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高中物理 第十七章波粒二象性全章课件(共100张幻灯)片 新人教版选修3-5


高中物理新人教版 选修3- 5系列课件

第十七章 《波粒二象性》

17.1《能量量子化: 物理学的新纪元》

教学目标
? 1、知识与技能: (1)了解什么是热辐射及热辐射的特性,了解黑体 与黑体辐射 (2)了解黑体辐射的实验规律,了解黑体热辐射的 强度与波长的关系 (3)了解能量子的概念 ? 2、过程与方法: ? 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和 微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深 化了人们对于物质世界的认识。

? 3、情感态度与价值观: ? 领略自然界的奇妙与和谐,发展对科学的好奇心 与求知欲,乐于探究自然界的奥秘,能体验探索 自然规律的艰辛与喜悦。 ? 【重点难点】 ? 1、重点: ? 能量子的概念 ? 2、难点: ? 黑体辐射的实验规律

对光学的研究

从很早就开始了… …
17世纪明确形成 了两大对立学说 由于波动说没有 数学基础以及牛 顿的威望使得微 粒说一直占上风

牛顿 19世纪初证明了 波动说的正确性

惠更斯

微粒说

19世纪末光电效应现象使得 爱因斯坦在20世纪初提出了 光子说:光具有粒子性

波动说

能量量子化;物理学的新纪元
1、黑体与黑体辐射

热辐射
固体或液体,在任何温度下都在发射各种波 长的电磁波,这种由于物体中的分子、原子受到 激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电 磁波的特征与温度有关。

固体在温度升高时颜色的变化

800K

1000K

1200K

1400K

2. 黑体辐射实验规律
能全部吸收各种波长的辐射能而不发生反 射,折射和透射的物体称为绝对黑体。简称黑 体 不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看 作黑体。 研究黑体辐射的 规律是了解一般物体 热辐射性质的基础。
黑体模型

实验装置 T T

平行光管 三棱镜

实验结果

e0 ( ? , T )

λ
0 1 2 3 4 5 6
(μm)

M ? 0 (T )

实验值
紫 外 普 灾 朗 难 克 线
维恩线

瑞利--金斯线

o

1

2

3

4

5

6

7

8

? /μm

3.能量子 超越牛顿的发现
辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子, 这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这 些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些 状态中,谐振子的能量并不象经典物理学所 允许的可具有任意值。相应的能量是某一最 小能量ε(称为能量子)的整数倍,即:ε, 1 ε, 2 ε, 3 ε, ... n ε. n为正整数,称为量子数。

ε=hν
h=6.626*10-34J.s

能量

经典

量子

e0 ( ? , T )

实验值

普朗克

1

2

3

4

5

6

7

8 9 λ (μ m)

17.2《科学的转折: 光的粒子性》

教学目标
知识与技能: ? 1.通过实验了解光电效应的实验规律。2.知道爱因斯坦 光电效应方程以及意义。3.了解康普顿效应,了解光子 的动量 过程与方法: ? 经历科学探究过程,认识科学探究的意义,尝试应用科学 探究的方法研究物理问题,验证物理规律。 3、情感态度与价值观: ? 领略自然界的奇妙与和谐,发展对科学的好奇心与求知欲, 乐于探究自然界的奥秘,能体验探索自然规律的艰辛与喜 悦。 ? 【重点难点】 ? 1、重点:光电效应的实验规律 ? 2、难点:爱因斯坦光电效应方程以及意义

物理难题:1888年,霍瓦(Hallwachs)发现 一充负电的金属板被紫外光照射会放电。 近10年以后,因为1897年,J.Thomson才 发现电子 ,此时,人们认识到那就是从金 属表面射出的电子,后来,这些电子被称 作光电子(photoelectron),相应的效应叫做 光电效应。人们本着对光的完美理论(光 的波动性、电磁理论)进行解释会出现什 么结果?

第1课时 光电效应 光子

问题1:回顾前面的学习,总结 人类对光的本性的认识的发展 过程?

