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浙江省普通高中会考学科标准


浙江省普通高中会考学科标准 数 学 普通高中会考是检测普通高中学生课程修习状况的省级水平考试,它对于督促学校认真 执行课程方案和课程标准,规范教育教学行为;面向全体学生,为学生终身发展打下宽厚基 础;监测普通高中教育教学质量,促进高校招生制度改革,都具有十分重要的意义。 本《标准》依据教育部颁布的《普通高中数学课程标准》和《浙江省普通高中新课程实 验数学学科教学指导意见》 ,按照会考的性质与特点,结合我省高中数学教学实际制定而成。 一、会考要求 1.1 基本要求 1.1.1 知识与能力要求 知识是指人教 A 版必修 1 至 5、选修系列 IA(其中侧理学生为必修+选修系列 1,侧文学 生为必修+选修系列 2)中的数学内容。能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能 力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。获得必要的数学基础知识和基 本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体 会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。 (1)空间想像能力:空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现 为识图、画图和对图形的想像能力。能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观形象; 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图 表等手段形象地揭示问题的本质. (2)抽象概括能力:能从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的 本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断。 (3) 推理论证能力: 能根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真 实性初步的推理能力。 (4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的 条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算, 对式子的组合变形与分解变形, 对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条 件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实 施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. (5)数据处理能力:会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问 题有用的信息,并作出判断。 (6)应用与创新意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相 关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料 进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型;应用相关的数学方法 解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.主要过程是依据现实的生活背景, 提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。能发现问 题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析 信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题. 1.1.2 过程与方法要求 了解数学概念的形成过程、定理公式的证明过程、数学解题的思维过程,通过不同形式 的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。 1.1.3 情感态度与价值观要求 提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具 有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习

惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美好意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物 主义世界观。 1.2 考试要求 高中数学会考对考试内容掌握程度的要求分为四个层次,从低到高依次为:了解、理解、 应用、综合应用。分别用字母 a、b、c、d 来表示。其中含义如下: (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,能记住和识别数学符号、图 形、定义、定理、公式、法则等有关内容,并能按照一定的程序和步骤照样模仿,进行直接 应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对 所列知识作正确的描述说明,用数学语言表达,利用所学的知识内容对有关问题作比较、判 别、讨论,有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别,初 步应用等. (3)掌握:在对知识理解的基础上,通过练习形成技能,在新的问题情境中,能运用所 学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运 用、解决问题等。 (4)综合运用;掌握知识的内在联系与基本属性,能熟练运用有关知识和基本数学思想 方法,综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有:熟练掌握、综合解决问题。 二、等第标准 2.1 根据课程标准的要求,本学科会考将学生学业成绩分为优秀、良好、及格、不及 格四个等第,依次用 A、B、C、E 表示。 及格和及格以上的各等第标准如下: C-及格 达到数学会考及格的考生,应掌握普通高中数学新课程必修和选修ⅠA 内容中最基本、 最常规的知识和最基本的技能,具有初步的思维能力、运算能力和空间想象能力,初步掌握 最基本的数学思想方法,会运用学过的知识按基本的模式和常规的方法解答含较少概念的数 学问题, 如会解答相当于教科书练习题和习题中的大多数基础题水平的试题。 具体要求如下: (1)能理解基本数学概念,并能判断一些简单命题的真假;对一些较常见的简单数学问 题,能通过分析、归纳等方法进行判断,并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用 数学语言准确表述。 (2)会运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理, 会对基本的代数式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形;会计算较常见的空间图 形中的长度、角度、面积和体积等。 (3)会分析常规位置的一些基本图形中基本元素之间的数量与位置关系;对一些用文字 表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物,能正确想象其空间形状与位置关系,并能画 出图形。 (4)能掌握配方法、待定系数法、综合法,会初步运用代换、数形结合思想方法解题。 B-良好 达到该等第标准的考生,应掌握普通高中数学新课程必修和选修ⅠA 内容和基本技能, 并初步掌握其内在联系;具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力;较灵活地运用学 过知识和技能按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题;掌握基本的数学思想

方法。具体要求如下: (1)对一些新情景下的数学问题,能通过分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判 断和猜测,并能用一定的逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确地表述。 (2)能较熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和 数据、图表的分析和处理;对代数式、指数式、对数式、三角关系式等能正确地进行若干步 恒等变形;较熟练地计算空间图形中的长度、角度、面积和体积,并会选择合理的方法完成 相应的运算。 (3)能正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系,对用文字表述的基本图形 或基本的客观事物能正确想象其空间形状与位置关系,并能画出图形。 (4)能较好地掌握配方法、待定系数法、分析法和综合法,会用反证法,能运用代数、 数形结合等思想方法解题。 A-优秀 达到该等第标准的考生,应掌握普通高中数学新课程必修和选修ⅠA 内容,能系统地掌 握其内在联系,并能融会贯通;具有较强的思维能力、运算能力、空间想象能力和实践能力; 掌握基本的数学思想方法,能综合运用所学的数学知识和方法;灵活地解决较复杂的数学问 题和实际问题;会从数学的角度发现和提出问题;进行初步的探索和研究。具体要求如下: (1)对较复杂的数学问题和相关学科、生产、生活中的问题,能阅读理解题意,灵活地 运用分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测,确定合理的解题模式,并能正 确运用逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确、清晰地表述。对未给出结论或结论不确 定的问题,能经过抽象和概括分析,猜想、讨论得出结论,并加以证明。 (2)能灵活熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算 和数据、图表的分析和处理;对代数式、指数式、对数式、三角关系式等能正确、迅速地进 行若干步恒等变形;能灵活计算空间图形中的长度、角度、面积和体积等,并能熟练运用多 种方法,合理简单地完成相应的运算,有检验并修正运算结果的能力。 (3)能熟练分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系,通过分析比较,能选择适 当的方式准确地进行文字或符号语言与图形之间的转换,并能排除非本质属性的干扰,正确 识别经过平移、对称等位置变换后的基本图形。 (4)能熟练掌握配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法等方法, ,能自觉运用 代换、分类、数形结合等思想方法分析和解决问题。 三、会考形式 3.1 高中数学会考采用闭卷笔答形式。考试时间为 120 分钟。试卷满分为 100 分。 3.2 高中数学会考试卷的结构如下: (1)考试内容分布 理科:必修(约 80%)+选修 IA(约 20%) 文科:必修(约 80%)+选修 IA(约 20%) (2)考试要求分布 了解:约占 10% 理解:约占 40% 掌握:约占 40% 综合运用:约占 10% (3)试题类型分布 选择题:约占 45% 填空题:约占 20% 解答题:约占 35% (4)试题难度分布 容易题:约占 70% 稍难题:约占 20% 较难题:约占 10% 附录 1 会考内容 必修 1

