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净现值(NPV).


4.3 动态评价指标
1.净现值(NPV)
按一定的折现率将项目计算期内各 年净现金流量折现到建设期初的现值之 和,即:

式中,(CI-CO)t——第t年净现金流量; i0——基准折现率; n——项目计算期,包括项目建设期 和生产经营期。 判别准则: NPV≥0,项目可行; NPV<0,项目不可行。

例1 某项目的各年现金流量图如下表,试 用净现值指标判断项目的经济性(i0=10%)。
现金流量表 0 1 单位:万元 2 3 4~10

20 1.投资支出 2.投资以外支 出 3.收入
4.净现金流量 -20

500 100
300 450 450 700 -500 -100 150 250

解:现金流量图
150 0 20 500 1 2

250/a

3
100

4

9

10

NPV=-20+(-500)(P/F,10%,1) -100 (P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3) +250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3) =469.94(万元) 由于NPV>0,所以项目在经济上可行。

例2 某投资项目有A,B两个方案,有关数 据如下表,基准折现率为10%,问哪个方案 较优? 项目 A方案 B方案 15 3 投资 3.1 1.1 年净收益(万元) 10 10 寿命(年) 1.5 0.3 残值(万元)

解:画现金流量图 3.1 (1)
0
1 2 9

1.5

10

15

(2)

1.1
0

0.3
9 10

1

3

对于(1): NPVA=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10) =-15+3.1*6.144+1.5*0.3855 =4.62(万元) 对于(2): NPVB=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10) =-3+1.1*6.144+0.3*0.3855 =3.87(万元) 因为NPVA>NPVB ,所以A方案优于B方案。

分析:A方案投资是B方案的5倍,而其净 现值仅比B方案多0.75万元,就是说B方案 与A方案的经济效果相差很小。如果认为 A方案优于B方案,显然是不合理的。由 此看来,当两个方案投资额相差很大时, 仅以净现值的大小来决定方案的取否可能 会导致错误的选择。 为解决这一问题,我们引入净现值指 数(NPVI)的概念。它是项目净现值与投资 现值之比,经济含义是单位投资现值所能 带来的净现值。

式中 Kp——项目投资现值 例3: 计算上题的NPVI。 NPVIA=4.62/15=0.308 NPVIB=3.87/3=1.29 所以B方案要优于A。

2.净年值(NAV)
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到计算期内各年的等额年值。

判别标准:

NAV≥0,项目可行;NAV<0,项目不可行。
净年值与净现值在项目评价的结论上总是一 致的(等效评价指标)。

3.费用现值与费用年值 费用现值表达式

费用年值表达式

判别标准:

费用现值或费用年值最小者最优。

例 某项目有三个采暖方案A,B,C均能满 足需要。费用如下:i0=10%,确定最优方 案。 单位:万元
方案 A B C 总投资(0年末) 200 240 300 年运营费用 (1~10) 60 50 35

解:各方案的费用现值: PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元) PCB=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元) PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元) C方案的PC最小,故C方案为最优方案。 各方案的费用年值: ACA= PCA (A/P,10%,10)=92.55(万元) ACB= 240 (A/P,10%,10)+50=89.06(万元) ACC=300 (A/P,10%,10)+35=83.82(万元) 故C方案是最优方案。

4.内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折 现率就叫项目的内部收益率。

判别标准:
IRR≥i0(基准收益率),项目可行;

IRR<i0 (基准收益率),项目不可行。

求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ,i2,且 i1 < i2,再分别计算与i1 ,i2相对应的NPV1, NPV2。若NPV1>0,NPV2<0,则

上式计算误差与(i2- i1)的大小有关,一般取 (i2- i1) ≤5%。

内插法求IRR图解
NPV

NPV1

i*
NPV2 i1 IRR

i2

i

例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为 12%时,试用内部收益率指标判断该项目在 经济效果上是否可以接受。
年末 净现金流量 0 -100 1 20 2 3 4 5

30 20 40 40

解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值:
NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2) +20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5) =27.78 (万元)>0 NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10.16(万元)>0
因为要求NPV1 >0, NPV2 <0,

故重设i1=10%, i2=15%,分别计算净现值:

NPV1=10.16(万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+

20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -4.02(万元)<0

内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)

=13.5%
IRR> i0=12%,所以项目可行。

内部收益率的经济含义: 在项目的整个计算期内,按利率i=IRR 计算,始终存在未回收的投资,只是在项目 结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算 期内,项目始终处于“偿付”未被回收投资 的状态。

? 说明IRR经济含义的现金流量图

0

1

2

3

4

5 40

-66.25 -93.5 -100 -113.5 20 -76 20 30 -86.25 -106

-35.2 40
-75.2

-40

内部收益率解的讨论

内部收益率方程式是一元高次方程,其解有以 下几种情况:

