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福州市八县一中2018届高三上学期期中考试文数试卷


2017---2018 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 三 年
完卷时间:120 分钟

数学(文) 科试卷
满 分:150 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题意要求的。 1.集合 A. 2.已知 B. , C. ,其中 i 是虚数单位,则 ,则 D. 的虚部为( ) ( )

A.

B.

C.

D.

3.设 A. 4.已知数列 B. 为等比数列,且 C. ,则

则( D.



的值为 ( )

A.

B. )

C.

D.

5.下列说法正确的是(

A. “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件 B. , “ ”是“ ,使得 : “ , ”的必要不充分条件 ”的否定是: “ ” ,则 是真命题 , ”

C.命题“ D.命题

6.已知实数 A.6

满足 B.5

,则目标函数 C. D.7

的最小值为(

)

7. 已知函数 f(x)=Asin (ω x+φ ) A>0,ω >0,|φ |< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数 f(x) 的解析式是( )

8.已知

,则

=(



A.

B.

C.

D.

9. 已知函数

,则

的图象大致为(



A . 10.

B.

C . 且

D. ,则向量 在向量 方

外接圆圆心 O,半径为 1, 向的投影为( A. B. ) C. D.

11.设等差数列 项为( A. )

的前 项和为

,且满足



,则



,?,

中最大的

B.

C.

D.

12.奇函数

定义域为

,其导函数是

.当

时,有

,则关于 的不等式

的解集为(



A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置上。 13.已知 14.已知函数 为 . ,则 的最小值是 [来] . ,若 ,则 .

的图象在 =1 处切线与直线 +2 -1=0 平行,则实数 的值

15.已知 >0, >0,且 16.已知函数 f(x)=

(m ≠0) ,则下列结论正确的是

①函数 f(x)是奇函数,且过点(0,0) ; ②函数 f(x)的极值点是 x=± ;

③当 m<0 时,函数 f(x)是单调递减函数,值域是 R; ④当 m>0 时,函数 y=f(x)﹣a 的零点个数可以是 0 个,1 个,2 个.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知公差不为 0 的等差数列 (1)求数列 的通项公式; 的前三项和为 6, 且 成等比数列.

( 2)设

,数列

的前 项和为

,求使

的 的最大值.

18. (本小题满分 12 分) 已知 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 分别为 ; ,求 面积的最大值. 三个内角 的对边,

19、 (本小题满分

分)某机械厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每年生产 台,需另投

入 成本为

万元,当年产量不足 80 台时,

(万元) ;当年产量不小于 80 台时,

(万元).通过市场分析,若每台售价为 50 万元,该厂当年生产 的该产品能全部销售完. (Ⅰ)写出年利润 万元关于年产量 台的函数解析式;

(Ⅱ)年产量为多少台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?

20. (本小题满分 12 分) 已知函数

图像

关于

轴对称,且相邻两对称轴间的距离为 的单调递增区间;

.

(Ⅰ)求

(Ⅱ) 将函数

的图象沿 轴方向向右平移

个单位长度, 再把横坐标缩短到原来的 (纵

坐标不变) ,得到函数

的图象.当

时,求函数

的值域.

21. (本小题满分 12 分)数列 (1)求证:

中, 的通项公式;



是等比数列,并求数 列

(2)设



,证明:对

n∈N*,都有



22.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若 的单调区间. 在 上恒成立,求实数 ,求证:



的取值范围. .

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,任意的

2017-2018 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 三 年 数学(文) 科试卷参考答案

1、C 2.B 3.D 4.C 13. 4 ; 14. 1 ;

5. B 15.

6.C 18;

7.A

8.A

9.A 10. C

11.A

12.D

16. ①④.

17. (本小题满分 10 分) (1)设等差数列 的首项为 ,公差为 ,依题意可 得

..................................................................................................3 分 .....................................................................................................5 分

(2) 由(1)可得

........................ .......................................8 分

...............................................................................10 分

18. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由正弦定理得:

??????????6 分 (Ⅱ) ,

,当且仅当

时,等号取到. ??????12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意知:

??????????4 分

(2)当 当 +网] 当

时, 时, 时, ??8 分 取到最大值 ??????????6 分[来源:学+科

当 当 函数 在

时, 时,

, 函数 ,函数 处取到最大值 时,函数 在



上为增函数; 上为减函数; ?????10 分

综上所述:当

取到最大值

。???11 分

答:当年产量为 100 台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是 1000 万元。 ????????12 分

20.(本小题满分 12 分)

(Ⅰ)由题意得:

,———2 分

因为相邻两对称轴间的距离为

,所以

——————3 分

又因为函数

关于

轴对称,故

是偶函数,所以





,所以

,故函数

————————4 分

要使

单调递增,需满足

所以函数

的增区间为

.

————————8 分

(Ⅱ)由题意可得:



————————10 分

, ,即函数 的值域为 ————————12 分

21. (本小题满分 12 分)
* 解:(1)证明:由 an+1=2an+2(n∈N ), 得 an+1+2=2(an +2),

————————2 分

∵a1=3,a1+2=5, ∴{an+2}是首项为 5,公比为 2 的等比数列, an+2=5× 2n-1, 2n-1-2. ∴an=5× (2)证明:由(1)可得: , ————————4 分 ————————3 分



————————5 分



————————6 分

①-②可得:

——9 分

————————10 分



∴数列{Sn}单调递增,



∴对

都有



————————12 分

22. (本小题满分 12 分)解:(Ⅰ) 当 m≤0 时,f′(x)>0 恒成立,则函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当 m>0 时,由 则 ,则 f(x)在 上单调递增,在 上单调递减.?4 分 ?2 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得:当 m≤0 时显然不成立; 当 m>0 时, 令 g(x)=x﹣lnx﹣1, 则 ,函数 g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上 单调递增. ?8 分 只需 m﹣lnm﹣1≤0 ?6 分

∴g(x)min=g(1)=0.则若 f(x)≤0 在 x∈(0,+∞)上恒成立,m= 1.

(Ⅲ)

[来源:学科网 ZXXK]

由 0<a<b 得



由(Ⅱ)得:

,则



则原不等式

成立.

?12 分


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