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《创新设计》2016年高考物理一轮复习教师WORD文档 活页作业 2-4-1.doc


必修二 第四章 曲线运动

万有引力与航天

第 1 课时 曲线运动 运动的合成与分解

基本技能练 ▲一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内 ( A.速度一定不断改变,加速度也一定不断改变 B.速度一定不断改变,加速度可以不变 C.速度可以不变,加速度一定不断改变 D.速度可以不变,加速度也可以不变 解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变,加速度一定不为零,但加速度可能改变也 可能不变。所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动。 答案 B 1. 质点仅在恒力 F 的作用下,在 xOy 平面内由坐标原点运动到 A 点的轨迹如图 1 所示,经 过 A 点时速度的方向与 x 轴平行 ,则恒力 F 的方向可能沿 ( ) )

图1 A.x 轴正方向 C.y 轴正方向 B.x 轴负方向 D.y 轴负方向

解析 质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧),选项 B、C 错误;由于 初速度与合力初状态时不共线,所以质点末速度不可能与合力共线,选项 A 错误,选项 D 正确。 答案 D 2.(多选)(2014· 潍坊一中月考)一条小船在静水中的速度为 10 m/s,要渡过宽度为 60 m、水 流速度为 6 m/s 的河流,下列说法正确的是 ( A.小船渡河的最短时间为 6 s B.小船渡河的最短时间为 10 s )

C.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程减小 D.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程不变 解析 当小船船头垂直河岸过河时,过河时间最短,为 t=6 s,因此,B 错误,A 正确; 小船在静水中的速度为 10 m/s,大于河水流速 6 m/s,由速度合成的平行四边形定则可 知,合速度可以垂直河岸,因此,过河位移(即最短路程)为 60 m,静水中船速增加时, 合速度要改变,由于船速始终大于水流的速度,合速度可以垂直河岸,过河的最短路程 不改变,C 错误,D 正确。 答案 AD 3.(多选)如图 2 所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高 处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对 梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说法 中正确的是 ( )

图2 A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动 B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动 C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动 D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动 解析 消防队员相对梯子匀速向上运动,当消防车匀速前进时,由两个匀速直线运动的 合运动一定是匀速直线运动可知, 消防队员一定做匀速直线运动, 选项 A 错误, B 正确; 当消防车匀加速前进时,由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动 一定是匀变速曲线运动可知,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项 C 正确,D 错误。 答案 BC ▲2013 年夏,四川北川老县城地震遗址遭遇 50 年最强洪水,武警战士驾驶冲锋舟营救被困 群众,某段时间内冲锋舟的运动规律为 x=-2t2-6t,y=1.5t2+4t,xOy 为直角坐标系, 则下列说法正确的是 ( A.冲锋舟在 x 方向的分运动是匀减速直线运动 B.冲锋舟的运动是匀变速直线运动 )

C.冲锋舟的运动是匀变速曲线运动 D.冲锋舟的运动开始为直线运动后变为曲线运动 解析 在 x 方向加速度与速度均为负值, 故在 x 方向分运动为匀加速直线运动, A 错误; 由表达式可得 x 方向:ax=-4 m/s2、v0x=-6 m/s;y 方向:ay=3 m/s2、v0y=4 m/s,合 加速度与合初速度不共线且加速度恒定,故为匀变速曲线运动,B、D 错误,C 正确。 答案 C 4.已知河水的流速为 v1,小船在静水中的速度为 v2,且 v2>v1,下面用小箭头表示小船及 船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图 3 所示, 依次是 ( )

图3 A.①② B.①⑤ C.④⑤ D.②③ 解析 船的实际速度是 v1 和 v2 的合速度,v1 与河岸平行,对渡河时间没有影响,所以 d v2 与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间最短为 tmin= ,式中 d 为河宽,此时合速度 v2 与河岸成一定夹角,船的实际路线应为④所示;最短位移即为 d,应使合速度垂直河岸, 则 v2 应指向河岸上游,实际路线为⑤所示,综合可得选项 C 正确。 答案 C 5.一小船在静水中的速度为 3 m/s,它在一条河宽为 150 m,水流速度为 4 m/s 的河流中渡 河,则该小船 ( A.能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于 50 s C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为 200 m D.以最短位移渡河时,位移大小为 150 m 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故 A 错误; d 当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间 t= =50 s,故渡河时间不能少于 50 s, v船 )

故 B 错误;以最短时间渡河时,沿水流方向位移 x=v 水 t=200 m,故 C 正确;当 v 船与 3 实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为 θ,则 cos θ= ,故渡 4 河位移 s= 答案 C 6. 如图 4 所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向左运动时,物体 M 的 受力和运动情况是 ( ) d =200 m,故 D 错误。 cos θ

