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(四川 重庆版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理 理

四川,重庆版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题 11 排列组合、二项式定理
一.基础题组 1. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(二) (理) 】将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍, 每个宿舍至少安排 2 名学生,那么互不相同的安排方法的种数为 ( A.10 B.20 C.30 D.40 )

2. 【四川省绵阳市高 2014 届第二次诊断性考试数学(理) 】某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等 8 名 学生中选派 4 名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演 讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( A.1860 B.1320 ) D.1020

C.1140

3. 【四川省眉山市高 2014 届第一次诊断性考试数学(理) 】从 3 名骨科、4 名脑外科和 4 名内科医生中选 派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组, 则骨科、 脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_______ (用 数字作答)。

1 2 2 1 2 2 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 C3 C4 C4 ? C32C4 C4 ? C32C4 C4 ? C3 C4C4 ? C3 C4 C4 ? C3 C4C4 ? 364 .

法二、 (排除法)由于每个科都未超过 5 人,那么将 2 个科合在一起,任选 5 人,则在这 2 个科中每个科
1

都必有一人.另外由于每个科都未超过 5 人,那么从这 11 人中任选 5 人,不存在这 5 人同一科的情况, 故选派种数为: C11 ? C7 ? 2 ? C8 ? 462 ? 42 ? 56 ? 364 .
5 5 5

考点:排列组合.

4. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】某科室派出 4 名调研员到 3 个学校,调研该校 高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分配方案有( A.144 B.72 C. 36 )种 D.48

5. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】设三位数 n ? 100a ? 10b ? c ,若以

a, b, c ?{1,2,3,4} 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数 n 有(
A.12 种 B.24 种 C.28 种



D.36 种

6. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】 (1 ? x)(1 ? x) 展开式中x 的系数是
5 4

(用数字作答). 【答案】-5 【解析】
4 试题分析:由二项式定理得: 1? C5 ? (? x) ? x ? C5 ? (? x) ? (5 ? 10) x ? ?5 x ,所以 x 的系数为-5.
4 4 3 3 4 4

考点:二项式定理. 7. 【四川省绵阳市高 2014 届第二次诊断性考试数学(理) 】若 ( x ?

a x2

)6 展开式的常数项是 60,则常数 a
2

的值为



8. 【四川省成都七中高 2014 届高三“一诊”模拟考试数学(理) 】二项式 ( ? x x ) n 展开式中含有 x 2 项, 则 n 可能的取值是( A 5 B 6 ) C 7 D 8

1 x

9. 【四川省内江六中高 2014 届第三次月考数学(理) 】某教师一天上 3 个班级的课,每班一节,如果一 天共 9 节课,上午 5 节、下午 4 节,并且教师不能连上 3 节课(第 5 和第 6 节不算连上) ,那么这位教师 一天的课的所有排法有( A.474 种 【答案】A 【解析】 试题分析:从 9 节课中任选 3 节来排共有 A9 种排法.其中 3 节连上的有 5 ? 3! ,所以符合条件的有
3

) B.77 种 C.462 种 D.79 种

A93 ?5 ? 3! ? 474 种.选 A.
考点:排列.

10. 【四川省内江六中高 2014 届第三次月考数学(理) 】设 ( x ? 系数为 B ,则 A : B ? .

2 6 ) 的展开式中 x 3 的系数为 A ,二项式 x

3

11. 【四川省资阳市高 2014 届高三上期第二次诊断考试数学(理) 】从 1,3,5,7,9 这 5 个奇数中选取 3 个数字,从 2,4,6,8 这 4 个偶数中选取 2 个数字,再将这 5 个数字组成没有重复数字的五位数,且奇 数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是( (A)180 (B)360 ) (D)720

(C)480

12. 【四川省资阳市高 2014 届高三上期第二次诊断考试数学(理) 】 (1 ? x)(1 ? x)4 展开式中 x 4 的系数是 ________.

二.能力题组 1. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(二) (理) 】若等比数列 {an } 的第 5 项是二项式

1 ? ? ? x ? ? 展开式的常数项,则 a3a7 ? 3x ? ?

6

.

4

6 ?? 1? ? x ? , x?0 ? 2. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】设函数 f ( x) ? ?? , 则当 x ? 0 x? ? ? ? x?0 ? ? ? x,

时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数项为( A.-15 B.20

) C.-20 D.15

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