一、光电效应现象
用弧光灯照射擦得很 亮的锌板,(注意用导 线与不带电的验电器 相连),使验电 器张 角增大到约为 30度时, 再用与丝绸磨擦过的 玻璃棒去靠近锌板, 则验电器的指针张角 会变大。。

表明锌板在射线照射下失去电子而带正电

定义: 在光(包括不可见光)的照射下,从物体发射电
子的现象叫做光电效应。

发射出来的电子叫做光电子

一、光电效应

1.什么是光电效应
当光线照射在金属表面时,金属 中有电子逸出的现象,称为光电效应。 逸出的电子称为光电子。

2.光电效应的实验规律 1. 光电效应实验 光线经石英窗照在阴极上, 便有电子逸出----光电子。
G

阳 极

A

W 石英窗
K

阴 极

光电子在电场作用下形成光电流。

V

遏止电压
将换向开关反接,电场反向, 则光电子离开阴极后将受反向电 场阻碍作用。 当 K、A 间加反向电压,光 电子克服电场力作功,当电压达 到某一值 Uc 时,光电流恰为0。
阳 极

A

K

阴 极

G
V

Uc称遏止电压。

1 2 me vc ? eU c 2

一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
阳 极

光电效应伏安特性曲线

I
A K
阴 极

G
V

遏 止 电 压

光 强 较 弱

Uc

O

U

一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
阳 极

光电效应伏安特性曲线

A

K

I
阴 极

G
V

饱 和 遏 电I s 止 流 电 压

光 强 较 强
光 强 较 弱

Ua

O

U

2. 光电效应实验规律 ①.光电流与光强的关系 阳 饱和光电流强度与入射光强度成正比。 极 ②.截止频率?c ----极限频率 对于每种金属材料,都相应的有一确 定的截止频率?c 。 ?当入射光频率? > ?c 时,电子才能逸 出金属表面;

W 石英


A K

阴 极

G
V

?当入射光频率? < ?c时,无论光强多大也无电子逸出金 属表面。 ③光电效应是瞬时的。从光开始照射到光电逸出所需 时间<10-9s。

经典理论无法解释光电效应的实验结果。

经典认为,按照经典电磁理论,入 射光的光强越大,光波的电场强度的 振幅也越大,作用在金属中电子上的 力也就越大,光电子逸出的能量也应 该越大。也就是说,光电子的能量应 该随着光强度的增加而增大,不应该 与入射光的频率有关,更不应该有什 么截止频率。

光电效应实验表明:饱和电流不仅与光 强有关而且与频率有关,光电子初动能也 与频率有关。只要频率高于极限频率,即 使光强很弱也有光电流;频率低于极限频 率时,无论光强再大也没有光电流。
光电效应具有瞬时性。而经典认为光能量 分布在波面上,吸收能量要时间,即需能量的 积累过程。

为了解释光电效应,爱因斯坦在能量 子假说的基础上提出光子理论,提出了光 量子假设。

3.爱因斯坦的光量子假设 1.内容 光不仅在发射和吸收时以能量为h?的微粒形式出 现,而且在空间传播时也是如此。也就是说,频率为 ? 的光是由大量能量为 ? =h? 光子组成的粒子流,这 些光子沿光的传播方向以光速 c 运动。 2.爱因斯坦光电效应方程 在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量,一 部分消耗在电子逸出功A,另一部分变为光电子逸出后 的动能 Ek 。由能量守恒可得出:

h? ? Ek ? W0

W0

为电子逸出金属表面所需做的功,称为逸出功;

1 2 Ek ? me v 2

为光电子的最大初动能。

爱因斯坦对光电效应的解释: 1. 光强大,光子数多,释放的光电子也 多,所以光电流也大。 2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属 表面逸出,所以不需时间的累积。

3. 从方程可以看出光电子初动能和照射 光的频率成线性关系 4.从光电效应方程中,当初动能为零时, 可得极极限频率:

爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应,但当时 并未被物理学家们广泛承认,因为它完全违背了光的 波动理论。
4.光电效应理论的验证 美国物理学家密立根,花了十年时间做了“光电效 应”实验,结果在1915年证实了爱因斯坦方程,h 的 值与理论值完全一致,又一次证明了“光量子”理论 的正确。 由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电 效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦由于对光电效 应的理论解释和对理论 物理学的贡献获得1921 年诺贝尔物理学奖



密立根由于研究基本电荷和 光电效应,特别是通过著名 的油滴实验,证明电荷有最 小单位。获得1923年诺贝尔 物理学奖

4.光电效应在近代技术中的应用 1.光控继电器 可以用于自动控 制,自动计数、自动 报警、自动跟踪等。
放大器

K

K2

K1

K4

K3

K5
控制机构

2.光电倍增管

A?

