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高二文科数学第二学期期末调研测试题(选修1-2)

绝密★启用前

试题类型:A

第Ⅰ 卷

(选择题 共 60 分)

高二文科数学第二学期期末调研测试题

数学试题(文科)2008.07
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1? i ? 1 的虚部是( ) 1? i A、 ?i B、 ?1 C、 ?2 D、1 2、已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 18 ? a5 , 则 S8 等于
1、复数 A、72 B 、54 C、36 D、18

( )

3、已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a ? 3b | =( ). A、 7 B、 10 C、 13 D、4 4、已知回归直线斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线方程为( )

n(ad ? bc) 2 ,其中 n=a+b+c+d 为样本量 K2 ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

? ? 1.23x ? 4 A、 y ? ? 1.23x ? 0.08 C、 y
5、设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A、1 B、-1 C、2

? ? 1.23x ? 5 B、 y ? ? 0.08x ? 1.23 D、 y

相关系数 r ?

?x y
i ?1 i n i ?1 2 i

n

i

? nx ? y
n 2 i 2

a5 5 S ? ,则 9 ? ( ) a3 9 S5
D、

(? x ? n( x) )(? y ? n( y ) )
2 i ?1

1 2
2

6、两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 ,其中拟

?? 求线性回归方程系数公式 : b

? xi yi ? nx ? y
i ?1

n

?x
i ?1

n

?

? ( x ? x)( y ? y )
i ?1 i i

n

合效果最好的模型是(

)
2 2

2

i

? nx 2

? ( x ? x)
i ?1 i

n

? ? y ? bx . ,a

A、模型 1 的相关指数 R 为 0.98 C、模型 3 的相关指数 R 为 0.50
?

B、模型 2 的相关指数 R 为 0.80 D、模型 4 的相关指数 R 为 0.25
?
2

2

2

7、使复数为实数的充分而不必要条件是( ) A、 z ? z B、 z ? z C、 z 为实数
2

可信程度表:

D、 z ? z 为实数 ( )

P (K2 ? k) 0.50 0.455 k

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

8、设α 、β 是方程 x 2 ? 2 x ? k 2 ? 0 的两根,且α 、α +β 、β 成等比数列,则 k 的值为 A、2 B、4 C、±4 D 、±2

9、P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的( A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心



第 1 页(共 9 页)

10、下面使用类比推理恰当的是 ( ) a ? 3 ? b ? 3 a ? b A、 “若 ,则 ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B、 “若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” C、 “若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“
n n n

a?b a b ? ? c c c
n n n

(c≠0) ”

(ab) ? a b ” 类推出“ (a ? b) ? a ? b ” D、 “
11、设平面向量 a =(-2,1), b =(λ ,-1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是( )

1 2 1 C、 (? ,?? ) 2

A、 (? ,2) ? (2,??)

B、 (2,?? ) D、 (??,? )

1 2

12、如图,在杨辉三角形中,斜线 l 的上方,从 1 开始 箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4, 6,5,10,?,记其前 n 项和为 Sn, 则 S19 等于( ) A、129 B、172 C、228 D、283

第 2 页(共 9 页)

绝密★启用前

试题类型:A

高二期末调研测试题

16、用一条直线截正方形的一个角,得到边长为 a,b,c 的直角三角形(图 1) ;用一个平面截正 方体的一个角,得到以截面为底面且面积为 S,三个侧面面积分别为 S1,S2,S3 的三棱锥(图 2). 试类比图 1 的结论,写出图 2 的结论.

数学试题(文科) 2008.07
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
1 注意事项: , 1.第Ⅱ卷共 7 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 3 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. , 三 5 题号 二 17 18 19 20 21 得分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案填在题中横线上. 姓名 考号

22

总分 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分)

13、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选
该课的一些学生情况, 具体数据如下表: 为了检验主 修统计专业是否与性别有关系, 根据表中的数据, 得 到 男 女

非统计专业 13 7

统计专业 10 20

(1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求 的值. 2z

k?

50(13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.84 .因为 K2≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系, 23 ? 27 ? 20 ? 30
。 。

学校

这种判断出错的可能性为 14、数列{an}中, a n ?

1? 2 ? 3 ??? n 1 , bn ? 的前 n 项的和为 n a n a n?1

15、 已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (?k ,10) , 且 A、 B、 C 三点共线, 则 k= 县区

.

第 3 页(共 9 页)

第 4 页(共 9 页)

18、 (本小题满分 12 分) 设向量 OA ? (3,1),OB ? (?1,2) ,向量 OC 垂直于向量 OB ,向量 BC 平行于 OA , 试求 OD ? OA ? OC 时, OD 的坐标.

19、 (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列{ an }的前 n 项和满足 S n ? 1 , 且 6S n ? (an ? 1)(an ? 2), n ? N * (Ⅰ)求 a1; (Ⅱ)证明{ an }是等差数列并求数列的通项公式。

第 5 页(共 9 页)

第 6 页(共 9 页)

20、 (本小题满分 12 分) 已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2) ⑴若| c | ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; ⑵若| b |= 考号

21、 (本小题满分 12 分) 假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料:

x y
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求:

5 , 且 a ? 2b 与 a ? 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角θ . 2

(Ⅱ)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅲ)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少? ( 2 ? 2.2 ? 3 ? 3.8 ? 4 ? 5.5 ? 5 ? 6.5 ? 6 ? 7.0 ? 112.3 )

县区

学校

姓名

第 7 页(共 9 页) 第 8 页(共 9 页)

22、 (本小题满分 14 分) 数列{ a n }中, a 1 =8, a 4 =2,且满足 a n ? 2 ? 2a n ?1 ? a n (n∈N*). (1)求数列{ a n }的通项公式; (2)设 S n =| a 1 |+| a 2 |+?+| a n |,求 S n ; (3)设 bn =
1 (n∈N*), Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn (n∈N*),是否存在最大的整数 m,使得 n(12 ? a n )

文科数学参考答案
1-5 B A C C A 6-10 A B D D C 11-12 A D 13、 0.05 14、

对任意 n∈N*,均有 Tn ? m 成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 32

2n n?2

15、 ?