第一章 集合与函数概念 单元知识条目考试要求集合▲1.集合的含义与表示 ①集合的含义 ②集合元素的特性 ③集合的相等 ④集合与元素关系 ⑤常用数集的记法 ⑥集合的表示法 ▲2.集合间的基本关系 ①了集、真子集的概念 ②空集的概念 ▲3.集合的基本运算 ①并集的含义 ②交集的含义 ③全集与补集 a a a a c b b b b b b 函数及其 表示▲1.函数的概念 ①函数的概念 ②函数符号 y=f(x) ③函数的定义域 ④函数的值域 ⑤区间的概念及其表示法 ▲2.函数的表示法 ①函数的解析法表示 ②函数的图象法表示,描点法作图 ③函数的列表法表示 ④分段函数的意义与应用 ⑤映射的概念 b b b b

a b b a b a 函数的基 本性质▲1.单调性与最大(小)值 ①增函数、减函数的概念 ②函数的单调性、单调区间 ③函数的最大值和最小值 ▲2.奇偶性 ①奇函数、偶函数的概念 ②奇函数、偶函数的性质 b b c b c 第二章 基本初等函数 单元知识条目考试要求指数函数▲1.指数与指数幂的运算 ①根式的意义 ②分数指数幂的意义 ③无理指数幂的意义 ④实数指数幂的运算性质 ▲2.指数函数及其性质 ①指数函数的概念 ②指数函数的图象 ③指数函数的性质 a c a b c a c 对数函数▲1.对数与对数运算 ①对数的概念 ②常用对数与自然对数 ③对数的运算性质 ④对数的换底公式 ▲2.对数函数及其性质 ①对数函数的概念 ②对数函数的图象

③对数函数的性质 ④指数函数与对数函数的关系 b a c a b c c a 幂函数▲1.幂函数 ①幂函数的概念 ②幂函数的图象 ③幂函数的性质 a c c 第三章 函数的应用 单元知识条目考试要求函数与 方程▲1. 方程的根与函数的零点 ①函数零点的概念 ②f(x)=0 有实根与 y= f(x)有零点的关系 ③连续函数 y= f(x)在(a,b)内有零点的判定方法 ▲2.用二分法求方程的近似解 ①精确度与近似解 ②二分法求 f(x)=0 零点的基本方法 ③二分法求 f(x)=0 零点的基本步骤 a a b a b a 函数模型 及其应用▲1.几类不同增长的函数模型 ①指数函数 y=ax(a>1)在(0,+∞)的增长速度 ②对数函数 y=logax(a>1)在(0,+∞)的增长速度 ③幂函数 y=xn(n>0)在(0,+∞)的增长速度 ④y=ax(a>1),y=logax(a>1),y=xn(n>0)在(0,+∞)的变化比较 ▲2.函数模型的应用举例 ①函数在实际问题中的应用 ②根据实际问题建立函数模型 ③函数的综合应用 b b

b b c c d 必修 2 第一章 空间几何体 单元知识条目考试要求空间几何 体的结构▲1. 柱、锥、台、球的结构特征 ①棱柱、棱锥、棱台的概念 ②棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点 ③圆柱、圆锥、圆台、球的概念 ④圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴 ⑤球的球心、半径、直径 ▲2. 简单几何体的结构特征 ①与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征 ②根据条件判断几何体的类型 a a a a a a b 空间几何 体的三视 图和直观 图▲1 .中心投影和平行投影 ①投影、投影线、投影面的概念 ②中心投影和平行投影的概念 ▲2. 空间几何体的三视图 ①几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念 ②三视图画法的规则 ③画简单几何体的三视图 ▲3. 空间几何体的直观图 ①斜二测画法的概念 ②斜二测画法的步骤 ③简单几何体的直观图的画法 ④三视图所表示的空间几何体 ⑤三视图和直观图的联系及相互转化 a a a

b b a b b a b 空间几何 体的表面 积与体积▲1. 柱体、锥体、台体的表面积与体积 ①表面积与展开图的关系 ②柱体、锥体、台体表面积公式 ③柱体、锥体、台体体积公式 ④柱体、锥体、台体的关系 ⑤三棱柱和三棱锥图形的变化关系 ▲2. 球的表面积与体积 ①球的表面积与体积公式 ②一些简单组合体表面积和体积的计算 a a a a a a b 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 单元知识条目考试要求空间点、直线、平面 之间的位置关系▲1. 平面 ①平面的概念, ②平面的画法及表示方法 ③平面的基本性质,即公理 1、2、3 ④"文字语言"、"符号语言"、"图形语言"之间的转化 ▲2. 空间中直线与直线之间的位置关系 ①异面直线的概念与图形表示 ②公理 4 ③等角定理 ④异面直线所成的角 ⑤两条直线垂直的概念 ▲3. 空间中直线与平面之间的位置关系 ①直线与平面的三种位置关系(即直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行)的概 念 ②直线在平面外的概念 ▲4.平面与平面之间的位置关系 ①两个平面平行、两个平面相交的概念

a a a b b b b b a b a a 直线、平面 平行的判 定及其性 质▲1.直线与平面平行的判定 ①直线与平面的判定定理 ▲2.平面与平面平行的判定 ①平面与平面平行的判定定理 ▲3.直线与平面平行的性质 ①直线与平面的性质定理 ▲4.平面与平面平行的性质 ①平面与平面平行的性质定理 b b c c 直线、平面 垂直的判 定及其性 质▲1.直线与平面垂直的判定 ①直线和平面垂直的定义 ②直线与平面垂直的判定定理 ▲2.平面与平面垂直的判定 ①二面角及其平面角的概念 ②两个平面垂直的定义 ③两个平面垂直的判定定理 ▲3.直线与平面垂直的性质 ①直线和平面垂直的性质定理

