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【解析版】甘肃省天水一中2014届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题


天水一中 2011 级高三第二学期诊断考试卷 数 学(文科) 一.选择题 1.设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N ? M”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 若 N?M , 则 a ? ?1或a ? ? 2 , 所以“a=1”是“N ? M”的充分不必要条件。 2.设 a, b 为实数,若复数 A. a ? 1 ? 2i ? 1 ? i ,则( a ? bi ) 3 1 ,b ? 2 2 B. a ? 3, b ? 1 C. a ? 1 3 ,b ? 2 2 D. a ? 1, b ? 3 【答案】A 【解析】因为 1 ? 2i 3 1 3 1 1 ? 2i a ? bi ? ? ? i ,所以 a ? , b ? ? 1? i 2 2。 a ? bi 1? i 2 2 ,所以 x2 ? y 2 ? 1 的离心率为( m 3.已知实数 m , 6 , ?9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 A. ) 5 2 B. 5 C. 3 2 D. 3 【答案】B 【解析】因为实数 m , 6 , ?9 构成一个等比数列,所以 36 ? ?9m, 所以m ? ?4 ,所以圆锥曲 x2 5。 ? y2 ? 1 m 表示双曲线,所以此圆锥曲线的离心率为 4. 下列命题错误的是 ( ) 线 A. 命题“若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为“若 x, y 中至少有一个不为 0 ,则 ; x2 ? y2 ? 0 ” 2 2 B. 若命题 p : ?x 0 ? R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ; C. ?ABC 中,若 sin A ? sin B 则一定有 A ? B 成立; D. 若 向 量 a, b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 . 【答案】D 【解析】A. 命题“若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为“若 x, y 中至少有一个不 第 1 页 共 11 页 为 0 ,则 x 2 ? y 2 ? 0 ” ,正确; 2 2 B. 若命题 p : ?x 0 ? R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,正确; C. ?ABC 中,若 sin A ? sin B 则一定有 A ? B 成立,正确; D. 若 向 量 a, b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 , 错 误 , 有可能是平角. 5.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 4 2 3 5 广告费用 x(万元) 49 26 39 54 销售额 y(万元) ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广 告费用为 6 万元时,销售额约为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 【答案】B 【解析】 x ? 开始 i ? 0, S ? 1 S 2 ?1 2S ? 1 S? i ? i ?1 i≥2 否 4? 2?3?5 49 ? 26 ? 39 ? 54 ? 3.5, y = ? 42 ,把 x, y 4 4 ? ? 是 输出 S 结束 ^ ? ? 65.5 。 点代入回归方程y=bx+a

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