(1)无解
如果项目的现金流量都是现金流出或者现金流入, NPV=0不能成立,也就不存在内部收益率的解。 如下两图:

a0
NPV

-a0

i

a0

a0

(2)无正数解 净现金流量的符号只改变一次时,此时方 程有唯一实数解,但如果符号改变后的现 金流量和的绝对值小于符号改变前的现金 流量和的绝对值,则IRR没有正数解。如 下两图所示。

50

50

50

100

120

150

50+50+50+100=250<120+150=270
变号后小于变号前 NPV -1.9% -20 -120 i

150

0

1

2

3
30

4 50

5 50

30+50+50<150 NPV
150

-3.33%

20

(3)唯一正数解
净现金流量符号只改变一次

?- - - ++++,且累计净现金流量>0,即

方程有唯一正数解,且为项目的内部收益 率。

NPV
IRR

NPV i i

i′

?+++-----,且

这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先 从项目取得资金,然后再偿付项目的有关费 用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿 贸易等。

注意:在此情况下,与图(1)相反,只有
IRR ( i′)<i0时,方案才可取。即只有 NPV>0时,方案才可取。

例 某工厂用租赁设备生产,每年可获利 1000元,租金于10年末一次偿付17548.7万 元,若i0=10%,试用内部收益率决策这项 业务活动的可行性。 解:画现金流量图
1000元/年 10

0

1

2

3

9

17548.7

用终值法计算IRR: 1000(F/A,IRR,10) -17548.7=0 IRR=12%> i0=10% 结论:此项业务不可行。
NPV

i0 不可行
-7548.7

可行区 IRR=12%

多个正数解:

一元n次方程必有n个复数根,其正实根 的数目可借助迪卡尔符号规则来判断:方程 正数根的个数不超过现金流量序列正负号 变化的次数,如果少的话,则少偶数个。如 何判断一个正数根是不是项目的内部收益 率,根据IRR的经济含义。

例 A,B,C,D四个方案的现金流量如下表, 分别求其内部收益率。

年末 0 1 2 3 4 5

方案A -2000 300 500 500 500 1200

方案B -1000 -500 -500 500 0 2000

方案C -100 60 50 -200 150 100

方案D -100 470 -720 360 0 0

方案A:净现金流量序列正负号变化一次, 故只有一个正根,用IRR的经济含义验证知 IRR=12.4%。 方案B:净现金流量序列正负号变化一次, 且∑ (CI-CO)t=500>0,故只有一个正根 r=6.02%,且为该方案的内部收益率。 方案C:净现金流量序列正负号变化三次, 故最多有三个正根。经计算得r1=0.1297, r2= -2.30 ,r3= -1.42,负根舍去。经检验 r1=0.1297符合内部收益率的经济含义,故 IRR=12.97%。

方案D:净现金流量序列正负号变化三次,故最多 有三个正根。经计算r1=0.20, r2=0.50, r3=1.0,如下 图所示。经检验,三个解均不符合IRR的经济含义 故它们均不是方案D的IRR。 NPV
30 20 10

-10 -20 -30

0.2

0.4

0.6 0.8 1.0

如果项目的净现金流量序列的符号 只变化一次,则称此类项目为常规项目, 只要∑ (CI-CO)t>0,则内部收益率方程的
正数解是唯一的,此解就是该项目的IRR。 大多数投资项目都应该是常规投资项目。 如果项目的净现金流量序列的符号变化多次 时,则此类项目为非常规项目,例如上例中 的方案C,D。 IRR法的使用条件:常规投资项目和非 常规投资项目的单方案评价。多个互斥方案 比选时,只能作辅助指标。

5.动态投资回收期(TP*) 动态投资回收期是指在考虑资金时 间价值的情况下,项目的净收益抵偿全 部投资所需要的时间。

TP*——动态投资回收期。

如果项目为一次性投资,投资额为K, 并且当年投产,每年净收益相等且为M, 基准收益率为i0,则:

经整理

更为实用的TP*的公式:

判别标准(基准动态投资回收期为T0*) 若 TP*≤ T0*,则项目可行; 否则项目不可行。

例 某项目一次性投资2400万元,每年净收 益为270万元。分别计算其静态及动态回收 期(i0=10%)。 解:
静态:

动态:

三 、资金成本
从财务管理角度看,资本作为资金来 源,主要包括长期负债、优先股、普通股 和利润留存。 资本成本指资金价格,从投资者角度 看,是投资者提供资金时所要求的报酬率; 从企业角度看,是企业获得资金所支付的 最低价格。 影响资本成本的因素: (1)无风险利息率 (2)风险溢价

1.借贷资金的成本 (1)银行贷款的资金成本 银行贷款的税前资金成本为贷款的年 实际利率。借款利息计入总成本费用,不 交所得税。 税后:

