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正弦定理与余弦定理教案


正弦定理和余弦定理
教学目标: 进一步熟悉正、余弦定理内容,能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题,如判断三角 形的形状,证明三角形中的三角恒等式. 教学重点:熟练运用定理. 教学难点:应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化. 教学过程: 一、复习准备: 1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. 2. 讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课: 1. 教学三角形的解的讨论: ① 出示例 1:在△ABC 中,已知下列条件,解三角形. (i) A=

?
6

,a=25,b=50 2 ; ,a=

(ii) A=

?
6

,a=25 2 ,b=50 2 ;

50 6 ? ,b=50 2 ; (iiii) A= ,a=50,b=50 2 . 3 6 6 分两组练习→ 讨论:解的个数情况为何会发生变化? ② 用如下图示分析解的情况. (A 为锐角时)
(iii) A=
已知边a,b和?A
C a A H a<CH=bsinA 无解 B a=CH=bsinA 仅有一个解 b a A b a B1 H a A B2 a?b H B C b C a

?

C b A

CH=bsinA<a<b 有两个解

仅有一个解

② 练习:在△ABC 中,已知下列条件,判断三角形的解的情况. (i) A=

2? ,a=25,b=50 2 ; 3

(ii) A=

2? ,a=25,b=10 2 3

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用: ① 出示例 2:在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,求最大角的余弦. 分析:已知条件可以如何转化?→ 引入参数 k,设三边后利用余弦定理求角. ② 出示例 3:在Δ ABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,判断三角形的类型. 分析:由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦,由符号进行判断

a 2 ? b 2 ? c 2 ? A是直角 ? ?ABC是直角三角形 结论:活用余弦定理,得到: a 2 ? b 2 ? c 2 ? A是钝角 ? ?ABC是钝角三角形 a 2 ? b 2 ? c 2 ? A是锐角? ?ABC是锐角三角形
③ 出示例 4:已知△ABC 中, b cos C ? c cos B ,试判断△ABC 的形状. 分析:如何将边角关系中的边化为角? → 再思考:又如何将角化为边? 3. 小结:三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化. 三、巩固练习: 1. 已知 a、b 为△ABC 的边,A、B 分别是 a、b 的对角,且 2. 在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 cosA:cosB:cosC= 3. 作业:教材 P11 B 组 1、2 题.

sin A 2 a?b 的值 ? ,求 sin B 3 b
.


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