当前位置:首页 >> 理化生 >> 高中物理第一章 第3讲 运动图像 追及相遇问题

高中物理第一章 第3讲 运动图像 追及相遇问题


第3讲 运动图像 追及相遇问题

知识点 1 匀变速直线运动的图像



1.直线运动的x-t图像
位移 时间 (1)物理意义:反映了物体做直线运动的_____随_____变化的规 律。 速度 (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的 速度 大小,斜率正负表示物体_____的方向。

2.直线运动的v-t图像
速度 时间 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的_____随_____变化的 规律。 加速度 (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体_______ 加速度 的大小,斜率正负表示物体_______的方向。 (3)“面积”的意义: 位移大小 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________。 正方向 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______;若面积在 负方向 时间轴的下方,表示位移方向为_______。

知识点 2 追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况

同一 (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于_____位置,且后者速
度一定不小于前者速度。 相等 (2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度_____时,两者 相距最近。 2.相遇问题 等于 相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和_____开始时两 物体间的距离时即相遇。

【思考辨析】 (1)x-t图像是物体的运动轨迹。( )

(2)x-t图像是一条直线,说明物体一定做匀速直线运动。(

)

(3)v-t图像是一条平行于t轴的直线,说明物体做匀速直线运动。

(
(4)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( (5)两条v-t图像的交点表示两个物体相遇。( (6)两条x-t图像的交点表示两个物体相遇。( ) )

)
)

(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者 之距时即相遇。( )

分析:x-t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律,
不是物体运动的轨迹,(1)错;x-t图像若是一条平行于t轴的直 线,表示物体处于静止状态,若是倾斜直线,表示物体做匀速直 线运动,v-t图像是一条平行于t轴的直线,说明物体做匀速直线 运动,(2)错、(3)对;x-t图像与时间轴围成的面积无任何意 义,(4)错;v-t图像的交点表示两个物体的速度相等,x-t图像的 交点表示两个物体相遇,(5)错、(6)对;物体相向运动相遇时,

各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距,(7)对。

考点 1 运动图像的应用(三年6考)
深化理解

【考点解读】
1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

2.应用运动图像解题“六看”
x-t图像 轴 线 斜 率 移x 运动 表示速度 度v 线运动 表示加速度 v-t图像

横轴为时间t,纵轴为位 横轴为时间t,纵轴为速

倾斜直线表示匀速直线 倾斜直线表示匀变速直

x-t图像 面 积 无实际意义

v-t图像 图线和时间轴围成的面积 表示位移

纵截距

表示初位置
拐点表示从一种运动变 相遇

表示初速度
拐点表示从一种运动变为 度相等

特殊点 为另一种运动,交点表示 另一种运动,交点表示速

【典例透析 1】一物体自t=0时开始做
直线运动,其速度—时间图像如图所示。 下列选项正确的是( )

A.在0~6s内,物体离出发点最远为30m B.在0~6s内,物体经过的路程为50m C.在0~4s内,物体的平均速度为7.5m/s D.在5~6s内,物体做匀减速直线运动

【解题探究】请分析物体运动的速度—时间图像,回答下列问 题: (1)0~6s内,物体的运动方向是否发生变化?什么时刻离出发点 最远?

提示:由图像可得,0~5s内物体沿正方向运动,5~6s物体沿负
方向运动,即第5s末物体离出发点最远。 (2)v-t图像中“面积”的含义是什么?如何根据v-t图像求平均 速度? 提示:图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小,求得 位移可用公式 v ? x 求平均速度。
t