▲4. 平面与平面垂直的性质 ①平面与平面垂直的性质定理 b b a a b c c 第三章 直线与方程 单元知识条目考试要求直线的倾 斜角与斜 率▲1. 倾斜角与斜率 ①直线的倾斜角及其取值范围 ②直线的斜率的概念 ③经过点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)( x1≠x2)的直线的斜率公式 ▲2. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线平行的判定 ②两条直线垂直的判定 b b c c c 直线的方程▲1.直线的点斜式方程 ①直线的点斜式方程 ②直线的斜截式方程 ▲2.直线的两点式方程 ①直线的两点式方程 ②直线的截距式方程 ③平面上两点连线的中点坐标公式 ▲3.直线的一般式方程 ①直线的一般式方程 ②直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式 c c c a c b

c 直线的交 点坐标与 距离公式▲1.两条直线的交点坐标 ①两条直线的交点坐标 ②根据直线方程确定两条直线的位置关系 ▲2.两点间的距离 ①平面上两点间的距离公式 ▲3.点到直线的距离 ①点到直线的距离公式 ▲4.两条平行线间的距离 ①两平行线距离的求法 c b c a

b 第四章 圆的方程 单元知识条目考试要求圆的方程▲1. 圆的标准方程 ①圆的标准方程 ②判断点与圆的位置关系 ▲2. 圆的一般方程 ①圆的一般方程 ②化圆的一般方程为标准方程 ③求曲线方程的基本方法 c a b c b a 直线、圆的 位置关系▲1.直线与圆的位置关系 ①判断直线与圆的位置关系 ②在已知直线与圆的位置关系的条件下,求直线或圆的方程 ▲2.圆与圆的位置关系 ①判断圆与圆的位置关系 ▲3.直线与圆的方程的应用 ①坐标法解决几何问题的一般步骤 b b b

b 空间直角 坐标系▲1.空间直角坐标系 ①空间直角坐标系及相关概念 ②三维空间的点的坐标表示 ▲2.空间两点间的距离公式 ①空间两点间的距离公式的推导 ②空间两点间的距离公式 a b b b 必修 3 第一章 算法初步 单元知识条目考试要求算法与程序框图▲1.算法的概念 ①算法的概念 ②算法的主要特征 ▲2.程序框图与算法的基本逻辑结构 ①程序框图的概念 ②算法的基本逻辑结构 a a a b 基本算法语句▲1. 基本算法语句 ①输入语句、输出语句和赋值语句 ②条件语句 ③循环语句 ④算法的基本思想 b b b b 算法案例▲ 1.算法案例 ①辗转相除法与更相减损术 ②秦九韶算法 ③进位制 a a a 第二章 统计 单元知识条目考试要求随机抽样▲1.简单随机抽样 ①随机抽样的含义 ②简单随机抽样的两种方法 ③简单随机抽样的特点 ▲2.系统抽样 ①系统抽样的方法与特点

▲3.分层抽样 ①分层抽样的方法与特点 a b a a a 用样本估计总体▲ 1.用样本的频率分布估计总体分布 ①数据的分布的含义 ②样本频率分布的概念 ③频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的画法及特点 ▲ 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 ①标准差和方差的特征 ②平均数、众数、中位数、标准差、方差的计算 a b b b b 变量间的相关关系▲ 1.变量间的相关关系 ①变量之间的相关关系的概念 ②两个变量的线性相关 ③正相关、负相关的概念 ④散点图 ⑤回归直线的概念 ⑥回归方程的斜率与截距的一般公式 ⑦最小二乘法的思想 a b a a a a a 第三章 随机事件的概率 单元知识条目考试要求随机事件的概率▲1.随机事件的概率 ①必然事件、不可能事件、随机事件的意义 ▲2.概率的意义 ①概率的意义 ②概率的意义以及概率与频率的联系和区别 ▲3.概率的基本性质 ①互斥事件、对立事件的意义 ②概率的几个基本性质 b

a a a a 古典概型▲1. 古典概型 ①基本事件的意义 ②古典概型及其概率计算公式 ▲2. (整数值)随机数的产生 ①计算器产生两位随机数的方法 a b a 几何概型▲1.几何概型 ① 几何概型的意义 ▲2. 均匀随机数的产生 ①均匀随机数的产生 a a 必修 4 第一章 三角函数 单元知识条目考试要求任意角和弧度制▲1.任意角 ①任意角的概念 ②终边相同的角的表示 ③象限角的概念 ▲2.弧度制 ①弧度制的概念 ②弧度与角度的换算 ③圆弧长公式 a b b a b a 任意角的三角函数▲1.任意角的三角函数 ①任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义 ②判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号 ③终边相同角的角的同一三角函数值的关系 ④单位圆中的正弦线、余弦线、正切线 ▲2.同角三角函数的基本关系 ①同角三角函数的两个基本关系 b b

b a b 三角函数的诱导公式▲1.三角函数的诱导公式 ①π +α 与α 的正弦、余弦、正切值的关系 ②-α 与α 的正弦、余弦、正切值的关系 ③π -α 与的正弦、余弦、正切值的关系 ④与α 的正弦、余弦值的关系 b b b b 三角函数的图象和性质▲1.正弦函数、余弦函数的图象 ①正弦函数、余弦函数的图象 ▲2.正弦函数、余弦函数的性质 ①周期函数的概念 ②正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 ③正弦函数、余弦函数的递增区间和递减区间 ④正弦函数、余弦函数的最大、最小值 ▲3.正切函数的性质和图象 ①正切函数的周期性与奇偶性 ②正切函数的递增区间和递减区间 ③正切函数的图象 b a b b b b b b 的图象▲1.的图象 ①的图象及其简图的画法 ②与的图象间的关系 ③函数振幅、周期、频率、相位和初相 b b b 三角函数模型的简单应用▲1. 三角函数模型的简单应用 ①三角函数在实际问题中的简单应用 b 第二章 平面向量 单元知识条目考试要求平面向量的实际背景及基本概念▲1.向量的物理背景与概念 ①向量的概念 ▲ 2.向量的几何表示 ①零向量、单位向量、向量的模的概念

▲ 3.相等向量与共线向量 ①相等向量、平行向量、共线向量的概念 b b b 平面向量的线性运算▲1.向量加法运算及其几何意义 ①向量加法的定义及其几何意义 ②向量加法的交换律与结合律 ▲2. 向量减法运算及其几何意义 ①相反向量的概念 ②向量减法的定义及其几何意义 ▲ 3. 向量数乘运算及其几何意义 ①向量的数乘运算 ②向量数乘运算的几何意义 b b a b b b 平面向量的基本定理及坐标表示▲ 1. 平面向量基本定理 ①平面向量基本定理 ②基底、夹角的概念 ▲ 2. 平面向量的正交分解及坐标表示 ①正交分解的概念 ②向量的坐标表示 ▲ 3. 平面向量的坐标运算 ① 平面向量的加、减与数乘运算的坐标表示 ▲ 4.平面向量共线的坐标表示 ①平面向量共线的坐标表示 b a a b b b 平面向量的数量积▲ 1.平面向量的数量积的物理背景及其含义 ① 平面向量的数量积及其几何意义 ② 平面向量的数量积及其投影的关系 ③ 平面向量的数量积的性质及运算律

