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高中数学(人教A版)必修二练习:3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离(习题课)(含答案解析)


第三章 3.3 直线与方程 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离 第 2 课时 两直线的交点坐标、 两点间的距离 (习题课) A 级 基础巩固 一、选择题 1.点 P(-3,4)关于直线 x+y-2=0 的对称点 Q 的坐标是( A.(-2,1) C.(2,-5) D.(4,-3) B.(-2,5) ) 解析:设对称点坐标为(a,b), a-3 b+4 ? ? 2 + 2 -2=0, ? ?a=-2, 满足? 解得? 即 Q(-2,5). b-4 ? ?b=5, = 1 , ? ?a+3 答案:B 2.两条直线 2x-my+4=0 和 2mx+3y-6=0 的交点在第二象限,则 m 的取值范围是 ( ) 3 ? A.? ?2,2? 3 ? C.? ?-2,2? 2 ? B.? ?-3,0? D.(2,+∞) 解析:解出两直线的交点为? 6m-12 ? ?2(3+m )<0, 3 ? 解得 m∈? ?6+4m ?-2,2?. ? ? 3+m >0, 2 2 ? 6m-12 ,6+4m? , 由 交 点 在 第 二 象 限 , 得 ? ?2(3+m2) 3+m2 ? 答案:C 3.光线从点 A(-3,5)射到 x 轴上,经反射后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B 的距 离是 ( ) B.2 5 D.10 5 A.5 2 C.5 10 解析:根据光学原理,光线从 A 到 B 的距离,等于点 A 关于 x 轴的对称点 A′到点 B 的 距离,易求得 A′(-3,-5). 所以|A′B|= (2+3)2+(10+5)2=5 10. 答案:C 4. 若三条直线 2x+3y+8=0, x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点, 则 k 的值等于( A.-2 C.2 1 B.- 2 1 D. 2 ) ? ?2x+3y+8=0, ? ?x=-1, 解析:解方程组? 得? ? ? ?x-y-1=0, ?y=-2. 1 代入方程 x+ky=0 得-1-2k=0,所以 k=- . 2 答案:B 5.若直线 ax+by-11=0 与 3x+4y-2=0 平行,并过直线 2x+3y-8=0 和 x-2y+3 =0 的交点,则 a,b 的值分别为( A.-3,-4 C.4,3 B.3,4 D.-4,-3 ) ? ?2x+3y-8=0, 解析:由方程组? 得交点 B(1,2),代入方程 ax+by-11=0 中,有 a+ ?x-2y+3=0, ? 2b-11=0,① 又直线 ax+by-11=0 平行于直线 3x+4y-2=0, a 3 所以- =- ,② b 4 由①②,得 a=3,b=4. 答案:B 二、填空题 6.已知 A(-3,8),B(2,2),在 x 轴上有一点 M,使得|MA|+|MB|最短,则点 M 的坐 标是________。 解析:A 关于 x 轴对称点为 A′(-3,-8),则 A′B 与 x 轴的交点即为 M,求得 M 坐标 为(1,0). 答案:(1,0) 7.直线 ax+by-2=0,若满足 3a-4b=1,则必过定点________. 解析:由 3a-4b=1,解出 b,代入 ax+by-2=0,得 a(4x+3y)=y+8. ?4x+3y=0, ?x=6, ? ? 令? 解得? ? ? ?y+8=0, ?y=-8. 答案:(6,-8) 8. 已知 A(2, 1), B(1, 2), 若直线 y=ax 与线段 AB 相交, 则实数 a 的取值范围是________. 解析:如图,直线

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