可对微弱光线进行放 大,可使光电流放大 105~108 倍,灵敏度 高,用在工程、天文、 科研、军事等方面。


? 光电管
?光


I

A
K

电流计

电源

第2课时
康普顿效应

1.光的散射

光在介质中与物质微粒相互作用,因而传 播方向发生改变,这种现象叫做光的散射
2.康普顿效应

1923年康普顿在做 X 射线通过物 质散射的实验时,发现散射线中除有 与入射线波长相同的射线外,还有比 入射线波长更长的射线,其波长的改 变量与散射角有关,而与入射线波长 和散射物质都无关。

一.康普顿散射的实验装置与规律:
X 射线管

晶体
散射波长?

光阑

?0

j

探 测 器 X 射线谱仪

石墨体 (散射物质)

康普顿正在测晶体 对X 射线的散射 按经典电磁理论: 如果入射X光是某 种波长的电磁波, 散射光的波长是 不会改变的!

j =0O

. ... ........ . . .. . ... . ....... . ... .. ... .... . . ... . . .... .. . ... . .. ... .. . . .. . . . .. .. .. ..... . . .
?0 ?
0.700 0.750

j =45O j =90

散射中出现 ?≠?0 的现象,称 为康普顿散射。 康普顿散射曲线的特点:

1.除原波长?0外出现了移向 长波方向的新的散射波长? 。 2.新波长? 随散射角的增大 而增大。 波长的偏移为

O

j =135O
波长 (A) λ
o

?? ?? ? ? 0

波长的偏移只与散射角j 有关,而与散射物质 种类及入射的X射线的波长?0 无关,

?? ?? ? ? 0 ? ?c (1? cos j )

?c = 0.0241?=2.41?10-3nm(实验值)
称为电子的Compton波长 只有当入射波长?0与?c可比拟时,康普顿效应才显 著,因此要用X射线才能观察到康普顿散射,用可 见光观察不到康普顿散射。

经典电磁理论在解释康普顿效应时 遇到的困难
1. 根据经典电磁波理论,当电磁波通
过物质时,物质中带电粒子将作受迫振动, 其频率等于入射光频率,所以它所发射的散 射光频率应等于入射光频率。

2. 无法解释波长改变和散射角的关系。

光子理论对康普顿效应的解释
康普顿效应是光子和电子作弹性碰撞的 结果,具体解释如下:

1. 若光子和外层电子相碰撞,光子有一 部分能量传给电子,散射光子的能量减少,于

是散射光的波长大于入射光的波长。 2. 若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞, 光子将与整个原子交换能量,由于光子质量远 小于原子质量,根据碰撞理论, 碰撞前后光 子能量几乎不变,波长不变。

光子理论对康普顿效应的解释
3. 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度
有关,所以波长改变和散射角有关。

三.康普顿散射实验的意义
(1)有力地支持了爱因斯坦“光量子”假设; (2)首次在实验上证实了“光子具有动量” 的假设;

(3)证实了在微观世界的单个碰撞事件中, 动量和能量守恒定律仍然是成立的。
康普顿的成功也不是一帆风顺的,在他早期的 几篇论文中,一直认为散射光频率的改变是由于 “混进来了某种荧光辐射”;在计算中起先只 考虑能量守恒,后来才认识到还要用动量守恒。

康普顿于1927年获诺贝尔物理奖。

19 27

康 普 顿 效 应

康普顿,1927年获诺贝尔物理学奖
(1892-1962)美国物理学家

四、吴有训对研究康普顿效应的贡献
1923年,参加了发现康普顿效应的研究工作. 1925—1926年,吴有训用银的X射线(?0 =5.62nm) 为入射线, 以15种轻重不同的元素为散射物质, 在同一散射角( j ? 1200 )测量 各种波长的散射光强度,作 了大量 X 射线散射实验。 对证实康普顿效应作出了 重要贡献。
吴有训 (1897-1977)

光子的能量和动量

? E ? mc E ? h?
2

h? h? h ? P ? mc ? 2 ? c ? ? c c ?

h? ?m ? 2 c

E ? h?
P? h

?

