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2018延庆区初三一模数学word版含答案


延庆区 2018 年初三统一练习 数
考 生 须 知



1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分,考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题: (共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.利用尺规作图,作△ ABC 边上的高 AD,正确的是
A

A

A

A

B

D

C

B

C D

B

D

C

B

C

D

A.

B.

C.

D.

2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A.三棱柱 C.圆柱 B.三棱锥 D.圆锥

3.实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A. a ? ?1 C. ?b ? 0 ? ? a
9个

B. a ? b ? 0 D. a ? b

a -2 -1

b 0 1 2 3 x

4.计算:

a ? a ? ... ? a ? b ? b ? b ??? b
7个

A.

9a 7b

B.
数学试卷

a9 7b

C.
第 1 页(共 8 页)

9a b7

D.

a9 b7

5.关于 x 的一元二次方程 mx2 ? (m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不等的整数根,那么 m 的值是 A. ?1 B.1 C.0 D. ?1

6.已知正六边形 ABCDEF,下列图形中不是 轴对称图形的是 ..
F A B C E D

F A B

E D

F A
C

E

F
D

E D

A
B C

B
C. D.

C

A.

B.

7.下面的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况.(以上数据摘自 国家统计局《中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报》) ... 根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 A.与 2016 年相比,2017 年我国国内生产总值有所增长; B.2013-2016 年,我国国内生产总值的增长率逐年降低; C.2013-2017 年,我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7% ; D.2016-2017 年比 2014-2015 年我国国内生产总值增长的多.
亿元 1000000 800000 600000 400000 200000 0 2013 2014 2015 595244 643974 2013-2017年国内生产总值及其增长速度

%
国内生产总值 比上年增长(%) 689052 743585 827122 20 15 10

7.8

7.3

6.9

6.7

6.9
5 0

2016

2017

数学试卷

第 2 页(共 8 页)

8.某游泳池长 25 米,小林和小明两个人分别在游泳池的 A,B 两边,同时朝着另一边 游泳,他们游泳的时间为 t (秒) ,其中 0 ? t ? 180 ,到 A 边距离为 y(米) ,图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系.下面有四个推断: ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度; ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离; ③小明游 75 米时小林游了 90 米游泳; ④小明与小林共相遇 5 次;

y/米
A 小林 小明 25m
其中正确的是 A.①② B.①③
小林 0 30 60 90 120 150 180

B

25

小明

t/秒

C.③④

D.②④

二、填空题(共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分) 9.若分式

x?2 有意义,则实数 x 的取值范围是 x?3



10.右图是一个正五边形,则∠1 的度数是 11.如果 a 2 ? a ? 1 ? 0 ,那么代数式 (a ?

. .

1

2a ? 1 a 2 )? 的值是 a a ?1

C E A D B

12.如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,DE∥BC, 若 AD=1,BD=3,则

DE 的值为 BC



13.2017 年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米,其中居民家庭用水比 农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米.设农业用水为 x 亿立方米,居民家庭用水为 y 亿 立方米.依题意,可列方程组为____________.
数学试卷 第 3 页(共 8 页)

14.如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB,∠AOC=42° , 那么∠CDB 的度数为____________.
A C O

D

B

15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△DEF 可以看 作是△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到的,写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程: .

D

y

E

F O A x

C
16.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验,结果如下:
玉米种子发芽的频率

B

发 芽 率

0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 种子的个数

%

某位顾客购进这种玉米种子 10 千克,那么大约有____千克种子能发芽. 三、解答题(本题共 68 分,第 17 题-22 题,每小题 5 分;第 23-26 题,每小题 6 分; 第 27 题,第 28 题每小题各 7 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算: 3 tan 30? ? 1 ? 3 ? (2 ? ? ) ? ( ) .
0 ?1

1 3

数学试卷

第 4 页(共 8 页)

?5 x ? 2 ? 3( x ? 2), ? 18.解不等式组: ? x ? 5 并写出它的所有整数解. ? 3 x . ? ? 2
A

19.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, 过点 D 作 DE∥AB 交 AC 于点 E. 求证:AE=DE.
B D

E

C

20.已知:∠AOB 及边 OB 上一点 C. 求作:∠OCD,使得∠OCD=∠AOB. 要求:1.尺规作图,保留作图痕迹,不写做法; (说明:作出一个 即可) .. 2.请你写出作图的依据.

A

O

C

B

21.如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 D,F 分别是 AC,AB 的中点,CE∥DB,BE∥DC. (1)求证:四边形 DBEC 是菱形; (2) 若 AD=3, DF=1,求四边形 DBEC 面积.
A F D

C E B

y

22.在平面直角坐标系 xOy 中,直 y ? kx ? b(k ? 0) 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函 数y?

6 5 4 3 2

m ( m ? 0) 的图象在第一象限交于点 x
m ( m ? 0) 的表达式; x

P(1,3) ,连接 OP. (1)求反比例函数 y ?

