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文科圆锥曲线测试题


圆锥曲线单元复习题(文科)
一、选择题:在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1 是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M 的轨迹是 ( A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知 M(-2,0) ,N(2,0) ,|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是: ( A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 ) )

3、已知抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,x=1 与 x 轴的交点 K,点 A 在 C 上且|AK|= 2 |AF|,则 △AFK 的面积为( ) A8 B4 C2 D1 ) (2,4)

4、抛物线 y=x2 上到直线 2x—y=4 距离最近的点的坐标是( A ( , )

3 5 2 4

B (1,1)
2

C

3 9 ( , ) 2 4

D

5、 设 F1,F2 分别是双曲线 x ? 则 PF1 ? PF2 ? ( 6.已知椭圆的焦点 圆的方程为( x2 y2 ? ?1 A. 4 3

???? ???? ? y2 ? 1的左、 右焦点. 若点 P 在双曲线上, 且 PF ? PF 1 2 ?0, 9
B. 2 10 C. 5 D. 2 5

???? ???? ?

)A. 10

F1 (0,?1), F2 (0,1) , P 为椭圆上一点,且 2 F 1F 2 ? PF 1 ? PF 2 , 则椭
) B.

x2 y2 ? ?1 3 4

C. x 2 ?

y2 ?1 3

D.

x2 ? y2 ?1 3

x2 y2 7.过椭圆 2 + 2 =1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则△ b a
ABF2 的最大面积是( ) A.ab B.ac C.bc D.b2 8、 过定点 P(0,2)作直线 l, 使 l 与曲线 y2=4x 有且仅有 1 个公共点, 这样的直线 l 共有 ( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条



9. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 的侧面 ABB1A1 内有一动点 P 到直线 AA1 和 BC 的距离相等, 则动点 P 的轨迹是 A.线段 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 10,. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 A. ?2 11、 已知椭圆 B. 2 C. ?4

x2 y2 ? ? 1的右焦点重合,则 p 的值为 6?k 2?k
D. 4

(-c,0)和(c,0) ,若 c 是 a、m 的等比中项,n2 是 2m2 与 c2 的等差中项,则椭圆的离 心率是

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 与双曲线 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 有相同的焦点 a2 b2 m2 n2

A.

3 3

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2
?D.圆

12. θ 是任意实数,则方程 x2+y2sin ? =4的曲线不可能是 A.椭圆 ?B.双曲线 ?C.抛物线 13、 若直线y ? kx ? 1与曲线x ?

y 2 ? 1有两个不同的交点 , 则 k 的取值范围是
C.1? k ? 2 D.k ? 2或k ? 2

A. ? 2 ? k ? 2

B. - 2 ? k ? ?1

14、 设 A、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲: ? AC ? BC ? 0 ; 条件乙:点 C 的坐标 x2 y2 是方程 + = 1 (y?0)的解。则甲是乙的 4 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点 A (?2,2 3) ,B ( ,? 5 ) A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 C.曲线C一定是椭圆 16、设椭圆 B.曲线C一定是双曲线 D.这样的曲线C不存在

3 2

x2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1 , F2 , P 是两曲线的一个公 3 6 2 共点,则 cos ?F1 PF2 的值等于 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 9 5
17、 已知?是?ABC的一个内角 , 且sin? ? cos? ? , 则方程x 2 sin? ? y 2 cos? ? 1 表示的曲 线方程是 A.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆.

1 2

x2 y2 x2 y2 18 、 . 已知a ? b ? 0, e1 , e2分别为圆锥曲线 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1的离心率, 则 lge1+lge2 a b a b 的值 A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、 设动点 P 在直线 x=1 上,O 为坐标原点,以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等腰直 角 ?OPQ ,则动点 Q 的轨迹是
A.两条直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线的一支 20、 已知点A(t2,2t)(t∈R)、B(3,0),则|AB|的最小值为 A.2

B.2 2

C.3

D.8

21、 已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 A.

1 2

B.

3 2

C.

7 2

D.5

x2 y2 kπ 22、 关于方程 + =tanα(α 是常数且 α≠ ,k∈Z),以下结论中不正确的是 sinα cosα 2 A.可以表示双曲线 B.可以表示椭圆 C.可以表示圆 D.可以表示直线

23、 抛物线 y 2 ? ?4 x 上有一点 P,P 到椭圆 A. 2 3 B.2+ 3 C. 3

x2 y2 ? ? 1 的左顶点的距离的最小值为 16 15

D. 2 ? 3

24、 方程 mx ? ny2 ? 0 与 mx2 ? ny2 ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应 是

25、 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公 共点,且满足 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则 A.1 B.
2 e12 ? e2 的值为 (e1e2 ) 2

1 2

C.2

D.不确定

x2 y2 ? ? 1 ,当 m∈[-2,-1]时,该曲线的离心率 e 的取值范围是 26、 二次曲线 4 m
A.[

2 3 , ] 2 2

B.[

3 5 , ] 2 2

C.[

5 6 , ] 2 2

D.[

3 6 , ] 2 2

27、直线 y ? 2k 与曲线 9k x ? y ? 18k x
2 2 2 2

的公共点的个数为 (k ? R ,且k ? 0 ) D.4

A.1

B.2

C.3
2 2

28、 若关于 x、y 的二次方程

x y ? ? 1 的轨迹存在,则它一定表示 k ? 5 2? | k |

A. 椭圆与圆 B. 椭圆或双曲线 C. 抛物线 D. 双曲线 29 在直角坐标平面中,若 F1、F2 为定点,P 为动点,a>0 为常数,则“|PF1|+|PF2|=2a”是 “点 P 的轨迹是以 F1、F2 为焦点,以 2a 为长轴的椭圆”的 A.充要条件 B.仅必要条件 C.仅充分条件 D.非充分且非必要条件 30、 函数 f ( x) ? ax ?

a ( a ? 0 )的图像具有的特征:①原点是它的对称中心;②最 x
D. ①②③

低点是 (1, 2a) ;③ y 轴是它的一条渐近线。其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③

二、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1、 .在抛物线

y ? 4x2 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。

2、 .双曲线与椭圆有共同的焦点 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的 一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。

x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 上变化,则 x2 ? 2 y 的最大值为多少? 3、 .若动点 P( x, y ) 在曲线 4 b

4、(1)求中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距等于 4,且经过点 P(3,-2 6 )的椭圆方程;

(2)求 e ?

6 ,并且过点(3,0)的椭圆的标准方程. 3

4、 已知顶点在原点,对称轴为 x 轴的抛物线,焦点 F 在直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 上。 (1)求抛物线的方程; (2)过焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程。

5、已知双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有共同焦点,实轴长为 2 3 。 9 5

(1)求双曲线方程; (2)直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与双曲线交于 A、B 两点,求|AB|长

x2 y 2 3 6、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , A(a, 0), B(0, ?b) 的直线到原点的距 a b 2
离是

4 5. 5

(1)求椭圆的方程; (2)已知直线

y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆于不同的两点 E , F 且 E , F 都在以 B 为圆心的圆

上 ,求 k 的值.

7、求 F1、F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点. 4
???? 2 ???? ?2 5 ,求点 P 的作标; 4

(Ⅰ)若 r 是第一象限内该数轴上的一点, PF1 ? PF2 ? ? 为作标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

(Ⅱ)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B,且∠ADB 为锐角(其中 O

8、如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为两个 a2 b2

顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, 3 ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两 点,求△F1PQ 的面积.


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