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北京市西城区159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

北京市第一五九中学 2016-2017 学年度 第一学期高二期中数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 直线 A. 【答案】C 【解析】直线 , 倾斜角 为 ,故选 . 的圆的方程是( ) . , B. 的倾斜角是( C. D. ) . 2. 圆心在 轴上,半径为 ,且过点 A. C. 【答案】A 【解析】圆心在 轴上,排除 项, 且过点 ,排除 , 项, B. D. 仅剩 项符合题意, 故选 . 3. 方程 表示的直线可能是( ) . A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 项,由斜率知 但截距 ,排除; , 项,直线平行于 轴, 但截距 ,排除; , , 项,直线斜率 但截距 故选 . ,排除; 4. 、 、 是互不相同的空间直线, 、 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ( A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】 项, 与 可能是异面直线, 项, 可能平行于平面 , 项, 与 可能是异面直线, 项正确. 5. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为 , , ,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这 个球的表面积是( A. 【答案】C 【解析】设球半径为 , , , 其表面积 故选 . 6. 如果直线 A. B. C. 与直线 D. 垂直,那么 等于( ) . , B. ) . C. D. , ) . , , ,则 ,则 D. 若 B. 若 , , ,则 ,则 【答案】D 【解析】两直线垂直, , ,故选 . 7. 过圆 A. 【答案】A 【解析】过圆 外一点 , ,故选 . ) . 外一点 B. 引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是( C. D. ) . 引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为 8. 在空间中,“直线 , 没有公共点”是“直线 , 互为异面直线”的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】直线 , 没有公共点, 则直线 , 互为异面直线或平行, 但直线 、 互为异面直线一定可推出, 直线 , 没有公共点, 故选 . 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ” 为真,则 是 的充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ?非 , ? 与非 ?非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件 或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件. 9. 经过点 A. 【答案】D 【解析】若直线过原点,则直线为 符合题意, 且在两坐标轴上截距相等的直线是( B. C. 或 ) . D. 或 若直线不过原点设直线为 代入点 解得 , , , 直线方程整理得 故选 . 10. 若圆 A. 或 B.或 C. 或 的圆心到直线 D. 或 的距离为 ,则 的值为( ) . 【答案】C 【解析】圆 化成标准方程为 圆心 解得 11. 直线 A. B. C. 到直线的距离 或 ,故选 . 截圆 D. 得的劣弧所对的圆心角是( ) . , , , 【答案】C 【解析】圆心 半径 . 到直线的距离 , 设劣弧所对圆心角为 , . ∴ 故选 . 12. 在平面直角坐标系中,与点 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 距离为 ,且与点 的距离为 的直线有( ) . , 【答案】B 【解析】以 为圆心,作半径为 的圆 , 圆 为 , 以 为圆心,作半径为 的圆 , 圆 为 , , , 两圆相交,有 条公切线, 即符合题意的有 条直线,故选 . 点睛:判断圆与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用圆心距与两半径和与差的关系. (2)切线法:根据公切线条数确定. (3)数形结合法:直接根据图形确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知命题 “ 【答案】 , , , . , , ”,则 __________. 【解析】全称命题 它的否定 14. 圆 上两点 、 关于直线 对称,则 __________. 【答案】 【解析】圆 圆心 解得 经过直线 . ,该正三棱柱的侧面积为 , , 15. 如图,侧棱长为 的正三棱柱的左视图的面积为 __________. 【答案】 【解析】设正三棱柱底面三角形边长为 , , 解得 , . ∴三棱柱侧面积 点睛:空间几何体表面积的求法 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 16. 如图是正方体的展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是__________. (填序号) 【答案】 ( ) ( ) ( ) 【解析】( )中①⑤、②④、③⑥相对, ( )中①④、②⑤、③⑥相对, ( )中①④、②⑤、③⑥相对, ( )中①④、②⑤、③⑥相对. 点睛: 先由几何体的展开图还原几何体的形状.根据熟悉的柱、锥、台、球的图形,明确几何体的 展开对应关系, 结合空间想象将展开图还原为实物图. 再在具体几何体中研究对应线面位置 关系 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. 已知: 三边所在的直线方程为 . 求: 边上的高所在的直线方程. 【答案】 【解析】略 18. 已知:点 长为 . 及圆 ,若直线 过点 且被圆 截得的线段 , , 求:直线 的方程. 【答案】 【解析】试题分析:先将圆方程化为标准方程,再根据垂径定理得圆心到直线距离,设直线 的点斜式方程,根据点到直线距离公式求斜率,最后验证斜率不存在的情况是否满足条件 试题解析:圆 化为标准方程为 圆心 ,半径 , , , , 设直线 的方程为 则 点到直线 的距离 , 解得 . . ∴直线 的方程为: 19. 在三

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