【解析】选C。根据图像可知,前5s物体沿正方向运动,第6s
物体沿负方向运动,所以物体离出发点最远的时刻是第5s末, 前5s的位移x1=
2
2

? 2 ? 5? ?10 m=35m,第6s内的位移大小x = 1? 10 m 2

=5m,所以离出发点最远为35m,故A错误;6s内的路程

? 2 ? 4 ? ?10 m=30m, s=x1+x2=40m,故B错误;前4s内的位移是x=
方向做匀加速直线运动,故D错误。

2 x 30 m/s=7.5m/s,故C正确;在5~6s内,物体沿负 平均速度 v ? ? t 4

【总结提升】用速度—时间图像巧得四个运动量
(1)运动速度:从速度轴上直接读出。 (2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。 (3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加 速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。 (4)运动的位移:从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与 时间轴围成的面积表示位移的大小,第一象限的面积表示与规

定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

【变式训练】如图所示是A、B两个物体 做直线运动的速度图像,下列说法正确 的是( )

A.物体A做减速直线运动

B.物体B做减速直线运动
C.物体A的加速度为正值,B的加速度为负值,所以A的加速度大 于B的加速度 D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快

【解析】选D。由两物体的速度图像可知,两物体速度的绝对值
都在增大,则都在做加速运动,物体A的速度为正,图线的斜率为 正,说明A沿正方向做匀加速运动;物体B的速度为负,图线的斜 率为负,说明B沿负方向做匀加速运动,A、B错误;物体A的加速 度的绝对值为1m/s2,物体B的加速度的绝对值为2m/s2,所以物 体B的加速度大于物体A的加速度,从而物体B的速度变化比物体 A的速度变化快,C错、D对。故选A、D。

【变式备选】如图所示是某质点做直线
运动的v-t图像,由图可知这个质点的 运动情况是( )

A.前5s做的是匀速运动 B.5~15s内做匀加速运动,加速度为1m/s2 C.15~20s内做匀减速运动,加速度为-3.2m/s2 D.质点15s末离出发点最远,20秒末回到出发点

【解析】选A、C。由图像可知前5s做的是匀速运动,A正确;
5~15s内做匀加速运动,加速度为0.8m/s2,B错误;15~20s内 做匀减速运动,其加速度为16 m/s2=-3.2m/s2,C正确;质点在 5

20s末离出发点最远,质点一直做方向不变的直线运动,D错误。

考点 2 追及和相遇问题(三年3考) 解题技巧 【考点解读】讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两

物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运 动示意图得到。 (2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追 不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切 入点。

2.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0,有两种常见情况: (1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相 同,必有xA-xB=x0,vA=vB。若使两物体保证不相撞,此时应有 vA<vB。

【典例透析 2】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶, 乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过 乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时, 求:

(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;
(2)乙车追上甲车所用的时间。

【解题探究】(1)分析甲、乙两车的运动情况,明确两个问题:
甲、乙两车速度相等 ①两车相距最大距离时速度满足的条件:___________________。 先判断甲车何时停下, ②求乙车追上甲车所用时间的方法:____________________ 再计算乙车追上甲车的时间 _________________________。 (2)请画出甲、乙两车的运动过程简图: 提示:

【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,

设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at
解得:t=12s 此时甲、乙间的距离为
1 2 1 Δx=v甲t- at -v乙t=10×12m- ×0.5×122m-4×12m=36m 2 2

(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:
t1= t1时间内:x甲=
v甲 =20s a v甲 10 t 1= ×20m=100m 2 2

x乙=v乙t1=4×20m=80m 此后乙车运动时间:
x甲 ? x乙 20 ? t2= s=5s v乙 4

故乙车追上甲车需t1+t2=25s

答案:(1)36m (2)25s

【总结提升】追及相遇问题的求解方法

1.解题思路

2.解题技巧
(1)紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式。 (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件, 如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界 状态,满足相应的临界条件。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是

否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。

【变式训练】(2013·巢湖模拟)一辆长为L1=14m的客车沿平直
公路以v1=8m/s的速度匀速由西向东行驶,一辆长为L2=10m的货 车由静止开始以a=2m/s2的加速度由东向西匀加速行驶,已知货 车刚启动时两车前端相距s0=240m,当货车的速度达到v2=24m/s 时即保持该速度匀速行驶,求两车错车所用的时间。

