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【Word版解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试 理科数学

山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试 高三数学(理工科) 本试题卷共 8 页,六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上 无效。 3. 非选择题的作答: 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置) 1.设集合 M ? {?1,0,1} , N ? {a, a } 则使 M ? N ? N 成立的 a 的值是 2 A.1 【答案】C B.0 C.-1 D.1 或-1 【解析】 若M ?N ? N, 则有 N ? M .若 a ? 0 ,N ? {0,0} , 不成立。 若 a ? 1, 则 N ?1 } { , 不成立。若 a ? ?1 ,则 N ? {?1,1} ,满足 N ? M ,所以 a ? ?1 ,选 C. 2. 投掷两颗骰子, 其向上的点数分别为 m 和 n , 则复数 (m ? ni ) 为纯虚数的概率为 ( 2 ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 【答案】C 【解析】投掷两颗骰子共有 36 种结果。因为 (m ? ni ) ? m ? n ? 2mni ,所以要使负责 2 2 2 (m ? ni )2 为纯虚数,则有 m2 ? n2 ? 0 ,即 m ? n ,共有 6 种结果,所以复数为纯虚数 的概率为 6 1 ? ,选 C. 36 6 3 2 3.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 3) x 的导函数为 f ?( x) ,且 f ?( x) 是偶函数,则 曲线 y ? f ( x) 在原点处的切线方程为( ) A. y ? 3x ? 1 C. y ? ?3x ? 1 【答案】B 【解析】函数的导数为 f '( x) ? 3x ? 2ax ? (a ? 3) ,若 f ?( x) 为偶函数,则 a ? 0 ,所以 2 B. y ? ?3x D. y ? 3x ? 3 f ( x) ? x3 ? 3x , f '( x) ? 3x 2 ? 3 。所以 f '(0) ? ?3 。所以在原点处的切线方程为 y ? ?3x ,选 B. 4.阅读右面的程序框图,则输出的 S = A.14 【答案】B 【解析】第一次循环, S ? 1, i ? 2 ;第二次循环, S ? 1 ? 2 ? 5, i ? 3 ;第三次循环, 2 B.30 C.20 D.55 S ? 5 ? 32 ? 14, i ? 4 ;第四次循环, S ? 14 ? 42 ? 30, i ? 5,此时满足条件,输出 S ? 30 ,选 B. 5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 ) 【答案】C 【解析】将 BC 看做一个整体,此时有 5 个程序,若 A 在第一步有 A4 A2 种排法,若 A 在最 后一步有 A4 A2 种排法,所以总共有 A4 A2 ? A4 A2 ? 96 种,选 C. 4 2 4 2 4 2 4 2 6.设 a、b、c 表示三条直线, ?、? 表示两个平面,则下列命题中 不正确的是( ) c ? ?? A. ??c ? ? ? // ? ? b // c ? ? b ? ? ? ? c // ? c ??? ? ? ? B. b ? ? ? ? b? c c是a在?内的射影 ? ? D. a? b C. a // ? ? ??b ?? b ? a? 【答案】D 【解析】对于选项 D,可能还有 b / /? 或者 b 与 ? 相交,所以 D 不正确。 ? 7 .已知两点 A(1, 0), B(1, 3), O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ?AOC ? 120 ,设 ???? ??? ? ??? ? OC ? ?2 OA ? ? OB , (? ?R ),则 ? 等于 A. ? 1 【答案】C B.2 C.1 D. ? 2 OC ? ?2OA ? ? OB ? (? ? 2,? 3) , , 0), OB ? (1, 3) 所以 OA ? 1 , 【解析】 因为 OA ? (1 ???? ???? ???? ???? ? ??? ? c o s 1 2 0, 所 以 OC ? (? ? 2)2 ? (? 3)2 ? 4? 2 ? 4? ? 4 , 因 为 O A? O C? O A O C ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ? ? 2 ? 4?2 ? 4? ? 4 ? ( ? ) ? ,所以 0 ? ? 2 。平方解得 ? ? 1 ,选 C. 8.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们到直线 x ? ?2 的距 2 1 2 离之和等于 5,则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 【答案】本题答案应为 D(试题提供的答案是 B) 【解析】抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为 (1,

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