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南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学


南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试


注意事项:



2018.03

1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试 卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ... 参考公式: 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,…,xn 的方差 s2= ∑(xi-- x )2,其中- x = ∑xi; n i=1 n i=1 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指 定位置上) 1.函数 f (x)=lg(2-x)的定义域为________ ▲ . z 2.已知复数 z 满足 =i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为 1+2i 3.执行如图所示的算法流程图,则输出 a 的值为 ▲ . ▲ .

4.某学生 5 次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则这组数据的方差为________ ▲ .
开始 i←0 ,a←6 i<3 Y i← i+1 2a a← a-2 (第 3 题 ) N 输出 a 结束

7 8 9

9 3 1

5

7

(第 4 题)

5.3 名教师被随机派往甲、乙两地支教,每名教师只能被派往其中一个地方,则恰有 2 名教师被派 往甲地的概率为 ▲ . 6.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S15=30,a7=1,则 S9 的值为________ ▲ .

高三数学试卷第 1 页 共 4 页

a 7. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 若 bsinAsinB+acos2B=2c, 则 的值为________ ▲ . c y2 8.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C:x2- 2=1 (b>0) 的两条渐近线与圆 O: x2 ? y 2 ? 2 的四 b 个交点依次为 A,B,C,D.若矩形 ABCD 的面积为 b,则 b 的值为 ▲ .

9.在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分) ,折叠成底面边长 为 2的正四棱锥 S-EFGH(如图 2) ,则正四棱锥 S-EFGH 的体积为________ ▲ .
A B S

E H G C (图 1) (第 9 题 ) E (图 2) F F H G

D

10.已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,f (x)=x2+x.若 f (a)+f (-a)<4,则实数 a 的取值范围为________ ▲ . m 11.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y= (m>0)在 x=1 处的切线为 l,则点(2,-1) 到直线 l 的 x+1 距离的最大值为________ ▲ . → → → → 12.如图,在△ABC 中,边 BC 的四等分点依次为 D,E,F.若 AB · AC =2, AD · AF =5,则 AE 的 长为________ ▲ .
A

B

D

E (第 12 题)

F

C

13. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 A, B 为圆 C: (x+4)2+(y-a)2=16 上两个动点, 且 AB=2 11. 若 → → → 直线 l:y=2x 上存在唯一的一个点 P,使得 PA + PB = OC ,则实数 a 的值为________ ▲ .
?-x3+3x2+t,x<0, 14.已知函数 f(x)=? t∈R.若函数 g (x)=f (f (x)-1)恰有 4 个不同的零点,则 t x≥0, ?x,

的取值范围为________ ▲ .

高三数学试卷第 2 页 共 4 页

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答 案写在答题卡的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) π π π 7π 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- <φ< ?的部分图象如图所示,直线 x= ,x= 是其相 2 2 12 12 邻的两条对称轴. (1)求函数 f(x)的解析式; α 6 2π 7π (2)若 f( )=- ,且 <α< ,求 cosα 的值. 2 5 3 6
y 2 1 O -1 -2 (第 15 题) π 12 π 7π 2 12 x

16.(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H 分别为 DE, AB,BE 的中点. (1)求证:MN∥平面 BEC; (2)求证:AH⊥CE.
M A H N B (第 16 题) D C

17.(本小题满分 14 分)

E

S 调查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积 S、 到商场距离 d 的关系, 得到关系式 m=k× 2 d (k 为常数).如图,某投资者计划在与商场 A 相距 10km 的新区新建商场 B,且商场 B 的面积与 商场 A 的面积之比为 λ (0<λ<1).记“每年居民到商场 A 购物的次数”、“每年居民到商场 B 购物 的次数”分别为 m1、m2,称满足 m1<m2 的区域叫做商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”. 1 (1)已知 P 与 A 相距 15km,且∠PAB=60o.当 λ= 时,居住在 P 点处的居民是否在商场 B 相 2 对于 A 的“更强吸引区域”内?请说明理由; (2)若要使与商场 B 相距 2 km 以内的区域(含边界)均为商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”,求 λ P 的取值范围.

A (第 17 题)

B

高三数学试卷第 3 页 共 4 页

18.(本小题满分 16 分) x2 y2 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,上顶点 A 到右焦 a b 2 点的距离为 2 .过点 D(0,m)(m≠0)作不垂直于 x 轴,y 轴的直线 l 交椭圆 E 于 P,Q 两点,C 为线段 PQ 的中点,且 AC⊥OC. (1)求椭圆 E 的方程; (2)求实数 m 的取值范围; S 8 (3)延长 AC 交椭圆 E 于点 B,记△AOB 与△AOC 的面积分别为 S1,S2,若 1= ,求直线 l 的方程. S2 3
y A P D C O Q B (第 18 题) x

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f (x)=x(ex-2),g (x)=x-lnx+k,k∈R,e 为自然对数的底.记函数 F(x)=f(x)+g (x). (1)求函数 y=f (x)+2x 的极小值; (2)若 F(x)>0 的解集为(0,+∞),求 k 的取值范围; (3)记 F(x)的极值点为 m.求证:函数 G(x)=|F(x)|+lnx 在区间(0,m)上单调递增.(极值点是指 函数取极值时对应的自变量的值)

20.(本小题满分 16 分) 对于数列{an},定义 bn(k)=an+an+k,其中 n,k∈N*. (1)若 bn(2)-bn(1)=1,n∈N*,求 bn(4)-bn(1)的值; (2)若 a1=2,且对任意的 n,k∈N*,都有 bn+1(k)=2bn(k). (i)求数列{an}的通项公式; (ii)设 k 为给定的正整数,记集合 A={bn(k)|n∈N*},B={5bn(k+2)|n∈N*}, 求证:A∩B=?.

高三数学试卷第 4 页 共 4 页


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