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河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期中质量评估数学试题(扫描版)

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2014 秋期中高一数学参考答案 一. 选择题:DDCBC 二.填空题:13.-3 三.解答题:
17.解: (1)原式= (

ABACD 14. 0

BD 15. 2 16. ①②

8 3 49 1000 3 2 ) ? ( )2 ? ( ) ? 27 9 8 25

2

1

2

………………………………(3 分)

?

4 7 2 17 1 ? ? 25 ? ?? ?2? 9 3 25 9 9

………………………………(5 分)

(2)原式= lg 2(2lg 2 ? lg5) ? (1 ? lg 2) 18.解: (1)? A ? {x ? 4 ? x ? 2} , B ? ?x x ? ?5或x ? 1?, = lg

(8 分) (10 分)

2 ? lg10 ?1? lg 2 =1

∴A B ? ?x | x ? ?5 或 x ? ?4} ,又 ?R B ? {x ?5 ? x ? 1} ,…………………(4 分) ∴ A (? U B) ? {x ?4 ? x ? 1} ;………………………(6 分) (2)若 B

?m ? 1 ? ?5 ?m ? ?4 C ? ? ,则需 ? ,解得 ? , ……………(10)分 ?m ? 1 ? 1 ?m ? 0

故实数 m 的取值范围为 [?4,0] .………………………………………12(分)

19.解: (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为

12,所以这时租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 x-3000 x-3000 f(x)=(100- 50 )(x-150)- 50 ×50 x2 1 整理得:f(x)=-50 +162x-21000=-50 (x-4050)2+307050 ∴当 x=4050 时,月收益 f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元

3600-3000 = 50 (4 分) (7 分)

(10 分) (12 分)

20. (Ⅰ)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) ,则
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? f ( ?1) ? a ? b ? c ? 3 ? ? f (3) ? 9a ? 3b ? c ? 3 ……………………………………(2 分) ? f (1) ? a ? b ? c ? ?1 ?

解之得: a ? 1, b ? ?2, c ? 0 ………………………………(4 分)

? f ( x) ? x2 ? 2x …………………………………(6 分)
(Ⅱ)根据题意:

?a ? 1 ? 1 ? a ? 1 ………………………(8 分) ? ?(a ? 1) ? 1 ? 1 ? (a ? 1)
…………………………………(10 分)

解之得:1 ? a ? 2

? a的取值范围为[1, 2] …………………(1 2 分)

21.解:21 (1)证明:设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b)


f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ((x1 ? x2 ) ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 )

又当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数………………(4 分) (2)解:由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。…………(8 分) (3)解: (方法一)由 f ( x 2 ? 2) ? f ( x) ? 0 得 f ( x 2 ? 2) ? ? f ( x) 又 y ? f ( x) 是奇函数 即 f ( x 2 ? 2) ? f (? x) 又 y ? f ( x) 在 R 上是减函数 所以 x 2 ? 2 ? ? x 解得 x ? 1 或 x ? ?2 ………………(12 分) (方法二) )由 f ( x 2 ? 2) ? f ( x) ? 0 且 f (0) ? 0 得 f ( x 2 ? 2 ? x) ? f (0) 又 y ? f ( x) 在 R 上是减函数,所以 x 2 ? 2 ? x ? 0 解得 x ? 1 或 x ? ?2 ………………(12 分)
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22.解:(1)∵f(x)为偶函数, ∴f(-x)=f(x).. .................................................................................(1 分)

即 log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx, 4x+1 ∴log4 4x -log4(4x+1)=2kx,.......................................................(3 分) 1 ∴ (2k+1)x=0,∴k=-2.......................................................................(5 分) 1 (2)依题意知:log4(4x+1)-2x=log4(a· 2x-a). 整理得 log4(4x+1)= log4[(a· 2x-a) 2x ] ∴4
x

?1 ? (a ? 2x ? a) ? 2x

(*) ..........................................................(7 分)

令 t=2x,则(*)变为(1-a)t2+at+1=0 (**)只需其仅有一正根........(8 分) . ①当 a=1 时,t=-1 不合题意;..........................................................(9 分) ?Δ=a -4?1-a?>0, ? ②当(**)式有一正一负根时,∴? 1 t1t2= <0, ? 1-a ?
2

得 a>1

③当(**)式有两相等的正根时,Δ=0,∴a=± 2 ∴a=-2-2 2,

a ?0 2-2,且 2(a ? 1) ,

综上所述可知 a 的取值范围为{a|a>1 或 a=-2-2 2}...............(12 分)

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