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线面、面面垂直性质测试题

线面、面面垂直性质练习试题
一、选择题 1 在空间,如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 2 下列命题正确的是…………………………………………( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 3.知下列命题: (1)若一直线垂直于一个平面的一条斜线,则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影; (2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行; (3)若平面外的两条直线,在这个平面上的射影互相垂直,则这两条直线互相垂直; (4)若两条直线互相垂直,且其中的一条平行一个平面,另一条是这个平面的斜线,则这 两条直线在这个平面上的射影互相垂直.上述命题正确的是( ) . A. (1) 、 (2) B. (2) 、 (3) C. (3) 、 (4) D. (2) 、 (4) 4.列图形中,满足唯一性的是( ) . A.过直线外一点作与该直线垂直的直线 B.过直线外一点与该直线平行的平面 C.过平面外一点与平面平行的直线 D.过一点作已知平面的垂线 5.平面α 、β 与另一平面所成的角相等,则( ) A.α ∥β B.α 与β 相交 C.α ∥β 或α 与β 相交 D.以上都不对 6.个平面 ? , ? , ? ,之间有 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? 与 ? ( ) ( B ) 平行 (C ) 相交 ( D) 以上三种可能都有 ( A) 垂直 7. ? , ? 是两个平面,直线 l ? ? , l ? ? ,设(1) l ? ? , (2) l // ? , (3) ? ? ? ,若 以其中两个作为条件,另一个作为结论,则正确命题的个数是 ( ) ( A) 0 (B) 1 (C ) 2 ( D) 3 8.一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有( D ). C .2 A .0 B .1 D .3 9.线 m、n 与平面 α 、β ,给出下列三个命题: ①若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n;②若 m∥α ,n⊥α ,则 n⊥m;③若 m⊥α ,m∥β ,则 α ⊥β . 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.在正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点, 下面四个结论不成立的是……………………………………( ) A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 PAE D.平面 PDE⊥平面 ABC 11.四个命题: ①若直线 a// 平面 ? ,则 ? 内任何直线都与 a 平行; ②若直线 a ? 平面 ? ,则 ? 内任何直线都与 a 垂直; ③若平面 ? // 平面 ? ,则 ? 内任何直线都与 ? 平行; ④若平面 ? ? 平面 ? ,则 ? 内任何直线都与 ? 垂直.其中正确的两个命题是( A.①与② B.②与③ C.③与④ D.②与④ ) 12.如图、—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD,则下列结论中不正确的是…( A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 )

二、解答题 13.已知平面α ⊥平面β ,交线为 BC,P∈α ,A∈β ,且 AC⊥BC,AC=6cm, BC=8cm,PA=PB=7cm.求点 P 到平面β 的距离.

14.如图,几何体 ABCDE 中,△ABC 是正三角形,EA 和 DC 都垂直于平面 ABC,且 EA =AB=2a,DC=a,F、G 分别为 EB 和 AB 的中点。 (1)求证:FD∥平面 ABC; (2)求证:AF⊥BD;

15.如图, (1)求证: (2)求证: (3)若

矩形 平面

所在平面,

分别是



的中点.

,求证:

平面

16.S 是△ABC 所在平面外一点, SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC,求证 AB⊥BC.
S

A

C

B

17.在四棱锥中, 底面 ABCD 是正方形, 侧面 VAD 是正三角形, 平面 VAD⊥底面 ABCD 证明:AB⊥平面 VAD
V

D A

C

B

18.如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一 点, (1)求证: 平面 PAC⊥平面 PBC (2)若 A 在 PB、PC 上的射影分别为 E、F,求证:EF⊥PB P

C A O B

19.如图,PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点 (1)MN//平面 PAD (2)PA=AD 时,MN⊥平面 PCD

P

D A B

C

20. 如图,四棱锥 P ? ABCD 是的底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , E , F 分别是

AB, PD 的中点,又二面角 P ? CD ? B 的大小为 45? , (1)求证: AF // 面 PEC ; (2)求证:平面 PEC ? 平面 PCD ;

P

F
A E B

D

C

21.已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E、F 分 别是 AC、AD 上的动点,且 (Ⅰ)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?

22.如图,平行四边形 ABCD 中, ?DAB ? 60? , AB ? 2, AD ? 4 将
?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD 的位置,使平面 EDB ? 平面 ABD 求证: AB ? DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

23.如图, 正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为1, P、 Q 分别是线段 AD1和 BD 上的点, 且 D1P∶PA =DQ∶QB=5∶12. (1)求证 PQ∥平面 CD D1 C1; (2)求证 PQ⊥AD; (3)求线段 PQ 的长.


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