【Word版解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试 理科数学

山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试 高三数学（理工科） 本试题卷共 8 页，六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上 无效。 3． 非选择题的作答： 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．设集合 M ? {?1,0,1} ， N ? {a, a } 则使 M ? N ? N 成立的 a 的值是 2 A．1 【答案】C B．0 C．－1 D．1 或－1 【解析】 若M ?N ? N， 则有 N ? M .若 a ? 0 ，N ? {0,0} ， 不成立。 若 a ? 1， 则 N ?1 } { , 不成立。若 a ? ?1 ，则 N ? {?1,1} ，满足 N ? M ，所以 a ? ?1 ，选 C. 2． 投掷两颗骰子， 其向上的点数分别为 m 和 n ， 则复数 (m ? ni ) 为纯虚数的概率为 （ 2 ） A． 1 3 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 【解析】投掷两颗骰子共有 36 种结果。因为 (m ? ni ) ? m ? n ? 2mni ，所以要使负责 2 2 2 (m ? ni )2 为纯虚数，则有 m2 ? n2 ? 0 ，即 m ? n ，共有 6 种结果，所以复数为纯虚数 的概率为 6 1 ? ，选 C. 36 6 3 2 3．设 a 为实数，函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 3) x 的导函数为 f ?( x) ，且 f ?( x) 是偶函数，则 曲线 y ? f ( x) 在原点处的切线方程为（ ） A． y ? 3x ? 1 C． y ? ?3x ? 1 【答案】B 【解析】函数的导数为 f '( x) ? 3x ? 2ax ? (a ? 3) ，若 f ?( x) 为偶函数，则 a ? 0 ，所以 2 B． y ? ?3x D． y ? 3x ? 3 f ( x) ? x3 ? 3x ， f '( x) ? 3x 2 ? 3 。所以 f '(0) ? ?3 。所以在原点处的切线方程为 y ? ?3x ，选 B. 4．阅读右面的程序框图，则输出的 S = A．14 【答案】B 【解析】第一次循环， S ? 1, i ? 2 ；第二次循环， S ? 1 ? 2 ? 5, i ? 3 ；第三次循环， 2 B．30 C．20 D．55 S ? 5 ? 32 ? 14, i ? 4 ；第四次循环， S ? 14 ? 42 ? 30, i ? 5，此时满足条件，输出 S ? 30 ，选 B. 5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步， 程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ A． 34 种 B． 48 种 C． 96 种 D． 144 种 ） 【答案】C 【解析】将 BC 看做一个整体，此时有 5 个程序，若 A 在第一步有 A4 A2 种排法，若 A 在最 后一步有 A4 A2 种排法，所以总共有 A4 A2 ? A4 A2 ? 96 种，选 C. 4 2 4 2 4 2 4 2 6．设 a、b、c 表示三条直线， ?、? 表示两个平面，则下列命题中 不正确的是（ ） c ? ?? A． ??c ? ? ? // ? ? b // c ? ? b ? ? ? ? c // ? c ??? ? ? ? B． b ? ? ? ? b? c c是a在?内的射影 ? ? D． a? b C． a // ? ? ??b ?? b ? a? 【答案】D 【解析】对于选项 D,可能还有 b / /? 或者 b 与 ? 相交，所以 D 不正确。 ? 7 ．已知两点 A(1, 0), B(1, 3), O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且 ?AOC ? 120 ，设 ???? ??? ? ??? ? OC ? ?2 OA ? ? OB , (? ?R ),则 ? 等于 A． ? 1 【答案】C B．２ C．1 D． ? 2 OC ? ?2OA ? ? OB ? (? ? 2，? 3) , ， 0), OB ? (1, 3) 所以 OA ? 1 ， 【解析】 因为 OA ? (1 ???? ???? ???? ???? ? ??? ? c o s 1 2 0， 所 以 OC ? (? ? 2)2 ? (? 3)2 ? 4? 2 ? 4? ? 4 ， 因 为 O A? O C? O A O C ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ? ? 2 ? 4?2 ? 4? ? 4 ? ( ? ) ? ，所以 0 ? ? 2 。平方解得 ? ? 1 ，选 C. 8．过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们到直线 x ? ?2 的距 2 1 2 离之和等于 5,则这样的直线 A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 【答案】本题答案应为 D(试题提供的答案是 B) 【解析】抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为 (1,