式中,Kd——贷款资金成本;

T——所得税税率。

例 某企业取得一项贷款,年利率18%, 每季度计息一次,所得税率为33%,试 计算这项贷款的资金成本。
解:i实=(1+18%/4)4-1=19.25% Kd= i实(1-T)=19.25%(1-33%)=12.9%

(2)债券资金成本: 债券资金成本指企业应支付给债券投资 者的年收益率。债券成本指税后成本。

税前成本K等于令下式成立的折现率i: P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n) 其中K=i; 税后成本KZ: KZ=K(1-T) 式中,P0——扣除筹资费用后,发行债券的 实际收入; I——债券利息(单利); P——债券到期应偿还本金; n——年限。

例 某公司发行面值1000万元的债券,扣除筹资费 用后,共收入931.34万元,债券5年到期,标明的 票面利率为12%,一年计息一次,若所得税税率 为33%,求这笔资金的税后成本。 解:公司每年支付利息I=1000*12%=120(万元) 第五年还本 P=1000(万元) 发行债券的收入 P0=931.34 (万元) 债券期限 n=5a 代入: P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n) 931.34=120(P/A,i,5)+1000(P/F,i,5) 解得 K=i=14%税后成本 KZ=K(1-T) =9.38%

2.股本资金的成本 按股东承担风险的程度和享有的权利, 股票分为普通股和优先股。 (1)普通股 普通股是指其收益随着股份公司利润变 动而变动,不限制股东权利的一种股票。 (2)优先股 优先股是相对于普通股而言的,其优先 之处在于:当企业有利可分时,它优先普通 股取得股息;破产时,优先普通股得到优先 清偿的权利。

(3)优先股成本 优先股成本是投资者购买某一风险水平 的优先股所要求的最低收益率。 KS= DP/ P0 式中, KS ——优先股成本; DP——支付给优先股的股息; P0——按市价计算的优先股股金总额。 (4)普通股成本 投资者购买某一风险水平的普通股所要 求的最低收益率。

计算方法有三种: ?资本资产定价模型(CAPM) ?现金流量贴现法(DCF) ?债券收益风险报酬法 采用现金流量贴现法(红利法) Ke=D0/P0+g 式中,Ke ——普通股成本; D0——普通股每年红利总额; P0——按市价计算的普通股股金总额; g——股利预计年增长率。

3.利润留存成本 利润留存意味着对普通股权利的放弃, 以期将来取得更多的股利,所以利润留存成 本等于普通股成本,即股东对公司普通股要 求的收益率。 Kn=D0/P0+g Kn——利润留存成本。 4.资本的平均成本 将以上各种资本成本综合起来就形成了 企业全部资本的成本。企业全部资本成本以 加权平均资本成本来表示。

K*=∑WiKi K*-资本加权平均成本;Wi-第i种 资金的比重;Ki-第i种资金的成本。 例 某企业的资金结构及各种来源资金的 税后成本如下表,求该企业的税后加权平 均资金成本。
资金来源 普通股资金 银行贷款 发行债券 总计 金额(万元) 900 600 300 1800 税后成本 15% 12% 13%

解:股本资金、银行贷款、发行债券筹资额 分别占资金总额的比例的1/2、1/3、1/6,全 部资金的税后加权平均资金成本为: K*=15%*1/2+12%*1/3+13%*1/6=13.67%

四、基准收益率(i0)
又称最低期望收益率或目标收益率, 是投资决策者对项目资金时间价值的估 值。它是由投资决策部门决定的重要决 策参数。定的太高,好方案可能被拒绝; 太低,可能会接受太多的方案,其中一 些方案的效益并不好。

影响基准投资收益率的因素主要有: 1.资金成本
i0≥资金成本 2. 目标利润 i0≥利润 3. 投资风险 国外风险贴水率r=5% 4.通货膨胀 5.资金限制 资金短缺,i0↑,资金充裕, i0↓

在西方, i0是由公司决策部门根据公司未来 发展预测和财务状况自行确定;在我国, i0属 于国家参数,由国家或国家组织各行业进行 测算,由国家统一发布,并定期调整。 我国部分行业的i0值如下(注:税前): 行业 冶金 煤炭 有色金属 石油天然气开采 i0 2~15(一般9~15) 10~17 3~15(一般8~15) 12

机械 化工 石油化工 纺织 轻工 建材 铁道 交通运输项目

4~25(一般7~20) 9~14 10~15 8~14 8~26(一般12~26) 8~10 6 (税后) i0≥利率(税后)

五、 评价指标小结内部收益率
效率型 净现值指数 投资收益率

评 价 指 标

价值型

净现值 费用现值

净年值 特例 费用年值 静态与动态

兼顾经 济性与 风险性

投资回收期


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