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高中数学必修一-第一章-集合与函数概念(知识网络)


第一章 集合与函数的概念(知识网络)

一、集合

二、函数

附: 一、函数的定义域的常用求法: 1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1;5、三角函数正切函数中;余切函数中;6、 如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法: 1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法: 1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接 法 四、函数的最值的常用求法: 1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论: 1、若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数 2、若为增(减)函数,则为减(增)函数 3、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图 象。 六、函数奇偶性的常用结论:

1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成 立) 2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数; 当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一 个偶函数的和。


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