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向量数量积(答案)

1.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD , CA ? 3 CE , AD? BE ? ____ ?

?

?

?

?

?

?

1 ______ 4

2.如图在 ?ABC 中,

AD ? AB, BC ? 3 BD , AD ? 1 ,则
AC ? AD ? _____ 3 ______
? ?

?

?

?

3.如图,O、A、B 是平面上三点,向量 OA ? a, OB ? b ,在平面 AOB 上,P 是线段 AB 的垂直平分线上任意向量 OP ? p ,且 a ? 3, b ? 2 , 则 p ? (a ? b) =

5 2

4.如图, 在矩形 ABCD 中,AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的 中点,点 F 在边 CD 上,若 AB AF ? 2 ,则 AE BF 的值 是 ▲ .

5.设 P 为线段 AB 的垂直平分线上任意一点,若平面 PAB 内一点 O 满足

OA ? 4 , OB ? 2 , OP? AB ? _____-6_____

?

?

?

?

6.在 Rt ?AOB 中,?AOB ? M,则 OM ? AB ? __
? ?

?

1 ? ? 1 ? , OA=2,OB=3,若 OC ? OA , OD ? OB ,AD 与 BC 交与 2 2 3

?

14 ________ 5

7.已知半径为 2 的圆 O 与长度为 3 的线段 PQ 相切,若切点恰好为 PQ 的一个三等分点,则

OP ? OQ ?

2

8.圆 O 半径为 2,A 是圆 O 上一定点,BC 是圆 O 上动弦,且弦长等于 3,则 AC ? AB = 12

2

2

1 1 DC ,则 AD? CD ? 2 9 O 为 ?ABC 的外心,AB=4,AC=2, ?BAC 为钝角,M 是边 BC 的中点,则
9.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BD ?

AM ? AO ? _____5__

?

?

10. ?ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3 OA? 4OB ? 5 OC ? 0 ,则

?

?

?

?

OC? AB ? ______ ?

?

?

1 5
? ? ? ?

11.在 ?ABC 中,AC=2,BC=6,已知点 O 是 ?ABC 内一点,且满足 OA? 3 OB ? 4 OC ? 0 ,则
? ? ? ? ? OC? ? BA? 2 BC ? ? 40 ______ ? ?

12. ?ABC 外 接 圆 的 半 径 为 1 , 圆 心 为 O , 且 2 OA? AB ? AC ? 0 , OA ? AB , 则
? ?

?

?

?

?

?

?

CA? CB =______3___

13.设点 O 是 ?ABC 的重心,D 是 BC 的中点, AB ? 1 , AC ? 5 ,则 BC ? OD ? ____4___

?

?

?

?

14.已知向量 a , b , c 满足: a ? 1, b ? 2 , c ? a ? b ,且 c ? a ,则 a 与 b 的夹角大 小是_ 120? _________

? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

15.对任意两个非零的平面向量 ? , ? ,定义 ? ??

?

? ? ? ? ? ?? ,若平面向量 a , b 满足 a ? b ? 0 , ? ??

? ?

3 ?n ? ? ?? a , b 的夹角 ? ? ? 0, ? ,且 a ?b 和 b ? a 都在集合 ? n ? Z ? 中,则 a ?b = ______ _____ 2 ? 4? ?2 ?

16.设 AB ? 1 ,若 CA ? 2 CB ,则 CA? CB 的最大值为_____2___

?

?

?

?

?

17.如图,线段 AB 的长度为 2,点 A,B 分别在 x

非负半轴和 y 非负半轴上滑动,以线段
? ?

AB 为一边,在第一象限内作矩形 ABCD,BC=1,O 为坐标原点,则 OC ? OD 的取值范围是 ___ ?1,3? ________ B D A C

18.如图, 扇形 AOB 的弧的中点为 M, 动点 C,D 分别在线段 OA,OB 上, 且 OC=BD.若 OA=1,
? ? ?3 1 ? ?AOB ? 120? ,则 MC ? MD 的取值范围是____ ? , ? _______ ?8 2 ?

19.在平行四边形 ABCD 中, ?A ?

?
3

,边 AB,AD 的长分别为 2,1,若 M,N 分别是 BC,CD 上

BM
的点,且满足

?

CN ? CD
?

?

BC

?

,则 AM ? AN 的取值范围是___ ? 2,5? _______

?

?

20.线段 AB 的长度为 2, 点 A,B 分别在 x 非负半轴和 y 非负半轴上滑动, 以线段 AB 为一边, 在第一象限内作矩形 ABCD,BC=1,O 为坐标原点,则 OC ? OD 的取值范围是 ___ ?1,3? ________
? ?

21.如图,在 ?OAB 中,点 P 是线段 OB 及 AB,AO 的延长线所围成的阴影区域内(含边界) 的任意一点,且 OP ? x OA? y OB ,则在直角坐标平面上,实数对 ? x, y ? 所表示的区域在直线 y ? x ? 3 的右下侧部分的面积 是 ____
? ? ?

7 ______ 2

22.在平行四边形 ABCD 中, ?A ?

?
3

,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,若 M 、 N 分别是

边 BC 、 CD 上的点,且满足

| BM | | BC |

?

| CN | | CD |

,则 AM ? AN 的取值范围是



23. 设 O (0, 0) , A(1, 0) , B(0,1) , 点 P 是 线 段 AB 上 的 一 个 动 点 , AP ? ? AB , 若

OP ? AB ? PA ?PB ,则实数 ? 的取值范围是
(A)

1 ? ? ?1 2

(B)

1?