2 3

2 2 2 16、 s 2 ? s1 ? s2 ? s3

17、解:设 z ? a ? bi,(a, b ? R) ,而 z ? 1 ? 3i ? z, 即 a2 ? b2 ?1 ? 3i ? a ? bi ? 0 则?

? a 2 ? b 2 ? a ? 1 ? 0 ?a ? ?4 ? ?? , z ? ?4 ? 3i ?b ? 3 ? ?b ? 3 ? 0

18、解:设 OC ? ( x, y), OC ? OB ,∴ OC ? OB ? 0 ,∴ 2 y ? x ? 0 ① 又? BC // OA, BC ? ( x ? 1, y ? 2)

3( y ? 2) ? ( x ? 1) ? 0

即: 3 y ? x ? 7 ②

x ? 14, 联立①、②得 ? ∴ OC ? (14,7), 于是OD ? OC ? OA ? (11,6) . ? ?y ? 7

(1 ? i)2 (3 ? 4i)2 2i(?7 ? 24i) 24 ? 7i ? ? ? 3 ? 4i 2z 2(?4 ? 3i) 4?i
1 (a1 ? 1)(a1 ? 2) ,解得 a1=1 或 a1=2, 6 由假设 a1=S1>1,因此 a1=2。
19、解:由 a1 ? S1 ? (Ⅱ)由 an+1=Sn+1-Sn= (an ?1 ? 1)(an ?1 ? 2) ?

1 6

1 (a ? 1)(an ? 2) , 6 n

得 an+1- an-3=0 或 an+1+an=0 因 an>0,故 an+1=-an 不成立,舍去。 因此 an+1- an-3=0。从而{an}是公差为 3,首项为 2 的等差数列, 故{an}的通项为 an=3n-1。
2 2 2 2 20、解:⑴设 c ? ( x, y ),?| c | ? 2 5 ,? x ? y ? 2 5 ,? x ? y ? 20

第 9 页(共 9 页)

? c // a, a ? (1,2),? 2x ? y ? 0,? y ? 2x

? y ? 2x 由? 2 2 ? x ? y ? 20

?x ? 2 ? x ? ?2 ∴? 或 ? ?y ? 4 ? y ? ?4

?? b

? x y ? 5x y
i ?1 5 i i

5

∴ c ? (2,4),或c ? (?2,?4) ⑵? (a ? 2b) ? (2a ? b),?(a ? 2b) ? (2a ? b) ? 0

?x
i ?1

?

2 i

? 5x 2

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 . 90 ? 5 ? 42 10

? ? y ? bx ? 5 ?1.23? 4 ? 0.08 . a
∴回归直线方程为 y ? 1.23x ? 0.08 .??????10 分
(Ⅲ)当 x ? 10 时, y ? 1.23?10 ? 0.08 ? 12.38 万元. 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元.??????12 分

2a ? 3a ? b ? 2b ? 0,? 2 | a | 2 ?3a ? b ? 2 | b | 2 ? 0 ??(※)

2

2

5 5 ?| a | ? 5, | b | ? ( ) 2 ? , 代入(※)中, 2 4
2 2

? 2 ? 5 ? 3a ? b ? 2 ?

5 5 ? 0?a ? b ? ? 4 2

?| a |? 5 , | b |?

5 a ?b ,? cos? ? ? 2 | a |?|b|

?

5 2

5 5? 2

? ?1,

?? ? [0, ? ] ?? ? ?
21、解: (Ⅰ)图????????3 分 (Ⅱ)依题列表如下: 22、解 (1)由 a n ? 2 ? 2a n ?1 ? a n 知,数列{ a n }为等差数列,设其公差为 d,则 d= 3 4 5.5 22.0 4 5 6.5 32.5 5 6 7.0 42.0 故 a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 10 ? 2n . (2)由 a n ? 10 ? 2n ≥0,解得 n≤5.故 当 n≤5 时, S n =| a 1 |+| a 2 |+?+| a n |= a 1 + a 2 +?+ a n = ? n 2 ? 9n ; 当 n>5 时, S n =| a 1 |+| a 2 |+?+| a n |= a 1 + a 2 +?+ a 5 ? a 6 ? a 7 -?- a n = n 2 ? 9n ? 40 . (3)由于 bn =
1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), n(12 ? a n ) n(2n ? 2) 2 n n ? 1 1 1 1 1 1 1 n , [(1 ? ) ? ( ? ) ? ?? ( ? )] ? 2 2 2 3 n n ?1 2(n ? 1)
a 4 ? a1 ? ?2 , 4 ?1

i
xi yi xi yi

1 2 2.2 4.4

2 3 3.8 11.4

x ? 4, y ?5

?x
i ?1

5

2 i

? 90, ? xi yi ? 112.3
i ?1

5

所以 Tn ? b1 ? b2 ? ?? bn ? 从而 Tn?1 ? Tn ?

n ?1 n 1 >0. ? ? 2(n ? 2) 2(n ? 1) 2(n ? 1)(n ? 2)
1 m 是数列中的最小项,要使 Tn ? 恒成立,则只需 4 32

故数列 Tn 是单调递增的数列,又因 T1 ?

m 1 ? T1 ? 成立即可,由此解得 m<8,由于 m∈Z,故适合条件的 m 的最大值为 7. 32 4


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