动量能量是描述粒子的,
频率和波长则是用来描述波的

17.3《崭新的一页: 粒子的波动性》

教学目标
1、知识与技能: ? 了解光的波粒二象性;了解粒子的波动性. 2、过程与方法: ? 培养学生的观察、分析能力。 3、情感态度与价值观: 培养学生严谨的科学态度,正确地获取知识的 方法。 【重点难点】 ? 1、重点:粒子波动性的理解 ? 2、难点:对德布罗意波的实验验证

德布罗意波

波粒二象性

1、德布罗意波(物质波)
De . Broglie 1923年发表了题为“波和粒子”的 论文,提出了物质波的概念。 他认为,“整个世纪以来(指19世纪)在光学中比 起波动的研究方法来,如果说是过于忽视了粒子的研究 方法的话,那末在实物的理论中,是否发生了相反的错 误呢?是不是我们把粒子的图象想得太多,而过分忽略 了波的图象呢”

一、德布罗意的物质波

德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960)
德布罗意原来学习历史,后来改学 理论物理学。他善于用历史的观点,用 对比的方法分析问题。 1923年,德布罗意试图把粒子性和 波动性统一起来。1924年,在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出德布罗 意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实 验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思 想的重大意义,誉之为“揭开一幅大幕 的一角”。

法国物理学家,1929 年诺贝尔物理学奖获 得者,波动力学的创 始人,量子力学的奠 基人之一。

能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为?的 波相联系,并遵从以下关系: E=mc2=hv

h p ? mv ? ?
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物 质波或概率波),其波长?称为德布罗意波长。

一切实物粒子都有波动性
后来,大量实验都证实了:质子、中子和原子、分 子等实物微观粒子都具有波动性,并都满足德布洛意关 系。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢? 质量 m = 0.01kg,速度 v = 300 m/s 的子弹的德布洛意 波长为

计算结果表明,子弹的波长小到实验难以测量的程度。 所以,宏观物体只表现出粒子性。

由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运 动着的物体上去,得出物质波(德布罗意波)的概 念:任何一个运动着的物体都有一种波与它对应, 该波的波长λ= h / p 。
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意 波的波长。

解:估计一个中学生的质量m≈50kg ,百米跑 时速度v≈7m/s ,则
h 6.63?10?34 ?? ? m ? 1.9 ?10?36 m p 50? 7
由计算结果看出,宏观物体的物质波波长非常小,所以很难 表现出其波动性。

例题2 (1)电子动能Ek=100eV;(2)子弹动量 p=6.63×106kg.m.s-1, 求德布罗意波长。 解 (1)因电子动能较小,速度较小,可用非相对 论公式求解。

1 2 p 6 Ek ? mυ ? , ? ? 5.93 ?10 2 2m p ? mυ ? 2mEk ? 5.4 ? 10?24
=1.23? h= 6.63×10-34

2

h (2)子弹: ? ? = 1.0×10-40m p
可见,只有微观粒子的波动性较显著;而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。

一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时,即具有以能
量E和动量P所描述的粒子性,同时也具有以频率?和波长? 所描述的波动性。
德布罗意关系

? ? Eh

?=h P
如电子m=9.1?10-31Kg,速 度v=5.0?107m/s, 对应的德 布罗意波长为:

如速度v=5.0?102m/s飞行的子 弹,质量为m=10-2Kg,对应的 德布罗意波长为:

h ?? ? 1.3 ? 10? 25 nm mv
太小测不到!

h ?? ? 1.4 ? 10? 2 nm mv
X射线波段

2、戴维逊-革末实验
1927年,Davisson和Germer 进行了电子衍射实验。
(该实验荣获1937年Nobel 物理学奖)

电子束垂直入射 到镍单晶的水平面上, 在 ? ? 50?散射方向 上探测到一个强度极 大。 (可用晶体 对X射线的衍射方法 来分析)

戴维逊--革末实验 电子衍射实验

1929诺贝尔物理学奖
? L.V.德布罗意 ? 电子波动性的理论 研究

1937诺贝尔物理学奖
? C.J.戴维孙
? 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用

X射线经晶体的衍射图

电子射线经晶体的衍射图

类似的实验:
1927年,汤姆逊电子衍射实验 1960年,C.Jonson的电子双缝干涉实验 后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒子也 具有波动性。 德布罗意公式成为揭示微观粒子波-粒二象性的统 一性的基本公式,1929年,De Broglie因发现电子波而荣 获Nobel 物理学奖。

电子显微镜

17.4《概率波》

教学目标
? (一)知识与技能 ? 1.了解微粒说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到 的问题. ? 2.了解波动说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到 的问题. ? 3.了解事物的连续性与分立性是相对的,了解光既有波 动性,又有粒子性. ? 4.了解光是一种概率波. ? (二)过程与方法 ? 1.领悟什么是概率波 ? 2.了解物理学中物理模型的特点初步掌握科学抽象这种 研究方法 ? 3.通过数形结合的学习,认识数学工具在物理科学中的 作用

