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重庆市育才中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学(文)试题

重庆市育才中学高 2017 级高一下半期
数 学 试 题 (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是() A.a+b≥b-c B.ac≥bc
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

c2 >0 C. a -b

D.(a-b) c ≥0

2

2.已知关于 x 的不等式为

2x + 2 ≤ 1 ,则该不等式的解集为() x -1
B. {x | -3 ≤x <1} D. {x | -3 < x <1}

3} A. {x | -1< x ≤ 1} B.C. {x | -3 ≤x ≤

[来源:Z&xx&k.Com]

3.已知△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边, a = 2 , b = 3 ,B=60°,则∠A=() A.135° B.45° C.135°或 45° D.90°
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

4.△ABC 的三个内角成等差数列,且 ( AB+ AC) ? BC = 0 ,则△ABC 一定是() A.等腰直角三角形 C.等边三角形 B.非等腰直角三角形 D.钝角三角形

5.在等差数列 {an } 中, a2 + a4 + a7 + a9 = 20 ,则 3a5 + a7 = () A.20 B.15 C.10 D.条件不足,无法计算

6.已知 tan α = A. -

1 2 ,则 sin 2α - 2 cos α -1= () 2
C. -

17 4

B. -2

16 5

D. -

17 5

7.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S10 : S5 =1 : 2, 则 S15 : S5 = () A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3

8.设数列 {an } 满足 an+1an = an+1 - 1,且 a2017 = 2 ,则其前 2017 项的和为() A.100 8 B.1010 C.0 D.2

9.已知非零向量 a, b, c 满足 a +b + c = 0 , 向量 a与b 的夹角为 60°, 且 | a |=| b |=1, 则向量 a, c 的夹角为() A.120° B.150° C.60° D.30°

10.已知数列 {an } 的通项公式为 an =

1 ,前 n 项和为 Sn ,若对任意的正整数 n,不等式 n +1

S2n - Sn >
A.5

m 恒成立,则常数 m 所能取得的最大整数为() 16
B.4 C.3 D.2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.关于 x 的不等式 ax + bx+ 2 > 0 的解集是 (2

1 1 , ) ,则 a+b=_______. 2 3

12.设向量 a, b 满足 | a |=| b |=1,

a ?b = -

1 2 ,则 | a +2b |= _______.

13.已知等差数列的前 n 项和为 Sn ,且 S12 > 0, S13 < 0 ,则使 Sn 取得最大 值的 n 为_______. 14.已知数列 {an } 中, a1 = -

5 n , nan+1 = (n +1)an + ,则该数列的通项 an = _______. 12 n+3

15.如图所示,在斜度一定的山坡上的一点 A 处测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°,向山顶前进 100m 后,又从点 B 测得其斜度为 45°,假设建筑物高 50m,设山坡对于 地平面的斜度为 θ ,则 cos θ =_______.

三、解答题:本大 题共 6 小题,共 75 分.

16.(本小题满分 13 分, 第 1 问 6 分,第 2 问 7 分) 已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,且(2b-c)cosA=acosC (1)求 A 的度数; (2)若 BC=7, AC=5,求△ABC 的面积 S.

17.(本小题满分 13 分,第 1 问 6 分,第 2 问 7 分) 已知 a = (2 sin ωx, cosωx),b = ( 3 cosωx,2 cosωx) ,其中 ω > 0 ,函数 f ( x) = a ? b -1,且 以 2π 为最小正周期. (1)求 f(x)的解析式; (2)当 x∈ [

π π , ] 时,f(x)的取值范围. 6 3

18.(本小题满分 13 分,第 1 问 6 分,第 2 问 7 分) 已知关于 x 的不等式 2 x + (5+ 2k ) x +5k < 0 .
2

(1)求解关于 x 的不等式; (2)若该不等式对任意 x∈(1,2)恒成立,求参数 k 的取值范围.

[来源:学科网 ZXXK]

19.(本小题满分 12 分,第 1 问 6 分,第 2 问 6 分) 已知等差数列 {an } 的公差为-1,且 a2 + a7 + a12 = -6 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an 与前 n 项和 Sn ; (2)若将数列 {an } 的前 4 项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列 {bn } 的前 3 项,记 {bn } 的前 n 项和为 Tn .若对任意 m,n∈ N ,都有 Sn <T m+λ 恒成立,求实数λ 的取值
*

范围.

20.(本小题满分 12 分,第 1 问 5 分,第 2 问 7 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边 分别为 a,b,c,已知 sin B(tan A+ tan B) = tan A tanC . (1)求证:a,b,c 成等比数列; (2)若 BA? BC = 4 求 a+c 的最大值.

21.(本小题满分 12 分,第 1 问 6 分,第 2 问 6 分)
2 已知正 项数列 {an } 。其前 n 项和 Sn 满足 8Sn = an + 4an +3 ,且 a2 是 a1 和 a7 的等比中项.

(1)求证:数列 {an } 为等差数列,并计算数列 {an } 的通项公式; (2)符号[x]表示不 超过实数 x 的最大整数,记 bn = [log 2 (

[来源:Zxxk.Com]

an + 3 )] ,求 b1 +b2 +b3 +...+b2n . 4


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