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2016年高考数学文真题分类汇编:导数及其应用(学)


2016 年高考数学文试题分类汇编 导数及其应用
一、选择题 1、 (2016 年山东高考)若函数 y ? f ( x) 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切 线互相垂直,则称 y ? f ( x) 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 (A) y ? sin x (B) y ? ln x (C) y ? e x (D) y ? x3

2、(2016 年四川高考)已知 a 函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 3、(2016 年四川高考)设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)= 图象上点 P1,

P2 处的切线,l1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B 则则△PAB 的面积 的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

4、(2016 年全国 I 卷高考)若函数 f ( x) ? x - sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ??? 单调递增,则 a 的取值范围是 (A) ??1,1? (B) ? ?1, ? (C) ? ? , ? (D) ? ?1, ? ? 3 3 3 3

1 3

? ?

1? ?

? 1 1? ? ?

? ?

1? ?

二、填空题
x 1 、( 2016 年天津高考)已知函数 f ( x) ? (2 x+1)e , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,则 f ?(0) 的值为

__________.

2、(2016 年全国 III 卷高考)已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e 线 y ? f ? x ? 在点 (1, 2) 处的切线方程式_____________________________.

? x ?1

? x ,则曲

三、解答题 1、(2016 年北京高考)设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c.
3 2

(I)求曲线 y ? f ? x ? . 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; (II)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ? x ? 有三个不同零点,求 c 的取值范围; (III)求证: a 2 ? 3b>0 是 f ? x ? . 有三个不同零点的必要而不充分条件.

?

?

2、(2016 年江苏省高考) 已知函数 f ( x) ? a x ? b x (a ? 0, b ? 0, a ? 1, b ? 1) . (1) 设 a=2,b=

1 . 2

① 求方程 f ( x) =2 的根; ②若对任意 x ? R ,不等式 f (2 x) ? m f( x) ? 6 恒成立,求实数 m 的最大值; (2)若 0 ? a ? 1, b>1 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值.

3、(2016 年山东高考)设 f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R. (Ⅰ)令 g(x)=f'(x),求 g(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.

1 e 4、(2016 年四川高考)设函数 f(x)=ax2-a-lnx,g(x)= - x ,其中 a∈R,e=2.718…为自 x e 然对数的底数。 (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,g(x)>0; (Ⅲ)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立。

5、(2016 年天津高考)设函数 f ( x) ? x ? ax ? b , x ? R ,其中 a, b ? R
3

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 存在极值点 x0 ,且 f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,其中 x1 ? x0 ,求证: x1 ? 2 x0 ? 0 ; (Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?| f ( x) | ,求证: g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值不小于 ... .

1 4

6、(2016 年全国 I 卷高考)已知函数错误!未找到引用源。. (I)讨论错误!未找到引用源。的单调性; (II)若错误!未找到引用源。有两个零点,求 a 的取值范围.

7、(2016 年全国 II 卷高考) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) .

(I)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (Ⅱ)若当 x ? ?1, ?? ? 时, f ( x)>0 ,求 a 的取值范围.

8、(2016 年全国 III 卷高考)设函数 f ( x) ? ln x ? x ? 1 . (I)讨论 f ( x ) 的单调性;

x ?1 ? x; ln x x (III)设 c ? 1 ,证明当 x ? (0,1) 时, 1 ? (c ?1) x ? c .
(II)证明当 x ? (1, ??) 时, 1 ?

9、(2016 年浙江高考)

3 设函数 f ( x ) = x ?

1 , x ? [0,1] .证明: 1? x

(I) f ( x ) ? 1 ? x ? x 2 ; (II)

3 3 ? f ( x) ? . 4 2


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