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湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

长沙市第一中学 2017-2018 学年度高一第一学期期末考试 数学 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的 成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7?, A ? ?2,4,5? ,则 CU A ? ( ) 1,3,6,7? A. ? ? 1,3,5,7? B. ? C. ?2,4,6? D. ? 2.幂函数 y ? x ( ? 是常数)的图象( ) A.一定经过点 (0,0) C.一定经过点 (1,1) B.一定经过点 (?1,?1) D.一定经过点 (1,?1) 3.若直线 l1 : 2 x ? ay ? 1 ? 0 过点 (1,1) , l2 : x ? 2 y ? 0 ,则直线 l1 与 l2 ( ) A.平行 B. 相交但不垂直 C.垂直 D. 相交于点 (2,?1) 32、 77 ,则输出的 a、b、c 分别是 4.阅读如图的程序框图,若输入的 a、b、c 分别是 20、 ( ) 32、 77 A. 20、 1 20、 32 B. 77、 1 4 3.1 20、 77 C. 32、 32、 20 D. 77、 5.设 a ? 3 3 , b ? ( ) , c ? log 0.4 3 ,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. c ? a ? b 2 B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. a ? b ? c 6.已知函数 f ( x) ? x ? x ? a 在区间 (0,1) 上有零点,则实数 a 的取值范围为( ) A. (??, ] 1 4 B. (??, ) 1 4 C. (?2,0) D. [?2,0] ? 2e x ?1 , x ? 2, 7.设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值为( ) 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 A. 0 B. 1 2 2 C. 2 D. 3 8.已知圆 ( x ? a ) ? y ? 4 截直线 x ? y ? 4 ? 0 所得的弦的长度为 2 2 ,则 a 等于( ) A. ? 2 2 B. 6 C. 2 或 6 D. ? 2 或 ? 6 9.设 l 是一条直线, ?,? 是两个不同的平面,则以下命题正确的是( ) A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C. 若 l ∥ ? , ? ? ? ,则 l ? ? 10.函数 f ( x) ? x ln x 的大致图象是( ) B.若 l ∥ ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? D.若 l ? ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? A. B. C. D. 11.一个机器零件的三视图如图所示,其中侧视图是一个半圆与边长为 2 的正方形,俯视图 是一个半圆内切于边长为 2 的正方形,则该机器零件的体积为( ) A. 4 ? ? 3 B. 8 ? ? 3 C. 4 ? ? 8 3 D. 8 ? ? 2 2 8 3 12.点 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 3 ? 0 上一动点, PA, PB 是圆 C : x ? y ? 4 y ? 0 的两条切 线, A, B 是切点,若四边形 PACB 面积的最小值为 2 ,则 k 的值为( ) A. 2 2 B. ? 2 2 C. 2 D. ? 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若函数 y ? f ( x) 的定义域为 [0,3] ,则函数 g ( x) ? 2 2 f (3 x) 的定义域是 x ?1 2 2 . 14.若点 P 在圆 C1 : ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 上,点 Q 在圆 C2 : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 上,则 PQ 的最小值是 . 15.已知在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,且点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 16.已知函数 f K ( x) 的定义域为实数集 R , 满足 f K ( x) ? ? . ?1, x ? K , ( K 是 R 的非空真子集) , ?0, x ? K 若在 R 上有两个非空真子集 M , N ,且 M ? N ? ? ,则 F ( x) ? 为 . f M ( x) ? f N ( x) ? 1 的值域 f M ? N ( x) ? 1 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 设集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 , B ? x 2a ? 1 ? x ? 2a ? 3 . ? ? ? ? (1)若 A ? B ,求 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? kx ? 2 x ? 4k . 2 (1)若函数 f ( x) 在 R 上恒小于零,求实数 k 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在区间 [ 2,4] 上单调递减,求实数 k 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是平行四边形, ?BAD ? 60?,AB ? 2,PD ? 3,AD ? BD , O 为 AC 与 BD 的交点, E 为棱 PB 上一 点. (1)证明:平面 EAC ? 平面 PBD ; (2)若

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