▲ 2.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ①数量积的坐标表示 ②数量积表示两个向量夹角的坐标运算 ③平面向量模的坐标运算 b a b b b b 平面向量应用举例▲ 1.平面几何中的向量方法 ① 平面向量在平面几何中的简单应用 ▲ 2.向量在物理中的应用举例 ①平面向量在物理中的简单应用 a a 第三章 三角恒等变换 单元知识条目考试要求两角和与差的正弦、余弦和正切公式▲1.两角差的余弦公式 ①两角差的余弦公式 ▲2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①两角和的余弦公式 ②两角和与差的正弦、正切公式 ▲二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①二倍角的正弦、余弦、正切公式 b b b b b 简单的三角恒等变换▲1.简单的三角恒等变换 ①三角恒等变换的基本特点 ②利用三角恒等变换研究三角函数的性质 ③利用三角恒等变换解决实际问题 b b a 必修 5 第一章 解三角形 单元知识条目考试要求正弦定理和余弦定理▲1.正弦定理 ①正弦定理 ②利用正弦定理解三角形 ▲2.余弦弦定理 ①余弦定理 ②利用余弦定理解三角形 b

b b b 应用举例▲1.应用举例 ①解三角形在实际问题中的应用 ②三角形面积公式 b b 第二章 数列 单元知识条目考试要求数列的概念与简单表示▲1.数列的概念与简单表示 ①数列的定义 ②数列几种简单表示 ③数列的递推公式及由递推公式求数列的前 n 项 b a b 等差数列▲1.等差数列 ①等差数列的概念 ②等差数列的通项公式 ③等差中项 ④等差数列与一次函数的关系 b c b a 等差数列的前 n 项的和▲1.等差数列的前 n 项的和 ①等差数列的前 n 项的和的公式及推导方法 ②等差数列的基本量运算 ③与的关系 ④等差数列的前 n 项的和公式的实际应用 b c b b 等比数列▲1.等比数列 ①等比数列的概念 ②等比数列的通项公式 ③等比中项 ④等比数列与指数函数的关系 b c b a 等差数列的前 n 项的和▲1.等比数列的前 n 项的和 ①等比数列的前 n 项的和的公式及推导方法 ②等比数列的基本量运算 ③一些特殊数列的求和 ④等比数列的前 n 项的和公式的实际应用 b

c b a 第三章 不等式 单元知识条目会考要求不等关系与不等式▲1.不等关系与不等式 ①不等关系、不等式(组)的实际背景 ②不等式(组)对于刻画不等关系的意 ③用不等是(组)表示、研究实际问题的不等关系 ④不等式的基本性质 a b b b 一元二次不等式及其解法▲2.一元二次不等式及其解法 ①从实际中抽象一元二次不等式模型 ②一元二次不等式的概念 ③三个二次的关系 ④一元二次不等式的解集 ⑤一元二次不等式的实际应用 a b b c b 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题▲1、二元一次不等式(组)与平面区域 ①从实际中抽象二元一次不等式模型 ②二元一次不等式(组)的解集的概念 ③二元一次不等式(组)的几何意义 ④平面区域、边界、实线、虚线的含义 ⑤二元一次不等式(组)表示平面区域 ▲2、简单的线性规划 ①线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念 ②简单的二元线性规划问题的解法 a b b a b a b 基本不等式▲1、基本不等式: ①、的背景 ②算术平均数、几何平均数的概念 ③两个正变数的和或积为常数的最值问题 ④基本不等式的实际应用

b a b b 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语 单元知识条目考试要求命题及 其关系▲1.命题 ①命题的概念 ▲2.四种命题 ①命题的逆命题、否命题、逆否命题 ▲3.四种命题间的相互关系 ①四种命题间的相互关系 ②利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假 b a a b 充分条 件与必 要条件▲1.充分条件与必要条件 ①必要条件、充分条件的含义 ▲2.充要条件 ①充要条件的含义 b b 简单的 逻辑联 结词▲1.且 ①"且"的含义 ▲2.或 ①"或"的含义 ▲3.非 ①"非"的含义 a a a 全称量 词与存 在量词▲1.全称量词 ①全称量词的含义 ②全称命题

▲2.存在量词 ①存在量词 ②特称命题 ▲3.含有一个量词的命题的否定 ①含有一个量词的命题的否定 b a b a a 第二章 圆锥曲线与方程 单元知识条目考试要求椭圆▲1.椭圆及其标准方程 ①椭圆的定义 ②椭圆的标准方程 ③椭圆的焦点、焦距的概念 ▲2.椭圆的简单几何性质 ①椭圆的简单几何性质 ②有关椭圆的计算、证明 b b b b c 双曲线▲1.双曲线及其标准方程 ①双曲线的定义 ②双曲线的标准方程 ③双曲线的焦点、焦距的概念 ▲2.双曲线的简单几何性质 ①双曲线的简单几何性质 ②有关双曲线的计算、证明 b b b b c 抛物线▲1.抛物线及其标准方程 ①抛物线的定义 ②抛物线的标准方程 ③抛物线的焦点、准线的概念 ▲2.抛物线的简单几何性质 ①抛物线的简单几何性质 ②有关抛物线的计算、证明 ③直线与抛物线的位置关系

b b b b c c 第三章 导数及其运用 单元考试内容考试要求变化率 与导数▲1. 变化率问题 ①气球膨胀率 ②高台跳水 ③平均变化率 ▲2. 导数的概念 ①瞬时速度 ②函数 y=f(x)在 x=x0 处导数的概念 ▲3. 导数的几何意义 ①导数的几何意义 ②导数的物理意义 ③导函数的概念 a a b a b b a b 导数的 计算▲1. 几个常见函数的导数 ①函数 y=f(x)=c 的导数 ②函数 y=f(x)=x 的导数 ③函数 y=f(x)=x2 的导数 ④函数 y=f(x)=的导数 ▲2. 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 ①八个基本初等函数的导数公式 ②导数的运算法则 ③牛顿法--用导数方法求方程的近似解 a b b b

b b a 导数在 研究函 数中的 应用▲1. 函数的单调性与导数 ①函数的单调性与导数的关系 ②利用导数判断函数的单调性 ③求不超过三次的多项式函数的单调区间 ▲2. 函数的极值与导数 ①极值的概念 ②用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值 ③函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ▲3. 函数的最大(小)值与导数 ①函数极值与最值得关系 ②用导数求不超过三次的多项式函数的最大(小)值 a b b a b a b c 生活中 的优化 问题举 例▲1. 生活中的优化问题举例 ①利用导数解决生活中的优化问题 ②优化问题的数学建模过程 b b 选修 1-2 第二章 推理与证明 单元知识条目考试要求合情推 理与演 绎推理▲1.合情推理 ①归纳推理的含义 ②利用归纳进行简单推理 ③类比推理的含义 ④利用类比进行简单推理 ⑤合情推理的含义 ⑥利用合情推理进行简单推理 ▲2.演绎推理