图4 A.绳的拉力等于 M 的重力 B.绳的拉力大于 M 的重力 C.物体 M 向上做匀速运动 D.物体 M 向上做匀加速运动 解析 当小车匀速向左运动时,沿绳子方向的速度 vcos θ 增大,物体 M 向上做变加速 运动,绳的拉力大于 M 的重力,选项 B 正确。 答案 B ▲如图所示, 人沿平直的河岸以速度 v 行走, 且通过不可伸长的绳拖船, 船沿绳的方向行进, 此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 α 时,船的速度大小为 ( )

v A.vsin α B. sin α

v C.vcos α D. cos α

解析 如图所示,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,由几何知识有 v 船=vcos α,所 以 C 正确。A、B、D 错误。

答案 C 能力提高练 7.(多选)如图 5 所示,为在平静海面上,两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图。A、B 的速度分别沿着缆绳 CA、CB 方向,A、B、C 不在一条直线上。由于缆绳不可伸长,因 此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、B 的速度相等,由此可知 C 的 ( )

图5 A.速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B.速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C.速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D.速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内 解析 根据题述,C 的速度大小一定不小于 A、B 的速度大小,选项 A 错误、B 正确; C 的速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内,选项 C 错误、D 正确。 答案 BD 8. 如图 6 所示, 两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变, 已知第一次实际航程为 A 至 B,位移为 s1,实际航速为 v1,所用时间为 t1。由于水速增大,第二次实际航程为 A 至 C,位移为 s2,实际航速为 v2,所用时间为 t2,则 ( )

图6

s1 A.t2>t1,v2= v1 s2 s1 C.t2=t1,v2= v1 s2

s2 B.t2>t1,v2= v1 s1 s2 D.t2=t1,v2= v1 s1

解析 因船渡河的合运动是匀速直线运动,所以 s1=v1t1;同理 s2=v2t2。两次渡河时船 在静水中的速度大小和方向都不变,渡河时间不变,所以 t2=t1;水速增大,实际航速 s2 增大,v2= v1。 s1 答案 D ▲如图所示,甲、乙两同学从河中 O 点出发,分别沿直线游到 A 点和 B 点后,立即沿原路 线返回到 O 点,OA、OB 分别与水流方向平行和垂直,且 OA=OB。若水流速度不变, 两人在静水中游速相等,则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为 ( )

A.t 甲<t 乙 C.t 甲>t 乙

B.t 甲=t 乙 D.无法确定

解析 设两人在静水中游速为 v0,水速为 v,则 t 甲= t 乙= xOA xOA 2v0xOA + = 2 v0+v v0-v v2 0-v 2xOB 2xOA 2v0xOA 2= 2 2<v2-v2 0 v2 - v v - v 0 0

故 A、B、D 错,C 对。 答案 C ▲某“运 12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是 80 km/h, 风从南面吹来,风的速度为 40 km/h,那么: (1)飞机应朝哪个方向飞行? (2)如果所测地区长达 80 3 km,所需时间为多少? 解析 飞机的实际运动为合运动,随风的运动为飞机的一个分运动。 (1)设飞机的速度为 v1,风速为 v2,实际飞行速度为 v,由合速度与分速度的关系可得飞 v2 40 1 机飞行速度方向与正西方向夹角 θ 的正弦值为 sin θ= = = 得 θ=30° ,飞机应朝西 v1 80 2 偏南 30° 角方向飞行。

(2)飞机的合速度 v=v1cos 30° =40 3 km/h。 x 80 3 根据 x=vt 得 t= = h=2 h。 v 40 3 答案 (1)飞机应朝西偏南 30° 角方向飞行 (2)2 h

9.如图 7 所示,一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速 度都相同,其大小为 v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。 某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头 方向始终未发生变化。求:

图7 (1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小; (2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。 解析 (1)发动机未熄火时,轮船运动速度 v 与水流速度 v1 方向垂直,如图所示:

故此时船相对于静水的速度 v2 的大小为

2 v2= v2+v1 = 42+32 m/s=5 m/s

设 v 与 v2 的夹角为 θ v 则 cos θ= =0.8。 v2 (2)熄火前,船在牵引力沿 v2 的方向,水的阻力与 v2 的方向相反,熄火后,牵引力消失, 在阻力作用下,v2 逐渐减小,但其方向不变,当 v2 与 v1 的矢量和与 v2 垂直时,轮船的 合速度最小,则 vmin=v1cos θ=3× 0.8 m/s=2.4 m/s。 答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s


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