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2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第二章 平面向量2.2.1课时作业


基础达标 1.已知四边形 ABCD 是一菱形,则下列等式中成立的是( → → → A.AB+BC=CA → → → C.AC+BA=AD 解析 → → → B.AB+AC=BC → → → D.AC+AD=DC ).

→ → → → → → → → → 对于 A, +BC=AC≠CA; AB 对于 B,AB+AC≠BC; 对于 C, +BA AC

→ → → → → =BA+AC=BC,又AD=BC, → → → → → → ∴AC+BA=AD;对于 D,AC+AD≠DC. 答案 C ).

→ → → 2.在四边形 ABCD 中,AC=AB+AD,则四边形 ABCD 一定为( A.矩形 C.正方形 解析 B.菱形 D.平行四边形

→ → → 由AC=AB+AD以及向量加法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平

行四边形. 答案 D

→ → → 3.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P,满足PA+PB=PC,下列 结论中正确的是( ).

A.点 P 在△ABC 的内部 B.点 P 在△ABC 的边 AB 上 C.点 P 在 AB 边所在的直线上 D.点 P 在△ABC 的外部 解析 → → → 由于PA+PB=PC, 故四边形 PACB 为平行四边形, 因此点 P 一定在△

ABC 的外部.

答案

D

4.设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值与最小值分别为________. 解析 =4. 答案 20,4 当 a 与 b 共线同向时,|a+b|max=20;当 a 与 b 共线反向时,|a+b|min

→ → → → 5.已知|OA|=|OB|=1,且∠AOB=60° ,则|OA+OB|=________. 解析 → → → 如图所示,OA+OB=OC,

→ → → |OA+OB|=|OC|, 在△OAC 中,∠AOC=30° , → → → |OA|=|AC|=1,∴|OC|= 3. 答案 3

6.若 a 表示“向东走 8 km”,b 表示“向北走 8 km”,则|a+b|=________,a +b 的方向是________. 解析 由题意知 a 与 b 垂直,故|a+b|= |a|2+|b|2= 82+82=8 2,a+b 的

方向是东偏北 45° ,即东北方向. 答案 8 2 km 东北方向

7.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于 O 点,P 为平面内任意 一点. → → → → → 求证:PA+PB+PC+PD=4PO. 证明 → → → → ∵PA+PB+PC+PD

→ → → → → → → → =PO+OA+PO+OB+PO+OC+PO+OD → → → → → =4PO+(OA+OB+OC+OD) → → → → → =4PO+(OA+OC)+(OB+OD)

→ → =4PO+0+0=4PO. → → → → → ∴PA+PB+PC+PD=4PO. 能力提升 8.(2012· 随州高一检测)已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边的中点, → → → 且 2OA+OB+OC=0,那么( → → A.AO=OD → → C.AO=3OD 解析 → → → OB+OC=2OD, ). → → B.AO=2OD → → D.2AO=OD

→ → → → ∴2OA+2OD=0.∴AO=OD. 答案 A

→ → → 9.若 P 为△ABC 的外心,且PA+PB=PC,则∠ACB=________. 解析 → → → 由PA+PB=PC知四边形 ACBP 为平行四边形,又 P 为外心,∴四边

形 ACBP 为菱形,且 PA=PC=AC,∠ACP=60° ,易得∠ACB=120° . 答案 120°

10.在水流速度为 4 3 km/h 的河中,如果要船以 12 km/h 的实际航速与河岸垂 直行驶,求船航行速度的大小和方向. 解 → → 如图,设AB表示水流速度,则AC表示船航行的实际速度,作 AD 綉 BC,

→ 则AD即表示船航行的速度. → → 4 3 因为|AB|=4 3, |=12, |AC ∠CAB=90° 所以 tan∠ACB= 12 , 3 =3, 即∠ACB=30° ,∠CAD=30° .

→ 所以|AD|=8 3,∠BAD=120° . 即船航行的速度为 8 3 km/h,方向与水流方向所成角为 120° .


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