①演绎推理的含义 ②利用三段论进行简单推理 a b a b a b a b 直接证 明与简 接证明①综合法 ②分析法 ③反证法 a a a 第三章 数系的扩充与复数的引入 单元知识条目考试要求数系的扩充与复数的概念▲1.数系的扩充与复数的概念 ①复数的概念 ②复数的代数形式 ③复数的相等 ▲2.复数的几何意义 ①复平面的概念 ②复数的几何意义 b b a a a 复数代数形式的四则运算▲1.复数代数形式的加减运算及其几何意义 ①复数代数形式的加减运算 ②复数加减运算的几何意义 ▲2.复数代数形式的乘除运算 ①复数代数形式的乘除运算 ②共轭复数 b a b a 选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 单元知识条目考试要求命题及 其关系▲1.命题 ①命题的概念

▲2.四种命题 ①命题的逆命题、否命题、逆否命题 ▲3.四种命题间的相互关系 ①四种命题间的相互关系 ②利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假 b a a b 充分条 件与必 要条件▲1.充分条件与必要条件 ①必要条件、充分条件的含义 ▲2.充要条件 ①充要条件的含义 b b 简单的 逻辑联 结词▲1.且 ①"且"的含义 ▲2.或 ①"或"的含义 ▲3.非 ①"非"的含义 a a a 全称量 词与存 在量词▲1.全称量词 ①全称量词的含义 ②全称命题 ▲2.存在量词 ①存在量词 ②特称命题 ▲3.含有一个量词的命题的否定 ①含有一个量词的命题的否定 b a b

a a 第二章 圆锥曲线与方程 单元知识条目考试要求曲线与方程▲1. 曲线与方程 ①曲线的方程 ②方程的曲线 ▲2.求曲线的方程 ①求曲线的方程的基本方法 a a c 椭圆▲1.椭圆及其标准方程 ①椭圆的定义 ②椭圆的标准方程 ③椭圆的焦点、焦距的概念 ▲2.椭圆的简单几何性质 ①椭圆的简单几何性质 ②有关椭圆的计算、证明 ③直线与椭圆的位置关系 b b b b c c 双曲线▲1.双曲线及其标准方程 ①双曲线的定义 ②双曲线的标准方程 ③双曲线的焦点、焦距的概念 ▲2.双曲线的简单几何性质 ①双曲线的简单几何性质 ②有关双曲线的计算、证明 ③直线与双曲线的位置关系 b b b b c c 抛物线▲1.抛物线及其标准方程 ①抛物线的定义 ②抛物线的标准方程 ③抛物线的焦点、准线的概念 ▲2.抛物线的简单几何性质

①抛物线的简单几何性质 ②有关抛物线的计算、证明 ③直线与抛物线的位置关系 b b b b c c 第三章 空间向量与立体几何 单元知识条目考试要求空间向量 及其运算▲1. 空间向量及其加减运算 ①空间向量的意义及相关概念 ②空间向量的加减运算及其运算律 ▲2. 空间向量的数乘运算 ①空间向量的数乘运算及其运算律 ②共线(平行)向量、共面向量的意义 ③直线的方向向量 ▲3. 空间向量的数量积运算 ①空间向量的夹角 ②空间向量的数量积的意义及其运算律 ▲4. 空间向量的正交分解及其坐标表示 ①空间向量基本定理及其意义 ②空间向量的正交分解 ③空间向量的坐标表示 ④在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量 ▲5.空间向量运算的坐标表示 ①向量的长度公式、空间两点间的距离公式 ②两向量夹角公式 a b b a a a b a a c b

c c 立体几何 中的向量 方法▲1. 立体几何中的向量方法 ①利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素 ②平面法向量的定义 ③空间向量解决立体几何问题的"三步曲" ④利用直线的方向向量解决两直线平行、垂直及夹角的问题 ⑤利用法向量解决两平面平行、垂直及二面角的计算问题 ⑥通过选择适当的坐标系,解决简单的立体几何问题 b b b c c c 选修 2-2 第一章 导数及其运用 单元考试内容考试要求变化率 与导数▲1. 变化率问题 ①气球膨胀率 ②高台跳水 ③平均变化率 ▲2. 导数的概念 ①瞬时速度 ②函数 y=f(x)在 x=x0 处导数的概念 ▲3. 导数的几何意义 ①导数的几何意义 ②导数的物理意义 ③导函数的概念 a a b b b b a b 导数的 计算▲1. 几个常见函数的导数 ①函数 y=f(x)=c 的导数 ②函数 y=f(x)=x 的导数 ③函数 y=f(x)=x2 的导数 ④函数 y=f(x)=的导数

▲2. 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 ①八个基本初等函数的导数公式 ②导数的运算法则 ③复合函数及其导数 ④牛顿法--用导数方法求方程的近似解 a b b b

b b b a 导数在 研究函 数中的 应用▲1. 函数的单调性与导数 ①函数的单调性与导数的关系 ②利用导数判断函数的单调性 ③求不超过三次的多项式函数的单调区间 ▲2. 函数的极值与导数 ①极值的概念 ②用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值 ③函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ▲3. 函数的最大(小)值与导数 ①函数极值与最值的关系 ②用导数求不超过三次的多项式函数的最大(小)值 ③利用导数方法研究函数性质 a b b a b a b c c 生活中的优化问题举例▲1. 生活中的优化问题举例 ①利用导数解决生活中的优化问题 ②优化问题的数学建模过程 b b 定积分

