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【江苏版】2019年高考数学一轮复习讲练测 专题4.4 三角函数图像与性质测试题

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专题 4.4 三角函数图像与性质
一、填空题 π? ? 1.函数 f(x)=tan?2x- ?的单调递增区间是 3? ?

? π? 2.已知函数 y=sin ω x(ω >0)在区间?0, ?上为增函数,且图象关于点(3π ,0)对称,则 ω 的取值集合 2? ?
为 π π ? ? ≥ , 2 ω 2 【解析】由题意知? ? ?3ω π =kπ ,
?1 2 ? 值集合为? , ,1?. 3 3 ? ?

0<ω ≤1, ? ? 即? k ω= , ? 3 ?

1 2 其中 k∈Z,则 ω = ,ω = 或 ω =1,即 ω 的取 3 3

π? ?π 3. 设函数 f(x)=3sin? x+ ?,若存在这样的实数 x1,x2,对任意的 x∈R, 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, 4? ?2 则|x1-x2|的最小值为________. 【答案】2 【解析】 ∵对任意 x∈R, 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, ∴f(x1), f(x2)分别为函数 f(x)的最小值和最大值, 1 1 2π ∴|x1-x2|的最小值为 T= × =2. 2 2 π 2 π? π ? 4. 若函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 且该函数图象关于点(x0,0) 6? 2 ?

? π? 成中心对称,x0∈?0, ?,则 x0= 2? ?
T π π kπ π ? π? 【解析】 由题意得 = , T=π , 则 ω =2.由 2x0+ =kπ (k∈Z), 得 x0= - (k∈Z), 又 x0∈?0, ?, 2? 2 2 6 2 12 ?
5π 所以 x0= . 12

? π? 5. 已知 x∈(0, π ], 关于 x 的方程 2sin?x+ ?=a 有两个不同的实数解, 则实数 a 的取值范围为________. 3? ?

【答案】( 3,2)

? π? ? π? 【解析】令 y1=2sin?x+ ?,x∈(0,π ],y2=a,作出 y1 的图象如图所示.若 2sin?x+ ?=a 在(0,π ] 3? 3? ? ?
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上有两个不同的实数解,则 y1 与 y2 应有两个不同的交点,所以 3<a<2.

π 6. (2017·安徽江南十校联考)已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )ω >0,|φ |< 的最小正周期为 4π ,且对任 2

?π ? 意 x∈R,都有 f(x)≤f? ?成立,则 f(x)图象的对称中心的坐标是 ?3?

π? ? 7.函数 y=tan?2x+ ?的图象与 x 轴交点的坐标是________. 4? ? 【答案】?

?kπ -π ,0?,k∈Z ? 8 ? 2 ?

π kπ π 【解析】由 2x+ =kπ (k∈Z)得,x= - (k∈Z). 4 2 8 π? ? ? kπ π ? ∴函数 y=tan?2x+ ?的图象与 x 轴交点的坐标是? - ,0?,k∈Z. 4? 8 ? ? 2 ?

? π? ?π π ? 8.若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间?0, ?上单调递增, 在区间? , ?上单调递减, 则 ω =________. 3? ? ?3 2?
3 【答案】 2 【解析】∵f(x)=sin ω x(ω >0)过原点, π π ∴当 0≤ω x≤ ,即 0≤x≤ 时,y=sin ω x 是增函数; 2 2ω 当 π 3π π 3π ≤ω x≤ ,即 ≤x≤ 时,y=sin ω x 是减函数. 2 2 2ω 2ω

? π? 由 f(x)=sin ω x(ω >0)在?0, ?上单调递增, 3? ?
在?

?π ,π ?上单调递减知, π =π ,∴ω =3. ? 2ω 3 2 ?3 2?

π? ? 9 .已知函数 f(x) = 3sin ?ω x- ? (ω >0) 和 g(x) = 3cos(2x + φ ) 的图象的对称中心完全相同,若 x ∈ 6? ?
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?0,π ?,则 f(x)的取值范围是________. ? 2? ? ? ? 3 ? 【答案】?- ,3? ? 2 ?
【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故 ω = 2 ,所以 f(x) = π? π? π π 5π 1 ? ? π? ? ? 3 ? 3sin?2x- ?,当 x∈?0, ?时,- ≤2x- ≤ ,所以- ≤sin?2x- ?≤1,故 f(x)∈?- ,3?. 6? 2? 6? 6 6 6 2 ? ? ? ? 2 ? π? π 3? ? ? ?π ? 10.已知函数 f(x)=cos?3x+ ?,其中 x∈? ,m?m∈R 且 m> ,若 f(x)的值域是?-1,- ?,则 m 的 3? 6 ? ?6 ? 2 ? ? 最大值是________. 5π 【答案】 18 【解析】由 x∈?

?π ,m?,可知5π ≤3x+π ≤3m+π ,∵f?π ?=cos5π =- 3,且 f?2π ?=cos π =-1, ? ?6? ? 9 ? 6 3 3 6 2 ?6 ? ? ? ? ? ? ?
π 7π 2π 5π 5π 3? ?,需要 π ≤3m+ 3 ≤ 6 ,解得 9 ≤m≤ 18 ,即 m 的最大值是 18 . 2?

∴要使 f(x)的值域是?-1,- 二、解答题

2π ? ? 11.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )?0<φ < ?的最小正周期为 π . 3 ? ? (1)求当 f(x)为偶函数时 φ 的值; 3? ?π (2)若 f(x)的图象过点? , ?,求 f(x)的单调递增区间. ?6 2 ?

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5π π? ? ∴f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 12 12? ?

? 12.已知函数 f(x)=a?2cos +sin 2 ?
2

x

x? ?+b.

?

(1)若 a=-1,求函数 f(x)的单调增区间; (2)若 x∈[0,π ]时,函数 f(x)的值域是[5,8],求 a,b 的值.

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