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2017-2018学年重庆市南川三校联盟高一数学上期中考试试题

2017 年秋期半期联合诊断考试高一数学 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?0 ,1, 2 ? , N ? ?2 , 3 ? ,则 M A. ?3 ? B. ?2 ? x N = ( D. ? 0 ,1, 2 , 3? ( C. 3 2 D. 6 4 ( ) ) C. ? 2 , 3? 2.已知指数函数 f ( x ) ? 2 ,那么 f ( 4 ) ? f ( 2 ) 等于 A. 8 3.已知函数 f ? x ? ? 2 x ?1 B. 1 6 ,下列叙述正确的是 ) A.点 (3, 2 ) 在函数 f ? x ? 的图像上 C. f ? 2 ? ? f (5 ) ? 1 1 B. x ? 4 时, f ? x ? ? 3 ; D. f ? x ? ? 3 时, x ? 1 . ( ) 4.函数 y ? x 3 的图像是 5.已知函数 y ? f ? x ? 的图像如图所示,则函数的值域是( A. ? ? 5, 6 ? B. ? 2 , 6 ? C. ? 0 , 6 ? D. ? 2 , 3 ? ) 6.已知 f ( x ) ? ? A. 1 0 0 ? 10, ( x ? 0) ?1 0 x , ( x ? 0 ) ,则 f ( f ( ? 7 )) 的值为 C. ? 1 0 ( ) B. 1 0 D. ? 1 0 0 7.下列函数中,在区间 ? 0 ,1 ? 上是增函数的是 A. y ? x B. y ? ? x ? 3 C. y ? 1 x ( ) 2 D. y ? ? x ? 4 ( ) 8.函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 x , x ? ? ? 1, 4 ? 的最小值是 A. 3 x B. 8 C. 0 D. ? 1 ( C. ? 0 ,1 ? D. ? 1, 2 ? ( ) ) 9.函数 f ( x ) ? 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是 A. ? ? 2 , ? 1 ? B. ? ? 1, 0 ? 10.设 x ? y ? 1, 0 ? a ? 1, 则下列关系正确的是 A. x ?a ? y ?a B. a x ? a y C. a ? a x y D. lo g a x ? lo g a y ( ) 11.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f ( 2 x ? 1) ? 1 的图像必过点 A. ( , 1) 2 1 B. (1, ) 2 1 C. ( 0 , 0 ) D. (1, 0 ) f 3 12.已知偶函数 f ( x ) 满足:当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 8 ,则关于 x 的不等式 2 ?x?2? >1 的 解集为 ( ) A. ?x x < ? 2 或 x > 2 ? B. ?x x < 0 或 x > 2 ? D. ?x x < 0 或 x > 4 ? C. ?x x < ? 2 或 x > 4 ? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.函数 y ? 2 x ? 1 的零点是 14.函数 f ? x ? ? x ? 1 的定义域是 ; . 3 15.设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0 , ? ? ? 时, f ( x ) ? x ? 1 ? x ,则 f ( ? 1) ? ? . 16. 已知函数 f ( x ) 为 ? ? 1,1 ? 上的增函数, 则满足 f ( x ) ? f ( ) 的实数 x 的取值范围为_ 2 1 _. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算(本小题满分 10 分) (1) ? 2? 2 ? 4 3 ? (?2020) ; lo g 3 2 0 (2) lg 2 ? lg 5 0 ? 3 ; 18. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ? x ? ? ? ? ? ? ? 3 ? x ? 0, ? ? ,集合 B ? ? m 3 ? 2 m ? 1? , 求 A ? 3 x ? 6 ? 0 .? ? B, A B. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a (1)求 a 的值. (2)求函数 y ? f ( x )( x ? 0 ) 的值域. x ?1 ( x ? 0 ) 的图象经过点 ( 2 , 1 2 ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? 2 x ? b x ? c 在 ( ? ? , ? 2 3 2 ) 上是单调减函数,在 ( ? 3 2 , ? ? ) 上是单调增函数,且 两个零点是 x 1 、 x 2 ,满足 x1 ? x 2 ? 2 ,求这个二次函数的解析式. 21. (本小题满分 12 分) 设 f ( x ) ? lo g a (1 ? x ) ? lo g a ( 3 ? x ) , ( a ? 0 且 a ? 1) ,且 f (1) ? 2 . (1)求 a 的值及 f ( x ) 的定义域; (2)求 f ( x ) 在区间 ? 0 , ? ? 3? 上的最大值. 2? ? 22.(本小题满分 l2 分) 2 2 设函数 f ? x ? ? x ? ax ? 2 a , g ? x ? ? 2 x ? bx ? c .已知关于 x 的不等式 g ? x ?< 20 的解集 为 ? ? 4 ,1 ? . (Ⅰ)求 g (x); (Ⅱ)若存在 x 0 ? ? ? 1 ,1 ? 使得 f ? x 0 ? > g ? x 0 ? ,求实数 a 的取值范围. 2017 年

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