的概念▲1. 曲边梯形的面积 ①曲边梯形面积的求解过程 ▲2. 汽车行使的路程 ①变速直线运动路程的求解过程 ▲3. 定积分的概念和几何意义 ①定积分的概念 ②定积分的几何意义 ③定积分的简单性质 ④计算定积分的值 a a a b a b 微积分 基本定 理▲1. 微积分基本定理 ①导数与定积分的联系 ②微积分基本定理的含义 ③微积分基本定理 ④定积分的计算 ⑤定积分的值取值符号的几何意义 a a a b b 定积分的简单应用▲1. 定积分在几何中的应用 ①利用定积分计算曲线所围成的平面图形的面积 ▲2.定积分在物理中的应用 ①利用定积分求变速直线运动的路程 ②利用定积分求变力作功 b b b 第二章 推理与证明 单元知识条目考试要求合情推理与演绎推理▲1.合情推理 ①归纳、类比推理的含义 ②利用归纳、类比进行简单推理 ③合情推理的含义 ④利用类比进行简单推理 ▲2.演绎推理 ①演绎推理的含义

②三段论的含义 a b a b a a 直接证明与简接证明①综合法 ②分析法 ③反证法 a a a 数学归纳法①数学归纳法的原理 ②利用数学归纳法证明简单命题 a b 第三章 数系的扩充与复数的引入 单元知识条目考试要求数系的扩充与复数的概念▲1.数系的扩充与复数的概念 ①复数的概念 ②复数的代数形式 ③复数的相等 ▲2.复数的几何意义 ①复平面的概念 ②复数的几何意义 b b a a a 复数代数形式的四则运算▲1.复数代数形式的加减运算及其几何意义 ①复数代数形式的加减运算 ②复数加减运算的几何意义 ▲2.复数代数形式的乘除运算 ①复数代数形式的乘除运算 ②共轭复数 b a b a 选修 2-3 第一章 计数原理 单元考试内容考试要求分类加法计数原理与分步乘法计数原理▲1.分类加法计数原理与分步 乘法计数原理 ①分类加法计数原理 ②分步乘法计数原理 b b 排列与组合▲1.排列

①排列的概念 ②排列数公式 ③阶乘的定义 ④排列的简单应用 b b a c ▲2.组合 ①组合的概念 ②组合数的公式 ③组合的简单应用 b b c 二项式定理▲二项式定理 ①二项式定理 ②二项式系数的概念 ③二项展开式的通项公式 b a c ▲"杨辉三角"与二项式系数的性质 ①杨辉三角 ②二项式系数的性质 ③二项式定理的应用 b b c 第二章 随机变量及其分布 单元考试内容考试要求离散型随机变量及其分布列▲1.离散型随机变量 ①随机变量 ②离散型随机变量 ▲2.离散型随机变量分布列 ①分布列的概念 ②分布列的性质 ③简单的离散型随机变量的分布列 ④两点分布 ⑤超几何分布 a b b b b b b 二项分布及其应用▲1.条件概率 ①条件概率

②简单的条件概率问题 ▲2.事件的相互独立性 ①事件的独立性概念 ▲3.独立重复试验与二项分布 ①独立重复试验 ②二项分布 b b b b b 离散型随机变量的均值与方差▲1.离散型随机变量的均值 ①离散型随机变量的均值的概念 ②随机变量的均值与样本平均值的联系与区别 ③根据离散型随机变量求出均值 ④两点分布的均值 ⑤二项分布的均值 ▲2.离散型随机变量的方差 ①离散型随机变量的方差的概念 ②根据离散型随机变量求出方差 ③利用均值、方差的意义解决某些简单的实际问题 a a b b b a b c 正态分布▲正态分布 ①正态分布 ②正态曲线及其性质 a a 附录 2 例证性试题 一、考核学科能力和创新意识的例题 1.空间想像能力 [例 1] 已知平面内有和点,若且点为的外心,则的内角__________. 答案: 本题属稍难题,主要考核平面向量运算并对向量运算几何意义的想象能力。 [例 2]如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为 全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,

那么这个几何体的体积为( ). A. 1 B. C. D. 答案:D 本题属稍难题,主要考核三视图及空间想象能力。 [例 3]如图所示,四棱锥中,底面为正方形, 平面, , , ,分别为、 、的中点. (1)求证: ; (2) (侧理)求二面角 D-FG-E 的余弦值. (1)证法 1: ∵平面,平面, ∴.又为正方形,∴. ∵,∴平面. ∵平面,∴.∵,∴. 证法 2 : 以为原点,建立如图所示的空间直角 坐标系,则, , , , , .∵, ∴. (2)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则, , , , , , . 设平面 DFG 的法向量为, ∵令,得是平面的一个法向量.设平面 EFG 的法向量为,∵ 令,得是平面的一个法向量.∵.设二面角的平面角为θ ,则.所以二面角的余弦值为. 本题属稍难题,主要考核空间直线与平面的垂直,二面角的大小,利用空间向量解决立 体几何问题。 [例 4]某天清晨,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温 基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了. 下面大致能 反映出小鹏这一天(0 时-24 时)体温的变化情况的图是 ( )

A B C D 答案:C 本题属稍难题,主要考核用函数的观点,分析、对比图象,从而抽象概括出图形所揭示 的问题本质的能力。 2.抽象概括能力 [例 5] 由可猜测出的一般结论是( ) A. B. C.若是正实数,则 D.若是正实数,则 答案:D 本题属稍难题,主要考核从具体的实例中,抽象概括出一般结论的能力。 [例 6]已知数列满足, 则等于( ) A.2 B. C. D.1 答案:A 本题属稍难题,主要考核从具体的实例中抽象概括出一般结论,并加以应用。 [例 7] 如图,直线与的方程分别为和分别是与上的点,且轴,轴() 。设的横坐标为

(1)求数列的通项公式; (2)求 解:(1) 分别是与上的点,且 轴,轴, 又 (2)由(1)可知, 本题属较难题,主要考核等比数列的通项公式、前项和公式,以及归纳、抽象、概括能 力。 3.推理论证能力 [例 8] 若真,假,则为_________(填"真"或"假") 。 答案:假 本题属容易题,主要考核对逻辑联结词的理解和对复合命题的真假进行判断的能力。 [例 9] 在等差数列中,若则有等式成立。类比上面的性质,在等比数列中,若则有等式 ___________________________成立。 答案: 本题属稍难题,主要考核类比推理能力。 [例 10] 若则 A. B. C. D. 答案:C 本题属稍难题,主要考核利用指数和对数的运算性质进行分析比较并进行推理的能力。 [例 11]右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . 答案:1320 本题属稍难题,主要考核算法的基础知识及推理能力。 4.运算求解能力 [例 12]设全集集合则集合等于 A. B. C. D. 答案:D 本题属容易题,主要考核运用集合运算法则进行运算的能力。 [例 13]已知向量, ,若,则 A. B. C.1 D.3 答案:D 本题属容易题,主要考核根据平面向量的坐标运算法则进行运算的能力。 [例 14]已知则的值是____________. 答案: 本题属容易题,主要考核利用三角函数二倍角公式进行合理、简洁的运算能力。 [例 15]过抛物线上两点的直线交轴于点。若是钝角(为坐标原点) ,求实数的取值范围; 解:设,则。由题意可设直线的方程为由消去得是钝角, 且。 由得此时三点不共线,即。 。 本题属较难题,主要考核直线与抛物线的位置关系、平面向量的运用等基础知识及代数 式的变形、运算能力。 5.数据处理能力 [例 16]一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图) 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要