? (三)情感、态度与价值观 ? 理解人类对光的本性的认识和研究经历了一个十 分漫长的过程,这一过程也是辩证发展的过 程.根据事实建立学说,发展学说,或是决定学 说的取舍,发现新的事实,再建立新的学说.人 类就是这样通过光的行为,经过分析和研究,逐 渐认识光的本性的. ? 【重点难点】 ? 1、重点:人类对光的本性的认识的发展过程. ? 2、难点:对量子化、波粒二象性、概率波等概念 的理解

? 电子双缝衍射
1) 用足够强的电子束进行双缝衍射 ? —— 得到的结果与光的双缝衍射结果一样 —— 出现了明暗相间的衍射条纹,体现电子的波动性 —— 衍射条纹掩饰了电子的粒子性

未能体现电子在空间分布的概率性质

? 物质波不是经典波 —— 经典的波是介质中质元共同振动的形成的
双缝衍射中体现为无论电子强度多么弱 屏幕上出现的是强弱连续分布的衍射条纹

—— 实际上在电子强度弱的情形中 电子在屏幕上的分布是随机的,完全不确定的

? 微观粒子不是经典粒子
—— 经典粒子双缝衍射

—— 子弹可以看作是经典粒子 假想用机关枪扫射双缝A和B,屏幕C收集子弹数目

1) 将狭缝B挡住
—— 子弹通过A在屏幕C上有一定的分布 —— 类似于单缝衍射的中央主极大 P1 —— 子弹落在中央主极大范围的概率分布

2) 将狭缝A 挡住 —— 子弹通过狭缝B在屏幕C上有一定的分布

—— 类似于单缝衍射的中央主极大 P2 —— 子弹落在中央主极大范围的概率分布

3) A和B狭缝同时打开
—— 子弹是经典粒子 原来通过A狭缝的子弹 —— 还是通过A 原来通过B狭缝的子弹 —— 还是通过B 不因两个狭缝同时打开 每颗子弹会有新的选择! 屏幕C上子弹的概率分布

P ? P ? P2 1

—— 电子双缝衍射 —— 电子枪发射出的电子,在屏幕P上观察电子数目 1) 将狭缝B挡住 —— 电子通过狭缝A 在屏幕C有一定分布 —— 类似于单缝衍射 的中央主极大

3)A和B狭缝同时打开
—— 如果电子是经典粒子 原来通过A狭缝的电子 —— 还是通过A 原来通过B狭缝的电子 —— 还是通过B 屏幕上电子的概率分布

屏幕C —— 实际观察到类似光的双缝衍射条纹
屏幕C上电子的概率分布

—— 只开一个狭缝和同时开两个狭缝 电子运动的方向具有随机性 ?

—— A和B狭缝同时开时 电子似乎“知道”

两个狭缝都打开!

双缝和屏幕之间 —— 到底发生了什么? 屏幕上电子的分布 —— 有了新的概率分布

电子 —— 不是经典粒子

光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定

单 缝 衍 射
I 大 光子出现概率大 I小 光子出现概率小

光子在某处出现的概率和该处光振幅的平 方成正比 统一于概率波理论

17.5《不确定的关系》

教学目标
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (一)知识与技能 1.了解不确定关系的概念和相关计算. 2.了解物理模型与物理现象 (二)过程与方法 经历科学探究过程,认识科学探究的意义,尝试应用科学 探究的方法研究物理问题,验证物理规律。 (三)情感、态度与价值观 能领略自然界的奇妙与和谐,发展对科学的好奇心与求知 欲,乐于探究自然界的奥秘,能体验探索自然规律的艰辛 与喜悦。 【重点难点】 1、重点:不确定关系的概念 2、难点:对不确定关系的定量应用

玻 恩

M. Born.

玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家。1926年提出波函数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。

一、德布罗意波的统计解释
1926年,德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972)

提出了概率波,认为个别微观粒子在何处出现有一
定的偶然性,但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。

二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别

经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出 的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说,是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法。

不确定度关系(uncertainty relatoin)

