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辽宁省六校协作体2017-2018学年高二(上)期中数学试卷(理科)(Word版 含答案解析)

2017-2018 学年辽宁省六校协作体高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={0,1,2},B={x|x2+x﹣2≤0},则 A∩B=( A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.下列说法正确的是( A.命题“2≥1”是假命题 B.命题“? x∈R,x2+1>0”的否定是“? x0∈R,x +1<0” ) ) C.命题“若 2a>2b,则 a>b”的否命题“若 2a>2b,则 a≤b” D.“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 3.如果 a<b<0,那么下列各式一定成立的是( A.a﹣b>0 B.ac<bc C.a2>b2 D. < ) ) 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4=7,S5=20,则 a10=( A.16 B.19 C.22 D.25 5.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B.8 C. , C. D.16 , 与 的夹角为 D.12 ) ,那么 等于( ) 6.已知 A.2 B.6 7.如图所示的程序框图运行的结果为( A.1022 B.1024 C.2044 D.2048 , 则目标函数 z=x+y 的最大值为 ( ) 8. y 满足约束条件 已知实数 x, A.﹣ B. C.4 D.6 9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步 健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算 相还.”其大意为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每 天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路 程为( A.24 里 ) B.12 里 C.6 里 D.3 里 对任意 a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数 x 的取值范 10.不等式 x2+2x< 围是( ) A. (﹣2,0) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) C. (﹣4,2) D. (﹣∞, ﹣4 ) ∪(2,+∞) 11.在等差数列{an}中, <﹣1,若它的前 n 项和 Sn 有最大值,则使 Sn>0 ) 成立的最大自然数 n 的值为( A.18 B.19 C.20 D.21 12.若关于 x 的不等式 x2+ax﹣2>0 在区间[1,2]上有解,则实数 a 的取值范围 为( ) B. (﹣∞,1) C. (1,+∞) D. (﹣1,+∞) A. (﹣∞,﹣1) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分.) 13.不等式 <0 的解集为 . ” 是假命题,则实数 a 的取值范围 14 .若命题 p : “ 是 . 15.若正数 x,y 满足 3x+y=5xy,则 4x+3y 的最小值是 16 . 若 数 列 {an} 是 正 项 数 列 , 且 + +…+ = . + +…+ . =n2+3n ( n ∈ N* ) ,则 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.) 17.设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,命题 q:实数 x 满足|x﹣3|<1. (Ⅰ)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 a>0,且?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的值; (2)若 c= ,且 S△ABC= ,求 a+b 的值. a=2csinA. 19.已知方程 x2+(m﹣3)x+m=0. (Ⅰ)若此方程有两个正实根,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若此方程有两个实根均在(0,2) ,求实数 m 的取值范围. 20.已知正项等比数列{an},a1= ,a2 与 a4 的等比中项为 . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)令 bn=nan,数列{bn}的前 n 项和为 Sn.证明:对任意的 n∈N*,都有 Sn <2. 21.已知关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2>0(a∈R) . (Ⅰ) 若关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2>0 (a∈R) 的解集为{x|x<1 或 x>b}, 求 a, b 的值; (Ⅱ)解关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2>5﹣ax(a∈R) . 22.已知数列{an}的首项为 1,前 n 项和 Sn 与 an 之间满足 an= ∈N*) (1)求证:数列{ }是等差数列; (n≥2,n (2)求数列{an}的通项公式; (3)设存在正整数 k,使(1+S1) (1+S1)…(1+Sn)≥k 成立,求 k 的最大值. 对于一切 n∈N*都 2017-2018 学年辽宁省六校协作体高二(上)期中数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={0,1,2},B={x|x2+x﹣2≤0},则 A∩B=( A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】运用二次不等式的解法,化简集合 B,再由交集的定义即可得到所求集 合. 【解答】解:集合 A={0,1,2}, B={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}, 则 A∩B={0,1}, 故选:B. ) 2.下列说法正确的是( A.命题“2≥1”是假命题 ) B.命题“? x∈R,x2+1>0”的否定是“? x0∈R,x +1<0” C.命题“若 2a>2b,则 a>b”的否命题“若 2a>2b,则 a≤b” D.“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 【考点】2K:命题的真假判断与应用. 【分析】根据复合命题真假判断的真值表,可判断 B;写出原命题的否定,可判 断 B;写出原命

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