交流 的环节 。 (3 )教学 目标: ① 总体目 标:建 立“健 康第一 ”的理 念,培 养学生 的健康 意识和 体魄, 在必修 田径教 学的基 础上进 一步激 发学生 学习“ 初级长 拳”、 “剑” 的兴趣 ,培养 学生的 终身体 育意识 ,以学 生身心 健康发 展为中 心,重 视学生 主体地 位的同 时关注 学生的 个体差 异与不 同需求 ,确保 每一 个学生都 受益, 以及多 样性和 选择性 的教学 理念, 结合学 校的实 际情况 ,设计 本教学 工作计 划,以 满足学 生选项 学生的 需求, 加深学 生的运 动体验 和理解 ,保证 学生在 高一年 田径必 修基础 上再加 上“长 拳”来 引导男 女生学 习体育 模块的 积极性 ,再结 合高二 年的 “剑” 选项课 的学 习中修满 2 学分 。加强 学习“ 长拳” 以及“ 剑”的 基本套 路,提 升学习 的的兴 趣,提 升学生 本身的 素质, 特别是 武德的 培养。 ② 具体目 标: 运 动参与 :a 养成 良好的 练武的 锻炼习 惯。b 根据科 学锻炼 的原则 ,制定 并实施 个人锻 炼计划 。c 学 会评价 体育锻 炼效果 的主要 方法。 运 动技能 :a 认识 武术运 动项目 的价值 ,并关 注国内 外重大 体赛事 。b 有 目的的 提高技 术战术 水平, 并进一 步加强 技、战 术的运 用能力 。c 学 习并掌 握社会 条件下 活动的 技能与 方法, 并掌握 运动创 伤时和 紧急情 况下的 简易处 理方法 。 身 体健康 :a 能通 过多种 途径发 展肌肉 力量和 耐力。 b 了解 一些疾 病等有 关知识 ,并理 解身体 健康在 学习、 生活中 和重要 意义。 c 形成 良好的 生活方 式与健 康行为 。 心 理健康 :a 自觉 通过体 育活动 改变心 理状态 ,并努 力获得 成功感 。b 在 武术练 习活动 中表现 出调节 情绪的 意愿与 行为。 c 在具 有实用 技能练 习中体 验到战 胜困难 带来喜 悦。 社 会适应 :a 在学 习活动 中表现 出良好 的体育 道德与 合作创 新精神 。b 具 有通过 各种途 径获取 体育与 健康方 面知识 和方法 的能力 。 (4 )教学 措施: 采 用教师 示范与 讲解, 学生讨 论,练 习,教 师评价 ,再进 行个别 指导, 后进行 学生练 习,最 后进行 展示与 学生的 综合评 价相结 合的方 式方法 ,培养 学生的 良好的 学习习 惯、学 习方法 更好地 完成教 学任务 ,达到 教学目 标;实 行培优 扶中辅 差, ,采 用学习 小组的 建立, 加强学 习 小组的相 互学习 、相互 讨论、 相互研 究的功 能,提 升学习 的效率 ;加强 多边学 科的整 合,特 别是加 强心理 健康的 教育, 加强运 动力学 、运动 医学等 进行学 习,以 提升学 生的运 动自我 保护意 识与能 力。 二 、教学 研究的 计划 (1 )课题 研究: 加强校 本课程 “剑” 、“平 山初级 长拳” 的开发 与教学 ;做好 “趣味 奥运会 进入校 园”课 题的开 题准备 。做为 “青春 期健康 教育进 入校园 ”课题 组的成 员,协 助课题 组进行 研究, 开展活 动。 (2 )校本 教研: 加强校 本课程 的开发 ,加强 体育备 课组的 教研能 力,做 为备课 组长的 我与其 他老师 加强讨 论校本 的研究 与开发 ,本次 校本开 发重点 放在“ 剑”、 “初级 长拳” 、“花 样篮球 ”三个 项目上 ,有所 侧重。 (3 )论文 撰写: 结合课 题研究 的内容 进行撰 写。 (4 )校际 、教研 组、备 课组教 研活动 :做为 晋江市 兼职中 学体育 教研员 及校际 组成员 ,积极 参加校 际组开 展的各 项活动 ,加强 提升在 校际组 的教研 水平, 做好兼 职教研 员的本 职工作 ,协助 教研员 开展教 研活动 ;积极 参加教 研组的 各项活 动,提 升教研 水平; 做为备 课组长 的 我,我计 划是积 极组织 本组老 师一起 提高高 中的课 改力度 与水平 ,集中 老师的 备课时 间与讨 论在备 课过程 中出现 的一系 列问题 ,针对 选项会 出现的 问题进 行沟通 ,加强 学习过 程的评 价,协 调选项 内容的 评价标 准及认 证过程 。 高 二下学 期语文 备课组 工作计 划 高 二下学 期化学 教学计 划 高 二下学 期语文 教学工 作计划 关 于高二 下学期 班主任 工作计 划范文 20X X 学年 高二下 学期班 主任工 作计划 范文 20X X 高二 下学期 班主任 工作计 划 高 二下学 期工作 计划范 文 20X X 年高 二下学 期地理 教学计 划 高 二下学 期物理 教学计 划 2 高 二下学 期语文 教学计 划