【解析】设经过t1时间货车速度达到v2,则:
t1= 在t1时间内,两车位移分别为: x1=v1t1=96m,x2= at12=144m 因为x1+x2=240m=s0 说明此时两车刚好前端相遇,则两车错车时刚好匀速错车。 设错车时间为t2,则:
1 2 v2 =12s a

v1·t2+v2·t2=L1+L2可得t2=0.75s
答案:0.75s

【备选例题】 考查内容 利用图像信息解决实际问题

【典例透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度x(即刹车距离)与

刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。例如,当刹车
痕迹长度为40m时,刹车前车速为80km/h。

(1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学过的知识定量
推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。 (2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏程度估计出碰撞 时的车速为40km/h,并且已测出刹车痕迹长度为20m,请你根据 图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速,并在图像中的纵轴 上用字母A标出这一速度。由图像知,汽车刹车前的速度为多少?

【规范解答】(1)设汽车的质量为m,轮胎与路面间的动摩擦因
数为μ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时有 μmg=ma 对汽车的刹车过程由运动学公式得: -2ax=-v2
v2 由以上两式得x= 2?g

即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。

(2)汽车相撞时的速度为40km/h,根据图像可知从这个速度减到
零,汽车还要向前滑行10m,撞前汽车已经滑行20m,所以,如果汽 车不相撞滑行30m后停下。滑行30m对应的初速度即图中的A点 对应速度。故汽车刹车前的速度为68km/h。

答案:见规范解答

图像法在解决追及相遇问题中的应用 1.方法概述 (1)图像可以直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各 种关系。利用图像解决物理问题,是学好物理的一种重要方法。 (2)追及相遇问题涉及的过程比较复杂,如果用公式法求解,有 时不仅计算量大,而且难以将过程叙述清楚,而使用图像法求解,

往往会比较直观。

2.常见类型 (1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。

(3)求追及相遇过程中距离的极值问题。

3.解题思路 用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节: 环 画 节 图 基本要求

定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况,
通过定量计算分阶段、分区间逐一描图

转换图

从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换,
如将x-t图像转换成v-t图像等 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进 行定性分析或定量计算,进而解决相关问题





【典例】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20m/s 的速度前进。若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止时, 后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。已知前车刹车的

过程中所行驶的距离为100m,若要保证两车在上述情况下不相
撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?

【深度剖析】设前、后两车的加速度分别 为a1、a2,从刹车开始到停止所用的时间 分别为t1、t2。由题意知,a2=2a1,则 t 2=
1 t1,根据题意作出两车从前车刹车开 2

始的v-t图像。分别为AC和ABD。图中三角形AOC的面积为前车 刹车后的位移,且x1=100m,梯形ABDO为从前车刹车后后车的位

移,由图像可知,矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍,

三角形BCD面积为三角形AOC面积的 ,即梯形ABDO面积为三
角形AOC面积的2.5倍。由此得,后车从前车刹车开始到自己

1 2

停止通过的距离为x2=250m,因此为使两车不相撞,两车在匀
速行驶时应保持的最小距离为:Δx=x2-x1=150m。 答案:150m

【名师指津】图像法解决追及相遇问题的方法技巧

(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题,过程较为复杂。
如果两物体的加速度没有给出具体的数值,并且两个加速度的 大小也不相同,如果用公式法,运算量比较大,且过程不够直观, 若应用v-t图像进行讨论,则会使问题简化。 (2)根据物体在不同阶段的运动过程,利用图像的斜率、面积、 交点等含义分别画出相应图像,以便直观地得到结论。

【变式训练】甲、乙两物体在同一水平轨道上,一前一后相距x, 乙在前,甲在后。某时刻两物体同时开始运动,甲做初速度为v0、 加速度为a1的匀加速运动,乙做初速度为零、加速度为a2的匀加

速运动。假设甲能从乙旁边通过,下列情况不可能发生的是
( )