2 ? ? ?1 2

(C)

1 2 ? ? ? 1? 2 2

(D)

1?

2 2 ? ? ? 1? 2 2

24. 已 知 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 , 实 数 x1 ? x 2 , ? ? ?1, ? ?

x1 ? ? x2 , 1? ?

??

x 2 ? ?x1 ,若 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| f (? ) ? f ( ? ) | ,则( ) 1? ?
B. ? ? 0 C.

A. ? ? 0

0 ? ? ?1

D. ? ? 1

25.若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支 2 a
) C. [-

上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??)

7 , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

26.设点 P 是 ?ABC 内一点(不包括边界),且 AP ? mAB ? nAC(m, n ? R) ,则 m ? n
2

2

?2m ? 2n ? 3 的取值范围是______

27. 若 a , b , c 均 为 单 位 向 量 , 且 a ? b ? 0 , (a ? c) ? (b ? c) ? 0 , 则 | a ? b ? c | 的 最 大 值 为 ( ) (B)1 (C) 2 (D)2

(A) 2 ? 1

28. 已 知 向 量 a, b, c 满 足 a ? b ? 2, c ? 1, a ? c ? b ? c ? 0 , 则 a ? b 的 取 值 范 围 是

? ?? ?

? 7 ?1,

7 ?1

?

29.若点 O 和点 F 分别为椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的中心和右焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 2

OP? PF 的最大值为

30.在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 BC ? 3CD ,点 O 在线段 CD 上(不与点 C,D 重合).若 AO ? x AB ? ?1 ? x ?AC ,则 x 的取值范围是 ? ? ,0 ?

? 1 ? ? 3 ?

31. 已 知 ?A B C 的 三 边 长 AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5 , P 为 AB 边 上 任 意 一 点 , 则

CP ? BA ? BC 的最大值

?

?

9

32.已知 a, b, c 均为单位向量,且 a ? b ? 1 ,则 a ? b ? c 的取值范围是 ? 3, 3

? ?

?

?

33.已知 OA ? OB ? 2 ,点 C 在线段 AB 上,且 OC 的最小值为 1,则 OA ? t OB 的最小 值为

3

34.已知点 P 是圆 x 2 ? y ? 2 2

?

?

2

? 1上的一个动点,点 Q 是直线 l : x ? y ? 0 上的一个动

点,O 为坐标原点,则向量 OP 在向量 OQ 上投影的最大值是

35.已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么 PA ? PB 的最小 值为 (A) ?4 ? 2 (B) ?3 ? 2 (C) ?4 ? 2 2 (D) ?3 ? 2 2

36.在平面直角坐标系中,点 A ? 5,0 ? .对于某个正实数 k ,存在函数 f ? x ? ? ax

2

? a ? 0? ,使

OA OQ ? ? 得 OP ? ? ? ( ? 为常数) , 其中 P, Q 的坐标分别为 1, f ?1? , k , f ? k ? , 则k ? OA ? OQ ? ?

?

?

?

??

?

的取值范围为

37.已知点 G 是 ?ABC 的重心,过 G 作直线与 AB,AC 两边分别交于 M,N 两点,且

AM ? x AB , AN ? y AC ,则

x? y 1 的值 x? y 3

38.已知点 G 是 ?ABC 的重点,点 P 是 ?GBC 内一点,若 AP =? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的 取值范围是__ ? , 1? ____________

?

?

?

?2 ? ?3 ?

39. 已知向量 OA ? ?1 ,sin? ? , OB ? (cos ? ,1), ? ? ? 0, _____

?

?

? ?

??

? ,则 ?AOB 面积的最小值是 2?

1 _______ 4

40.已知平面向量 ? , ? 满足 ? ? ? ? 1, 且 ? 与 ? ? ? 的夹角为 120 ,则
?

?

?

?

?

?

?1-t ? ? ? 2t ? ? t ? R ? 的取值范围是__ ?1, ??? ________

?

?

41.已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? a? b ? 2 , ? a ? c ?? b ? 2 c ? ? 0, 则 b ? c 的最小值为

? ? ?

?

?

? ?

?? ?

?

?? ? ??

?

? ?

?

?

_________

7? 3 __ 2

42.设点 A 在圆 x ? y ? 1内,点 B(t , 0) ,O 为坐标原点,若集合
2 2
? ? ? ? ? 2 2 ?C OC ? OA? OB ? ? ( x, y) x ? y ? 9 ,则实数 t 的最大值为____2____ ? ?

?

?

43.在 ?OAB 中 , O A ? a , OB ? b ,OD 是 AB 边 上 的 高 , 若 AD ? ? AB , 则 实 数
?

?

?

?

?

?

?

? ??

?

?? ?? a ? ? a? b? ? ?
?

a? b

?2

44.已知 A? ?1,0? , B(1,0) , C ? 3,0? , Q(t ,0), P( x, y ) 。记 M ? ? P AP? AB ? AB ? BP ?

? ?

?

?

?

?

? ?

? ? ? ? N ? ? P PQ ? CQ ? ,若 M ? N ? N ,则实 t 的最小值为______1.5_____ ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? b 满足 a ? 1, b 与 a ? b 的夹角为 120? ,则 b ? ? 45. 已知平面向量 a , ? a? b ? 的最大值为 ? ? ? ?

2

2

______

3 ____ 4


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