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函数奇偶性自编练习题


函数奇偶性自编练习题
1. 下列判断正确的是( ) B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

f ( x) ?
A.函数

x ? 2x x ? 2 是奇函数
2

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ? x ? 1 是非奇非偶函数
2

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数

2. 已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),当 x<0 时,f(x)等于( A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x)



3. 设 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x, 则当 x ? 0 时, f ( x) ? ( A. ? log2 x B. log2 (? x) C. log2 x D. ? log2 (? x)

)

4. 已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则(

2



a?
A.

1 3 ,b=0

B.a=-1,b=0 D.a=3,b=0

C.a=1,b=0

f ( x) ?
5.函数

? x ?1 1 ? x 2 ? x ? 1 是(
B.奇函数

1? x2



A.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

6. 已知 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 设

6 3 5 a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f ( ), 5 2 2
A. a ? b ? c

则 ( ) C. c ? b ? a D. c ? a ? b

B. b ? a ? c

7. 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为 0 的函数.如果对于任意的 a、b∈R 都满足 f(ab)=af(b) +bf(a),则函数 f(x) (A)是奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (B)是偶函数 (D)既不是奇函数也不是偶函数 ( )

8. 已知函数 f ( x) ?

| x ? 1 ? a | ?2a 1? x2

是偶函数。则实数 a 的值为_________

9. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 范围是___________

f (1) ? 1, f (2) ?

2a ? 3 a ? 1 ,则 a 的取值

10. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x - 2x ,
2

则 f ?x ? 在 x ? 0 时

的解析式是 _______________ 11. 给出下列命题:
x y ? loga a (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同; ①函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与函数

x

②函数 y ? x 与 y ? 3 的值域相同;
3 x

(1 ? 2 x ) 2 1 1 y ? y? ? x x ? 2 x 均是奇函数; 2 2 ? 1 与函数 ③函数
2 ④函数 y ? ( x ? 1) 与 y ? 2 x ? 1 在 R? 上都是增函数。

其中正确命题的序号是_________.
3 12. 设 f ( x ) 是 R 上的奇函数, 且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? x ) , 则当 x ? (??,0) 时

f ( x) =___________
13. 已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ? _______
5 3

f ( x) ?
14. 若函数

x?a x ? bx ? 1 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________
2

15. 判断奇偶性:(1) f ( x) ?

x2 ?1 ? 1 ? x2

f ( x) ?
(2)

1 ? x2 x?2 ?2

2 16. 若 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 3) x ? 3 是偶函数,讨论函数 f ( x) 的单调区间?

17. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 (??,0) 是单调递减,若 f (a ? 6) ? f (2a) ,则 a 的取值 范围是如何? 18. 设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f (m) ,求实数 m 的取值范围.

19. 设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,

f ( x) ? g ( x) ?


1 x ? 1 ,求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式

Key for 函数奇偶性 1. C 2. B 3. D 4. A
2

5. B

6. D

7. A

8. -1

9. (-1,2/3) 10. f ( x) ? ? x ? 2x

11. ①③

12. f ( x) ? x(1 ? x )
3

f ( x) ?
13. -26 14.

x x ?1
2

15. (1) 既是奇函数又是偶函数

(2) 奇函数

16. (-∞,0) 递减 ; (0, +∞) 递增 17. (-∞,-6)∪(2,+∞) 18. [-1, 1/2)

f ( x) ?
19.

1 x ?1
2

g ( x) ?

x x ?1
2


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