A.a1=a2,一定相遇一次
B.a1<a2,可能相遇两次 C.a1>a2,可能相遇两次 D.a1<a2,可能相遇一次或不相遇

【解析】选C。本题中由于没有具体给出原来两者相距的数值, 也没有给出甲、乙两物体的加速度的大小,故应分以下几种情 况:

(1)在a1=a2时,由图甲可知:当S阴影=x时,相遇一次,以后甲一直
在前; (2)在a1<a2时,由图乙可知,可能的情况有以下几种: ①当S阴影=x时,第一次相遇后,甲在前,乙在后,当两者速度相等 时,两者相距最远,速度相等后,两者出现第二次相遇; ②当S△OPQ=x时,只相遇一次; ③当S△OPQ<x时,不会相遇。

(3)在a1>a2时,由图丙知,当S阴影=x时,相遇一次,且只能相遇一 次。

【双基题组】 1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图 所示,则( )

A.15s末汽车的位移为300m
B.20s末汽车的速度为-1m/s C.前10s内汽车的加速度为3m/s2 D.前25s内汽车做单方向直线运动

【解析】选B。由位移—时间图像可知:前10s汽车做匀速直 线运动,速度为3m/s,加速度为0,所以C错误;10~15s汽车 处于静止状态,汽车相对于出发点的位移为30m,A错误;15~25s
?x 20 ? 30 ? m/s ?t 25 ? 15

汽车向反方向做匀速直线运动,速度为v=
=-1 m/s,B正确,D错误。

2.某物体运动的v-t图像如图所示,

则下列说法正确的是(

)

A.物体在第1s末运动方向发生改变 B.物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的 C.物体在第6s末返回出发点 D.物体在第5s末离出发点最远,且最大位移为0.5m

【解析】选B。物体在前2s内速度方向均为正方向,A错误;
物体在第2s内和第3s内的v-t图线的斜率相同,故加速度相同,

B正确;物体在前4s内的总位移为零,在第2s末和第6s末离出
发点最远,最大位移为xm=
1 ×1×2m=1m,故C、D均错误。 2

3.(2013·淮南模拟)a、b两物体从同 一位置沿同一直线运动,它们的速度 图像如图所示,下列说法正确的是( A.a、b加速时,物体a的加速度大于 物体b的加速度 )

B.20秒时,a、b两物体相距最远
C.60秒时,物体b在物体a的前方 D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距900m

【解析】选D。v-t图像的斜率大小表示加速度的大小,物体a加
速时图线的斜率小于物体b加速时图线的斜率,故物体a的加速 度小于物体b的加速度,A错误;a、b两物体速度相等时相距最远, 故40秒时,a、b两物体相距最远,B错误;图线与时间轴围成的面 积表示物体的位移,60秒时,图线a与时间轴围成的面积大于图 线b与时间轴围成的面积,故物体a在物体b的前方,C错误;40秒 时,a、b两物体速度相等,相距Δx=xa-xb= ×(10+40)×20m+
1 ×20×40m=900m,D正确。 2 1 2

【高考题组】 4.(2012·海南高考)如图,表面处处同

样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面
上,ab面和bc面与地面的夹角分别为α 和β ,且α >β 。一初速度为v0的小物块 沿斜面ab向上运动,经时间t0后到达顶点b时,速度刚好为零;然 后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动 到c的过程中,可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像 是( )

【解析】选C。设b到地面的高度为h,小物块在bc面的运动 时间为t,滑到c点速度为v,小物块在ab、bc面上分别做匀变 速直线运动,在v-t图像上表现为两条直线,选项D错误;由于 在运动过程中滑动摩擦力的作用,末速度减小,所以v<v0, 选项A错误;在ab面上运动时,有 h ? 1 v0 t 0 ,在bc面上运动时,
sin? 2 h 1 t sin? v0 有 ? vt,两式相比,得 ? · >, 1 由此式可知,t>t0, sin? 2 t 0 sin? v

选项C正确,B错误。

5.(2010·天津高考)质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定 向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别 为( )