经典力学:运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。

微观粒子:位置、动量等具有不确定量(概率)。
1、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。 电子在中央主极大区 域出现的几率最大。

x

o a

y

在经典力学中,粒子(质点)的运动状态用位置 坐标和动量来描述,而且这两个量都 可以同时准确地 予以测定。然而,对于具有二象性的微观粒子来说, 是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢?下面 我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿 Oy 轴射向屏AB上缝宽为 b 的狭缝,于 是,在照相底片CD上,可以观察到如下图所示的衍射 图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子 的运动状态,那么,我们不禁要问:一个电子通过狭 缝的瞬时,它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说,电 子通过狭缝的瞬时,其坐标 x 为多少?显然,这一问题, 我们无法准确地回答,因为此时该电子究竟在缝上哪 一点通过是无法确定的,即我们不能准确地确定该电 子通过狭缝时的坐标。

对于第一衍射极小,

? sin ?1 ? a
式中? 为 电子 的德布罗意波长。
电子的位置和动量 ? 分别用 x和 p 来表示。

x
? p

o a

?1

y

电子通过狭缝的瞬间,其位置在 x 方向上的不 确定量为

?x ? a

同一时刻,由于衍射效应,粒子的速度方向有了 改变,缝越小,动量的分量 Px变化越大。
x
分析计算可得:

? p

h ?x?px ? 4?

o a

?1

y

不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。

?x, ?y, ?z位置不确定度 ?px , ?p y , ?pz动量不确定度

(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。

经严格证明应为:

? px ? x ? ? 2
? py? y ? ? 2

h ?? 2?
(约化普朗克常量)

? pz ? z ? ? 2

这就是著名的海森伯测不准关系式

能量与时间的不确定关系:

? ?E?t ? 2
原子在激发态的平均寿命 ?t ? 10 ?8 s 相应地所 处能级的能量值一定有一不确定量。

? ?8 ?E ? ? 10 ev 2?t
称为激发态的能级宽度。

例1.一颗质量为10g 的子弹,具有200m·-1的速率, s 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了),则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
p ? mv ? 0.01? 200kg ? m ? s ?1 ? 2.0kg ? m ? s ?1

动量的不确定范围
?p ? 0.01% ? p ? 1.0 ? 10?4 ? 2kg ? m ? s ?1 ? 2.0 ? 10?4 kg ? m ? s ?1

由不确定关系式(17-17),得子弹位置的不确定范围
h 6.63 ? 10 ?34 ?x ? ? m ? 2.6 ? 10 ?31 m 4? ? ?p 4 ? 3.14 ? 2.0 ? 10 ?4

我们知道,原子核的数量级为10-15m,所以,子 弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量 和位置都能精确地确定,不确定关系对宏观物体来说 没有实际意义。

例2 . 一电子具有200 m/s的速率,动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了),则该电子 的位置不确定范围有多大? 解 : 电子的动量为
p ? mv ? 9.1 ?10?31 ? 200kg ? m ? s ?1 ? 1.8 ? 10?28 kg ? m ? s ?1

动量的不确定范围
?p ? 0.01% ? p ? 1.0 ? 10?4 ? 1.8 ? 1.0 ?28 kg ? m ? s ?1 ? 1.8 ? 1.0 ?32 kg ? m ? s ?1
h 6.63 ? 10 ?34 ?x ? ? m ? 2.9 ? 10 ?3 m 4? ? ?p 4 ? 3.14 ? 1.8 ? 10 ?32

由不确定关系式,得电子位置的不确定范围

我们知道原子大小的数量级为10-10m,电子则更小。 在这种情况下,电子位置的不确定范围比原子的大小 还要大几亿倍,可见企图精确地确定电子的位置和动 量已是没有实际意义。

微观粒子和宏观物体的特性对比
宏观物体
具有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 有连续可测的运动轨道,可 追踪各个物体的运动轨迹。

微观粒子
没有确定的坐标和动量 需用量子力学描述。 有概率分布特性,不可能分辨 出各个粒子的轨迹。

体系能量可以为任意的、连 续变化的数值。
不确定度关系无实际意义

能量量子化 。
遵循不确定度关系

不确定关系的物理意义和微观本质 1. 物理意义:
微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒
子位置的不确定量? x越小,动量的不确定量?Px就越 大,反之亦然。

2. 微观本质:
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统

计规律的必然结果。

不确定关系式表明: 1.微观粒子的坐标测得愈准确(? x?0) ,动量 就愈不准确(?px??) ; 微观粒子的动量测得愈准确(?px?0) ,坐标就愈 不准确(? x??) 。 但这里要注意,不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准; 也不是说微观粒子的动量测不准; 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准; 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

2.为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知,不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。 3.不确定关系提供了一个判据: 当不确定关系施加的限制可以忽略时,则可以用 经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时,那只能 用量子力学理论来处理问题。


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