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【数学】江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试试题

江苏省淮安市 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 2sin15 cos15 的值为 2.一组数据 1,3, 2,5, 4 的方差是 3.若 x ? ? 0,1? ,则 x ?1 ? x ? 的最大值是 4.如图是一个算法的流程图,则输出 a 的值是. ? ? . . . 5.两根相距 6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2m 的 概率是. ?x ? y ? 5 ? 0 ? 6.已知实数 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,那么目标函数 z ? x ? y 的最小值是. ?y ? 0 ? 7.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 a : b : c ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C ? . 8.若 tan ? ? ?2, tan ?? ? ? ? ? 1 ,则 tan ? 的值是. 3 9.已知 ?an ? 是等差数列, S n 是其前 n 项和,若 2a7 ? a5 ? 3 ? 0 ,则 S17 的值是. 10.在 ?ABC 中,若 AB ? 3, BC ? 1, A ? 30 ,则 AC 的长是. ? 11.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? 2an S n 是其前 n 项和,若 S n ? 254 ,则 n ? . 12.已知 ?an ? 是等差数列,a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,S n 是其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数列, 1 则 S10 ? . 13.在锐角 ?ABC 中, sin A ? sin B sin C ,则 tan B ? 2 tan C 的最小值是. 14.已知 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列,则 值范围为. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分) 已知 sin ? ? a 2 ? b2 的取 ab 3 ?π ? ,? ? ? , π ? . 5 ?2 ? (1)求 sin ? ?π ? ? ? ? 的值; ?3 ? ?π ? ? 2? ? 的值. ?4 ? (2)求 cos ? 16.(本题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 中,其前 n 项和为 S n , a2 ? 4, S5 ? 30. (1)求 ?an ? 的首项 a1 和公差 d 的值; (2)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前项和 Tn . Sn 17.(本题满分 14 分)某学校为了解学校食堂的服务情况,随机调查了 50 名就餐的教师和 学生.根据这 50 名师生对餐厅服务质量进行评分,绘制出了频率分布直方图(如图所示), 2 其中样本数据分组为 ? 40,50 ? , ?50, 60 ? ,? , ?90,100 ? . (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)从评分在 ? 40, 60 ? 的师生中,随机抽取 2 人,求此人中恰好有 1 人评分在 ? 40,50 ? 上 的概率; (3)学校规定:师生对食堂服务质量的评分不得低于 75 分,否则将进行内部整顿,试用组 中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分,并据此回答食堂是否需要进行内部 整顿. 18.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? ? a ? 2 ? x ? 2, a ? R. . 2 3 (1)若关于 X 的不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 ? ?1, 2? ,求实数 a 的值; (2)当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 . 19.(本题满分 16 分) 如图,GH 是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在 GH 上的一点 B 的正北方向的 A 处建设一仓库,设 AB ? ykm ,并在公路北侧建造边长为 xkm 的正方形无顶中转站 CDEF (其中 EF 在 GH 上) , 现从仓库 A 向 GH 和中转站分别修两条道路 AB,AC,已知 AB=AC+1, 且 ?ABC ? 60 . ? (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并求出定义域; (2) 如果中转站四堵围墙造价为 10 万元/km,两条道路造价为 30 万元/km,问:x 取何值时, 该公司建设中转站围墙和两条道路总造价 M 最低. 20.(本题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且满足 S n ? n ? 4n ,数列 ?bn ? 中,b1 ? 2 a2 对任意正整 3 ? a3 4 数 n ? 2, bn ?1 ? bn ? ? ? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 是否存在实数 ? , 使得数列 3 ? bn ? ? 是等比数列?若存在, 请求出实数 ? 及公比 q n ?1? ?3? n ? ? 的值,若不存在,请说明理由; (3)求证: 1 1 ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? . 4 8 【参考答案】 一、填空题: 1. 1 2. 2 3. 2 4. 9 5. 6. -3 7. 8. 7 9. 51 5 10. 1 或 2 二、解答题: 11.7 12.100 13. 14. 15.解: (1)因为 所以 . (2) 因为 , 所以 , 所以 . . . 16.解: (1)因为 所以 解得 (2)由(1)知 即 所以 . . . . , 是等差数列, 于是数列 的 前 n 项和 . 17. 解: (1)由 得 . , 6 7 8 9

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