1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5

x

(2)若△AOB 的面积是△POB 的面积的 2 倍, 求直线 y ? kx ? b 的表达式.
数学试卷 第 5 页(共 8 页)

23.如图, AB 是⊙O 的直径,D 是⊙O 上一点,点 E 是 AD 的 中点,过点 A 作⊙O 的切线交 BD 的延长线于点 F.连接 AE 并延长交 BF 于点 C . (1)求证: AB ? BC ; (2)如果 AB=5, tan ?FAC ?

F

C D E

1 ,求 FC 的长. 2

A

O

B

24.从北京市环保局证实,为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其 周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行“煤改电”改造.在治理的过 程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测. 过程如下,请补充完整. 收集数据: 从 2016 年 12 月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测(将 30 天的空气污染 指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12 个月的空气污染指数 如下: 千家店镇:120 115 永宁 镇:110 90 整理、描述数据: 按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据: 空气质量 镇 次数 4 6 2 空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60

千家店镇 永宁 镇

(说明:空气污染指数≤50 时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100 时,空气 质量为良;100<空气污染指数≤150 时,空气质量为轻微污染. ) 分析数据: 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示; 城镇 千家店 永 宁 平均数 80 81.3 87.5 中位数 众数 50

请将以上两个表格补充完整; 得出结论:可以推断出______镇这一年中环境状况比较好,理由为_____________. (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
数学试卷 第 6 页(共 8 页)

25.如图,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆 上的动点,AB=6cm,设弦 AP 的长为 x cm, △APO 的面积为 y cm2, (当点 P 与点 A 或 点 B 重合时,y 的值为 0) . 小明根据学习函数的经验,对函数 y 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整; (1)通过取点、画图、测量、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm y/cm2 那么 m= 0.5 0.8 1 1.5 2 2.8 3 3.9 3.5 4.2 4 m 5 4.2 5.5 3.3 5.8 2.3

A

O

B

; (保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系,描出 以表中各组对应值为坐标的点, 画出该函数图象.

(3)结合函数图象说明,当△APO 的面积是 4 时,则 AP 的值约为 (保留一位小数)



26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2-4ax+3a(a>0) 与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧). (1)求抛物线的对称轴及点 A,B 的坐标; (2)点 C(t,3)是抛物线 y ? ax2 ? 4ax ? 3a(a ? 0) 上一点,(点 C 在对称轴的右侧),过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为点 D. ①当 CD ? AD 时,求此时抛物线的表达式; ②当 CD ? AD 时,求 t 的取值范围.
数学试卷 第 7 页(共 8 页)
-3 -2 -1 O

y
6 5 4 3 2 1 1 -1 -2 -3 2 3 4 5

x

27.如图 1,正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 延长线上一点,连接 DE,过点 B 作 BF⊥DE 于点 F,连接 FC. (1)求证:∠FBC=∠CDF. (2)作点 C 关于直线 DE 的对称点 G,连接 CG,FG. ①依据题意补全图形; ②用等式表示线段 DF,BF,CG 之间的数量关系并加以证明.

A

D F

A

D F

B
图1

C

E

B
备用图

C

E

28. 平面直角坐标系 xOy 中, 点 A( x1 ,y1 ) 与 B( x2 ,y2 ) , 如果满足 x1 ? x2 ? 0 ,y1 ? y2 ? 0 , 其中 x1 ? x2 ,则称点 A 与点 B 互为反等点. 已知:点 C(3,4)
y

(1)下列各点中, 反等点;

与点 C 互为

6 5 4 3 2 1

D( ? 3, ? 4),E(3,4) ,F( ? 3,4) (2)已知点 G( ? 5,4) ,连接线段 CG,若 在线段 CG 上存在两点 P,Q 互为反等 点,求点 P 的横坐标 xp 的取值范围; (3)已知⊙O 的半径为 r,若⊙O 与(2)中 线段 CG 的两个交点互为反等点, 求 r 的取值范围.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O

1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

2

3

4

5

6

x

数学试卷

第 8 页(共 8 页)

延庆区 2018 年初三统一练习评分标准 数 学

一、选择题: (共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分) BACC ADCD 二、填空题 (共 8 个小题,每空 2 分,共 16 分) 9.x≠3 14.21° 16.8.8 三、解答题 17.原式=3 ? 10.72° 11.1 12.1:4

?x ? y ? 8 13. ? ? y ? 2 x ? 0.5

15.△ABC 沿 y 轴翻折后,再向上平移 4 个单位得到△DEF

3 + 3 -1+1-3 3

……4 分 ……5 分

=2 3 -3

18.解:由①得,x<4.
由②得,x≥1 . ∴ 原不等式组的解集为 1≤x<4. ∴ 原不等式组的所有整数解为 1,2,3.