生积极性 ,要求 作业在 课堂上 完成, 并及时 反馈。 4. 做好后 进生的 辅导工 作,实 施“课 内补课 ”的方 法,组 织互帮 互学。 5. 培养学 生的分 析、比 较和综 合能力 。 6. 培养学 生的抽 象、概 括能力 。 7. 培养学 生的迁 移类推 能力。 8. 培养学 生思维 的灵活 性。 五 、课时 安排 四 年级下 学期数 学教学 安排了 7 2 课时 的教学 内容。 各部分 教学内 容教学 课时大 致安排 一 、混合 运算和 应用题 (11 课 时) 1、 混合运 算 2 课 时 2、 两、三 步计算 的应用 题 8 课 时 3、 整理和 复习 1 课时 二 、整数 和整数 四则运 算(18 课时) 1、 十进制 计数法 2 课时 2、 加法的 意义和 运算定 律 3 课 时 3、 减法的 意义和 运算定 律 3 课 时 4、 乘法的 意义和 运算定 律 4 课 时 5、 除法的 意义 4 课时 6、 整理和 复习 2 课时 三 、量的 计量(6 课时) 1、 常用的 计量单 位 2 课 时 2、 名数的 改写 4 课时 四 、小数 的意义 和性质 (17 课 时) 1、 小数的 意义和 读写法 2 课时 2、 小数的 性质和 小数的 大小比 较 3 课 时 3、 小数点 位置移 动引起 小数大 小的变 化 4 课 时 4、 小数和 复名数 3 课时 5、 求一个 小数的 近似数 2 课时 6、 整理和 复习 2 课时 五 、小数 的加法 和减法 (3 课时 ) 小 管家 1 课时 六 、三角 形、平 行四边 形和梯 形(10 课时) 1、 角的度 量 1 课 时 2、 垂直和 平行 2 课时 3、 三角形 2 课时 4、 平行四 边形和 梯形 3 课时 5、 整理和 复习 2 课时 七 、总复 习(6 课 时) XX 年 2 月 26 日 向纵深发 展。 6、 做好论 文的撰 写、参 评工作 。 活 动安排 : 二 月份: 课例展 示交流 。王钧 、李汪 俊、罗 建上研 究课; 课题成 员进行 子课题 研究交 流。 三 月份: 课例展 示交流。 (姚爱 祥)组 织课题 学习, 程中华 、戴辉 文、孙 小娟上 研究课 ;课题 成员进 行子课 题研究 交流。 四 月份: 课例展 示交流。 (姚爱 祥)组 织课题 学习, 刘华波 、曹辉 、钱芸 上研究 课;课 题成员 进行子 课题研 究交流 。 五 月份: 课题研 究小结 2、 组织年 轻教师 开展会 诊式课 堂教学 诊断活 动、同 课异构 活动、 同构异 教活动 ,有效 ,切实 提高我 校年轻 语文老 师的专 业水平 ,获得 快速成 长。 3、 选拔教 龄 2— —3 年 新教师 参加区 教研室 组织的 区新生 代课堂 教学比 赛,并 做好指 导、培 训工作 。 ( 三)教 研形式 稳中有 变,踏 实而生 动。 1、 继续组 织两周 一次的 专题学 习沙龙 和互动 式评课 沙龙, 结合教 研活动 的主题 组织好 教师学 习、交 流。听 展示课 的教师 对听课 内容进 行精心 、系统 的评点 ,写成 评课稿 ,在两 周一次 的互动 式教学 研讨沙 龙中进 行交流 、探讨 。与往 年不同 的是, 在保证 互动评 课活动 开展同 时 ,不影响 正常教 学,本 学期安 排 8 次 集体评 课活动 ,其他 评课通 过 qq 群来交 流、研 讨。

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