从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在(元)/月收入段应抽出 人. 答案:25 本题属容易题,主要考核统计的基础知 识及数据处理能力。 [例 17]如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎 叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为( ) . A. , B. , C. , D. , 答案:A 本题属容易题,主要考核统计的基础知识及数据处理能力。 6.应用与创新意识 [例 18] 如图,为了测量旗杆的高度,在处测得旗杆 的顶端的仰角为,沿方向前进至 处,测得顶端的仰角为,再继续前进至 处,测得顶端的仰角为求的大小和旗杆的高度。 解:由条件,在中, ;在中 由正弦定理,得 解得在中, 所以所求的角为,旗杆的高度为 本题属稍难题,主要考核运用所学知识和方法解决带有实际意义的数学问题的能力。 [例 19](侧理)某校开设门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门, 学校规定,每位同学选修门,共有__ ___种不同的选修方案. 答案:75 本题属稍难题,主要考核运用排列组合知识解决实际问题的能力。 [例 20]在汽车经过的 1,2,3,4,5 这 5 条线路的车站里,有位乘客等候着 1,3,4 路 车的到来。假设 2,3,4,5 路汽车经过该站的次数相等,而 1 路车经过该站的次数是其它各 路车的总和,求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率。 解:设表示事件"第路汽车到站",则是彼此互斥事件,且首先到站的汽车是这位乘客所 需线路的汽车的事件为由已知 本题属稍难题,主要考核辨明事件之间的关系,互斥事件的概率,把实际问题概括为数 学问题的能力。 [例 21]定义运算:.设,若, ,则的值域为( ). A. B. C. D. 答案:C 本题属稍难题,主要考核阅读理解所给信息,进行独立思考探索,并用数形结合思想解 决问题的能力。 [例 22]如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经 过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离, 则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) . A. B. C. D. 答案:B 本题属稍难题,主要考核对新颖的情境,能综合与灵活运用所学知识、思想和方法进行

独立思考解答的能力。 [例 23] 请在所给的条件中选出你认为合适的一个填空,使下列命题为真命题,并给出 证明。 是定义在上的函数,如果满足①当时, ; ②__________________,那么在上是减函数。 A. B. C. D. 解:填 D。证明如下:设则由条件, 即在上是减函数。 本题属较难题, 主要考核在开放的情境下, 能综合与灵活运用函数性质解决问题的能力。 二、不同考试要求的例题 1.了解 [例 24]已知点,则线段 PQ 的中点坐标是 A. B. C. D. ( 答案:B 本题属容易题,主要考核对线段中点坐标公式的识记。 [例 25] 铁路旅游规定:旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不能超过 160cm.设 携带品的外部尺寸长、宽、高分别为(单位:cm) ,这个规定用数学关系式可表示为 A. B. C. D. 答案:C 本题属容易题,主要考核用不等式表示实际情境中的不等关系。 [例 26] 椭圆的焦点坐标是 A. (0,4) , (0,-4) B. (0,5) , (0,-5) C. (4,0) , (-4,0) D. (5,0) , (-5,0) 答案:C 本题属容易题,主要考核椭圆标准方程。 [例 27]已知函数 y=sinx,则下列等式成立的是 A. B. C. D. 答案:C 本题属容易题,主要考核正弦函数的奇偶性、周期性等基本性质。 2.理解 [例 28]直线 x=3 的倾斜角是 A.0 B. C. D.不存在 答案:B 本题属稍难题,主要考核对直线倾斜角和斜率的理解。 [例 29] 已知幂函数 y=x?,??{?1 ,,1,2,3},其中奇函数的个数有 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 答案:C 本题属稍难题,主要考核对幂函数性质的理解。 [例 30] 若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(5,2),则 c 等于 A.3a+2b B.a-3b C.4a+b D.3a+b 答案:D

本题属稍难题,主要考核向量的坐标运算。 [例 31] 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则= . 答案: 本题属稍难题,主要考核直线与抛物线(焦点弦)的位置关系和弦长计算. [例 32] 已知正方体,是底对角线的交点. 求证: (1)面; (2 )面. 证明: (1)连结,设 连结, 是正方体 是平行四边形 且 又分别是的中点,且 是平行四边形 面,面 面 (2)面 又, 同理可证, 又 面 本题属稍难题,主要考核对点、线、面之间的位置关系的理解。 3.掌握 [例 33]下列函数关系中,可以看作二次函数 y=ax2+bx+c 模型的是 A.汽车的行驶公里数与耗油量的关系 B.我国人口年自然增长率为 1%,这样我国人口总数随年份的变化关系 C. 竖直向上发射的信号弹, 从发射到落回地面, 信号弹的高度与时间的关系 (不计空气阻力) D.核电站中,作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系 答案:C 本题属稍难题,主要考核抽象、归纳实际问题中变量间的函数关系。 [例 34] 若两条异面直线外的任意一点,则 A.过点有且仅有一条直线与都平行 B.过点有且仅有一条直线与都垂直 C.过点有且仅有一条直线与都相交 D.过点有且仅有一条直线与都异面 答案:B 本题属稍难题,主要考核空间点、线的位置关系。 [例 35]一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球, 则取出的两个球同色的概率是 A. B. C. D. 答案:A 本题属稍难题,主要考核对古典概率及其计算公式的理解。 [例 36]已知(R,a 为常数) . (1)若,求 f(x)的最小正周期; (2)若,时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值. 解:∵

(1)最小正周期 (2) , ∴ 时 ,∴ , ∴ a=1. 本题属稍难题,主要考核三角变换、三角函数的性质。 4.综合运用 [例 37] 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设 每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 A. B. C. D. 答案:B 本题属稍难题,主要考核对新颖的情境,能综合与灵活运用所学知识、思想和方法进行独立 思考解答的能力。 [例 38] 用长度分别为 2、3、4、5、6(单位: )的 5 根细木棒围成一个三角形(允许连接, 但不允许折断) ,能够得到的三角形的最大面积为 A. B. C. D. 答案:B 本题属较难题,主要考核综合、灵活运用所学知识、思想和方法解决实际问题的能力。 [例 39]已知数列中, , . (1)求; (2)证明:数列是等差数列; (3)试判断与 2 的大小关系,并加以证明. 解: (1) ; (2) ,即 数列是以 1 为首项,为公差的等差数列; (3)由(2)可得, ,即.