……1 分
……3 分 ……4 分 ……5 分

19.证明:∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠DAE, ∵DE∥AB ∴∠BAD =∠ADE ∴∠DAE =∠ADE ∴AE=DE ……3 分 ……4 分 ……5 分

20. (1)作图(略)
数学试卷 第 9 页(共 8 页)

……2 分

(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;垂直平分线上的点到线 段两端点距离相等;等边对等角. 21. (1)在 Rt△ABC 中,∵CE//DC,BE//DC ∴四边形 DBEC 是平行四边形 ∵D 是 AC 的中点,∠ABC=90° ∴BD=DC ∴四边形 DBEC 是菱形 (2)∵F 是 AB 的中点 ∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90° 在 Rt△AFD 中, ∴ ……3 分 ……4 分 ……5 分 22. (1) y ? 引用源。 (2) 如图 22(1) :∵ ∴OA=2PE=2 ∴A(2,0) 将 A(2,0) ,P(1,3)代入 y=kx+b 可得 ∴ ∴直线 AB 的表达式为:y=-3x+6 ……3 分 图 22(1) ……2 分错误!未找到引用源。 ……1 分 ……2 分 ……5 分

3 x

……1 分错误!未找到

同理:如图 22(2)直线 AB 的表达式为:y=x+2 ……4 分 综上:直线 AB 的表达式为 y=-3x+6 或 y=x+2 ……5 分

数学试卷

第 10 页(共 8 页)

图 22(2)

23.证明: (1)连接 BE. ∵AB 是直径, ∴∠AEB=90°. ∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°. ∵点 E 是 AD 的中点, ∴∠CBE =∠EBA. ∴∠ECB =∠EAB. ∴AB=BC. (2)∵FA 作⊙O 的切线, ∴FA⊥AB. ∴∠FAC+∠EAB=90°. ∵∠EBA+∠EAB=90°, ∴∠FAC=∠EBA. ∵ tan ?FAC ? ……1 分 ……2 分

F

C E A D

O

B

F

∴ AE ? 5 过 C 点作 CH⊥AF 于点 H, ∵AB=BC ∠AEB=90°, ∴AC=2AE=2 5 . ∵ tan ?FAC ? ∴CH=2. ∵CH∥AB AB=BC=5, ∴

1 AB=5, 2 BE ? 2 5 .

H

C E D

……4 分

A

O

B

1 , 2
……5 分

2 FC . ? 5 FC ? 5

∴FC=

10 .…6 分 3
……1 分 ……3 分

24. (1)1,9,2. (2) 82.5,90.
数学试卷

第 11 页(共 8 页)

(3)千家店镇

……4 分

理由:千家店镇污染指数平均数为 80,永宁镇污染指数平均数为 81.3,所以千家店镇污 染指数平均数较低,空气质量较好;千家店镇空气质量为优的天数是 4 天,永宁镇空气 质量为优的天数是 1 天,所以千家店镇空气质量为优的天数多,空气质量较好.…6 分

25.(1)m= 约 4.3 ; (2)

……1 分

y 5 4 3 2 1 -1 O -1 1 2 3 4 5 6 x

(画此函数图象时要体现出 x 约为 4.2 时,y 有最大值,为 4.5) ……4 分 (3) 3.1 或是 5.1 ……6 分

26. (1)对称轴:x=2 A(1,0)或 B(3,0) (2) ①如图 1,∵AD=CD ∴AD=3

……1 分 ……1 分

∴C 点坐标为(4,3) 将 C(4,3)代入 y ? ax2 ? 4ax ? 3a ∴ 3 ? 16a ? 16a ? 3a ∴a=1

……3 分

∴抛物线的表达式为: y ? x2 ? 4 x ? 3
数学试卷 第 12 页(共 8 页)

……4 分

②3? t ? 4 过程略

……6 分

27.(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠DCB =90°. ∴∠CDF+∠E =90°. ∵BF⊥DE, ∴∠FBC+∠E =90°. ∴∠FBC =∠CDF .……2 分 (2)①
A D F G

A

D F

B

图1

C

E

B

C

E

……3 分

②猜想:数量关系为:BF=DF+CG. 证明:在 BF 上取点 M 使得 BM=DF 连接 CM. ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴BC=DC. ∵∠FBC =∠CDF,BM=DF, ∴△BMC≌△DFC. ∴CM=CF,∠1=∠2. ∴△MCF 是等腰直角三角形. ∴∠MCF =90°,∠4=45°. ∵点 C 与点 G 关于直线 DE 对称, ∴CF=GF,∠5=∠6. ∵BF⊥DE,∠4=45°, ∴∠5=45°, ∴∠CFG =90°, ∴∠CFG=∠MCF, ∴CM∥GF. ∵CM=CF,CF=GF, ∴CM=GF,
数学试卷 第 13 页(共 8 页)

……5 分

∴四边形 CGFM 是平行四边形, ∴CG=MF. ∴BF=DF+CG. 28.(1)F (2) -3≤ xp ≤3 且 xp ≠0 (3)4 < r≤5 ……7 分 ……1 分 ……4 分 ……7 分

数学试卷

第 14 页(共 8 页)


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