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2-7函数图象 (学生)


函数图象
A级 一、选择题 1.(★)(2011· 新课标)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象 与函数 y=|lg x|的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个 ). C.8 个 ). D.1 个 基础达标演练

1 2.函数 f(x)=2|log2x|-|x- x|的大致图象为(

3.(2011· 新课标)函数 y= 于( ). A.2

1 的图象与函数 y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等 1-x

B.4

C.6

D.8 ).

4.(★)(2012· 舟山模拟)当 a≠0 时,y=ax+b 与 y=(ba)x 的图象大致是(

5.(2012· 大同调研)由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f(x)在(-∞,+∞)上是( A.增函数 二、填空题 6.已知下列曲线: B.减函数 C.先增后减 D.先减后增

).

以及编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________. 7.(2010· 南京调研)已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,对于满足 0<x1<x2<1 的任意 x1、x2,给出下列结论:

-1-

①f(x2)-f(x1)>x2-x1; ②x2f(x1)>x1f(x2); ③ f?x1?+f?x2? ?x1+x2? ?. <f? 2 ? 2 ?

其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上). 8.如下图所示,向高为 h 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水,注满为止.

(1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是________; (2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是________; (3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是________; (4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的( d),则水瓶的形状是________.

三、解答题 9. 已知函数 f(x)= x .(1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间. 1+x

1 10. 设函数 f(x)=x+ x 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应的函数为 g(x). (1)求 g(x)的解析式; (2)若直线 y=m 与 C2 只有一个交点,求 m 的值和交点坐标.

-2-

B级 一、选择题

综合创新备选

1.(2012· 北京东城区模拟)在同一坐标系中画出函数 y=logax,y=ax,y=x+a 的图象,可能正确的 是( ).

2.函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)· g(x)的图象可能是(

).

二、填空题 3.(2012· 厦门调研)设 f(x)表示-x+6 和-2x2+4x+6 中较小者,则函数 f(x)的最大值是________.

4.设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题: ①b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; ②c=0 时,y=f(x)是奇函数; ③方程 f(x)=0 至多有两个实根. 上述三个命题中所有正确命题的序号为________.

-3-

三、解答题 5.(★) 讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数.

6. (2012· 郑州模拟)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求 x∈[-4,0]时的 f(x)的表达式.

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