A.0.25m/s 向右 C.1m/s 向右

B.0.25m/s D.1m/s

向左

向左

1 【解析】选B。由图像可知0~3s内的位移为:x1= ×3×2m 2 1 =3m,方向为正方向;3~8s内的位移为:x2= ×(8-3)×2m=5m, 2

方向为负方向;0~8s内的位移为:x=x1-x2=-2m;该段时间内的 平均速度为:v ? x ? ?2 m =-0.25m/s,负号表示方向是向左的。 故B正确,A、C、D错误。
t 8s

6.(2010·广东高考改编)如图是某质点 运动的速度图像,由图像得到的正确结 果是( )

A.0~1s内的平均速度是2m/s B.0~2s内的位移大小是4m

C.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D.0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反

【解析】选C。由v-t图像的面积可求得0~1s的位移x=1m, 时间t=1s,由平均速度定义得: v ? x =1m/s,故A选项错误; 由v-t图像的面积可求得0~2s的位移x=3m,故B选项错误; 利用图像斜率求出0~1s的加速度大小a1=2m/s2、2~4s内的 加速度大小a2=1m/s2,因而a1>a2,故C选项正确;由图像可见 0~1s、2~4s两个时间段内速度均为正,表明速度都为正向,
t

运动方向相同,故D选项错误。


赞助商链接
更多相关文档:

...一轮复习精品学案:014第一章 专题一 运动图象、追及相遇问题_...

2015届高考物理一轮复习精品学案:014第一章 专题一 运动图象追及相遇问题_理化生_高中教育_教育专区。014 专题一 运动图象追及相遇问题 考纲解读 1.理解匀...

...变速直线运动的描述_学案4_运动图象_追及相遇问题

2013届高三物理一轮复习_专题_第一章__运动的描述__匀变速直线运动的描述_学案4_运动图象_追及相遇问题_理化生_高中教育_教育专区。运动图象 追及相遇问题 一...

...教师用书:第1章 第3节 运动图象、追及和相遇问题 Wo...

2019高三物理人教版一轮教师用书:第1章 第3运动图象追及相遇问题 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。第三运动图象追及相遇问题 (对应学生...

...描述、匀变速直线运动的研究(1.3运动图像追及相遇问题)

第一章运动的描述、匀变速直线运动的研究(1.3运动图像追及相遇问题)_理化生_高中教育_教育专区。运动的描述、匀变速直线运动的研究【考纲知识梳理】一、质点 1....

1.3《运动图象、追及和相遇问题》教学案(含答案)

1.3《运动图象追及相遇问题》教学案(含答案) - 第3讲 运动图象 追及相遇问题 (3)x t 图象上两图线的交点表示两物体相遇。( ) (4)v t 图象上...

第3节 运动图像追及相遇问题

第3运动图像追及相遇问题_理化生_高中教育_教育专区。第3运动图像追及...【巩固练习】 1.(2011·海南物理·T8)一物体自 t=0 时开始做直线运动,其...

第3节 运动图象 追及、相遇问题 教学讲义

第三运动图象 追及相遇问题 [学生用书 P7] 一、匀变速直线运动的图象 1.直线运动的 x-t 图象 (1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的...

广东物理2011年高考一轮复习第1章第3讲 运动图象追及、...

广东物理2011年高考一轮复习第1章第3讲 运动图象追及相遇问题 - 运动图象追及相遇问题 一、单项选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分) 1....

...专题2 运动图象、追及相遇问题 Word版含解析

大纲地区2014届高三物理复习能力提升:第2章 专题2 运动图象追及相遇问题 Word...(3)数学判别式法:设相遇时间为 t,根据条件列方程,得到关于 t 的一元二次...

高中物理一轮复习教案:1.3 运动图象 追及相遇问题

高中物理一轮复习教案:1.3 运动图象 追及相遇问题_理化生_高中教育_教育专区。考点 运动图象 追及相遇问题 基础点 知识点 1 直线运动的图象 1.直线运动的 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com