本题属较难题,主要考核从递推关系中转化出等差或等比数列,综合运用数列和不等式的知 识解决问题的能力。 [例 40] 已知函数 (1)求的单调区间与极值; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围. 解:(1) 令 得 若 则, 若 则, 故在和上是增函数,在上是减函数 当时取极大值为 2,当时取极小值为 (2) 由对任意恒成立可得 本题属较难题,主要考核综合运用导数、函数和不等式的知识解决函数问题的能力。 例卷 例 卷

(必修部分) 试 卷 Ⅰ

请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑,然后开始答题. 一、选择题(本题有 15 小题,每小题 2 分,共 30 分.选出各题中一个符合题意的正确 选项,不选、多选、错选均不给分) 1. 设集合, ,则下列关系中正确的是 (A) A=B (B) B A (C) AB (D) AB=R 2.函数的最小正周期是 (A) (B) (C) (D) 3.半径为 1 的球面面积为 (A) (B) (C) (D) 4.已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 5. 图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为(如表示身高(单位:cm)在内的学生人数) . 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~ 180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 (A) (B) (C) (D)

6. 经过点(1,0),且斜率为 2 的直线方程是 (A) (B) (C) (D)

7.已知点 A(2,-1)和向量 a = (1, 2),若=a,则点 B 的坐标是 (A) (1, 2) (B) (1, - 3 ) (D) (3,1) 8.下列命题中,正确的是 (A) 平行于同一条直线的两条直线平行 (B) 平行于同一条直线的两个平面平行 (C) 垂直于同一条直线的两条直线平行 (D) 垂直于同一个平面的两个平面平行 9.如图,D、E、F 是各边中点,则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) 10.已知是首项为 2,公差为 4 的等差数列,如果,则 (A) 500 (B) 501 (C) 502 (D) 503 11.圆关于原点(0,0)对称的圆方程为 (A) (B) (C) (D) 12.如图,为正方体,下面结论错误的是 (A)平面 (B) (C)平面 (D)异面直线与所成的角为 60° 13.函数 的图象大致是

(C) ( - 1,3)

(A) (D)

(B)

(C)

14.设,则 (A) (B) (C) (D) 15. 已知函数 ,若, ,则与的大小关系是 (A) (B) (C)

(D) 不能确定

试 卷 Ⅱ 请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上.

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 16. ▲ . 17. 已知, 则的最小值为_______▲ ________. 18.若等比数列的公比, , 则 ▲ . 19.已知点 A(1,2) 、B(2,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ▲ . 20.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分 层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为 ____▲ . 21.不等式组所表示的平面区域的面积是 ▲ . 三、解答题(本题有 4 小题,共 32 分) 22.(本题 6 分) 在数列中, , ,求及前项和.

23.(本题 8 分) 已知, ,求,的值. 24. (本题 8 分)气象学家用雨量器(如图)来测量降水量,简单的雨量器制作不难,只要 找一个圆锥形的漏斗和一个细长的玻璃瓶,把漏斗装在玻璃瓶上,雨量器就做成了.某位同 学做的雨量器的集雨漏斗口的半径为 12,玻璃瓶的内底面半径为 4.一个下雨天,玻璃瓶内 积了 18 的水,估计这天降雨量为多少?

25. (本题 10 分) 已知函数, ,N+) . (1)当时,求函数的最小值; (2)当时,记函数的最小值为,若,试确定实数的取值范围.

(选修部分)

一、填空题(共六题, 每小题 3 分,选做其中 4 题,满分 12 分) 1. 某商场买来一车苹果, 从中随机抽取了 10 个苹果, 其重量 (单位: 克) 分别为: 150, 152, 153, 149, 148, 146, 151, 150, 152, 147, 由此估计这车苹果单个重量的期望值是___▲_____ 克.

2. =______▲______(其中为虚数单位). 3. 北京奥运吉祥物由五个不同的"福娃"组成,将它们 在展示台上随意摆放成一列,则不同 的摆放顺序有_________▲_________种. 4. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则__▲ . 5.展开式中的常数项是________▲__________. 6. 在数列{}中,,,则通项公式=________▲__________. 二、解答题(共两题,每题 8 分,任选一题,满分 8 分) 7. 已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程. 8. 已知三点 P(5,2) , (-6,0) , (6,0), (1)求以、为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P, ,关于直线 y=x 的对称点分别为、 、 ,求以、为焦点且过点的双曲线的标准 方程.

参考答案和评分细则 必修部分 一、选择题(30 分) 题 号 1234567891011 答 案 BADCBBDACC A 题 号 12131415 答 案 DDAC 评分标准 选对一题 给 2 分,不选、多选、错选都给 0 分. 二、填空题(18 分) 题号答 案评分意见题号答 案评分意见 16 1174181219 2050 212 评分标准填对一题给 3 分,只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分. 三、解答题(32 分) 22.(6 分)

解: , 是以 2 为首项,3 为公差的等差数列, ..................2 分 , ..................2 分 . ..................2 分 23.(8 分) 解: , . ..................4 分 . . ..................4 分 24. (8 分) , ...................4 分 ,降雨量=. ..................4 分 25.(10 分) 解: (1)当时, . , (当且仅当时取等号) ................2 分 当时,的最小值为. ...............1 分 (2)当时, , . ...............2 分 记,则. () . ①当时,即时, 当时,的最小值. 由,得,解得. ...............2 分 ②当时,即时, 当时,的最小值. , ,即. 恒成立. ...............2 分 由①,②可知,当时, 的取值范围为. ...............1 分 22~25 题评分标准: 按解答过程分步给分. 能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值. 除 本卷提供的参考答案外,其他正确解法根据本标准相应给分. 选修部分 1. 149.8 2. 0 3. 120 4. 3 7. 解:设抛物线的方程为,则消去得 .........4 分 , 则

5. 6

6.

.........4 分 8. 解:(1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距。 , ∴, ,故所求椭圆的标准方程为+; .........4 分

(2)点 P(5,2) 、 (-6,0) 、 (6,0)关于直线 y=x 的对称点分别为: 、 (0,-6) 、 (0,6), 设所求双曲线的标准方程为-, 由题意知半焦距, , ∴, ,故所求双曲线的标准方程为-.........4 分


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