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(教师参考)高中数学 2.1 曲线与方程课件 新人教A版选修2-1


第二章 圆锥曲线与方程 §2.1 曲线与方程 Y 1 -1 O -1 Y 1 X x ? y ? 1? y ? 0? 2 2 y?x X ( x ? 0) O 探究(一):直线与方程的关系 设曲线C表示直角坐标 系中平分第一、三象 限的直线. y M(x0,y0) C 思考1:曲线C上的点有什么几何特征? O x 到角的两边距离相等. 思考2:如果点M(x0,y0)是曲线C上任 意一点,则x0,y0应满足什么关系? x 0 =y 0 思考3:x0=y0可以认为是点M的坐标是方 程x-y=0的解,那么曲线C上的点的坐 标都是方程x-y=0的解吗? y O x C 思考4:如果x0,y0是方程x-y=0的解, 那么点M(x0,y0)一定在曲线C上吗? 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|=|y|的解吗?以方程|x|=|y|的解 为坐标的点都在曲线C上吗? y O x C 思考6:曲线C上的点的坐标都是方程 x ? y 的解吗?以方程 x ? y 的解 为坐标的点都在曲线C上吗? 探究(二):圆与方程的关系 y 设曲线C表示直角坐标 系中以点(1,2)为圆 心,3为半径的圆. C M x O (1,2) 思考1:曲线C上的点有什么几何特征? 与圆心的距离等于3. 思考2:如果点M(x0,y0)是曲线C上任 意一点,则x0,y0应满足什么关系? (x0-1)2+(y0-2)2=9 思考3:(x0-1)2+(y0-2)2=9可以认为 是点M的坐标是方程(x-1)2+(y-2)2= 9的解,那么曲线C上的点的坐标都是方 程(x-1)2+(y-2)2=9的解吗? y C O (1,2) x 思考4:如果x0,y0是方程(x-1)2+(y- 2)2=9的解,那么点M(x0,y0)一定在 曲线C上吗? 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 y ? 2 ? 9 ? ( x ? 1) 的解吗?以这个方 2 程的解为坐标的点都在曲线C上吗? y O (1,2) C x 探究(三):曲线与方程的概念 思考1:在直角坐标系中,若曲线C表示 平分第一、三象限的直线,则方程x-y =0叫做曲线C的方程,同时曲线C叫做 方程x-y=0的曲线.那么,过原点且平 分第一象限的射线的方程是什么? y C x-y=0(x≥0) O x 思考2:在直角坐标系中,若曲线C表示 以点(1,2)为圆心,3为半径的圆, 则方程(x-1)2+(y-2)2=9叫做曲线C 的方程,同时曲线C叫做该方程的曲线, 那么,方程(x-1)2+(y-2)2=9(x≤0) 的曲线是什么? y C x O (1,2) 思考3:一般地,对于曲线C和方程 f(x,y)=0,在什么条件下,该方程是 曲线C的方程?同时曲线C是该方程的曲 线? (1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标 的点都在曲线C上. 例:证明:与两条坐标轴的距离的积为常 数k(k>0)的点的轨迹方程是 xy=±k. 证明: (1)如图,设M ( x0 , y0 )是轨迹上的任意一点。因为 点M 与x轴的距离为 | y0 |, 与y轴的距离为 | x0 | , 所以 |x0|? | y0 |? k , R y 即( x0 , y0 )是方程xy ? ? k的解。 M Q O x 例: 证明:与两条坐标轴的距离的积为常 数k(k>0)的点的轨迹方程是 xy=±k. (2 ) 设 点 M1 的

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