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高一数学必修二第一章空间几何体提高练习题及答案

高一数学(必修 2)第一章 空间几何体 [提高训练] 一、选择题 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A B C D 2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( ) A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 ) 4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 ? ( A. 1: 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 5.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积为: 5 6 A. 24? cm , 12? cm 2 2 2 B. 15? cm , 12? cm 2 2 C. 24? cm , 36? cm 二、填空题 2 D. 以上都不正确 1. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_____。 0 2.一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 3.球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. . 4.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径 为_________厘米. 1 5.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为________。 三、解答题 1. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积 0 0 2.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90 , ?ADC ? 135 , AB ? 5 , CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四 边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 2 空间几何体 [提高训练]参考答案 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥, r 1 :r 2 :r 3 ? 1: 2 : 3, l1 : l2 : l3 ? 1: 2 : 3, S1 : S2 : S3? 1 : 4 : 9 S1 , 3.D 4.D 5.C 6.A S :? S1 2( )S ? :3 ( S2 ? ) 1: 3: 5 1 1 1 1 1 5 V正方体 ? 8V三棱锥 ? 1 ? 8 ? ? ? ? ? ? 3 2 2 2 2 6 1 V1 : V2 ? ( Sh) : ( Sh) ? 3 :1 3 V1 : V2 ? 8: 27, r1 : r2 ? 2 : 3, S1 : S2 ? 4 : 9 此几何体是个圆锥, r ? 3, l ? 5, h ? 4, S表面 ? ? ? 32 ? ? ? 3? 5 ? 24? 1 V ? ? ? 32 ? 4 ? 12? 3 二、填空题 1. 25 3 ? 7 设圆锥的底面半径为 r ,母线为 l ,则 2? r ? 1 ? l ,得 l ? 6r , 3 S ? ? r 2 ? ? r ? 6r ? 7? r 2 ? 15? ,得 r ? 15 15 ,圆锥的高 h ? 35 ? 7 7 1 1 15 15 25 3 V ? ? r 2 h ? ? ? ? 35 ? ? ? 3 3 7 7 7 2. 10 Q 9 Q 2 2 2 S全 ? 2? R ?? R ?3 ? R ? Q , R? 3? 2 2 3 V? ? R ? ? R2 ? ,h h? , R S? 2? 3 3 2 R? 2? 2 R ? 3 10 R ? ? 3 2 10 R? 9 Q 3. 8 4. 12 r2 ? 2 r1 , V2? 8 V1 4 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3 1 1 ' ' 5. 28 V ? ( S ? SS ? S )h ? ? (4 ? 4 ?16 ? 16) ? 3 ? 28 3 3 三、解答题 1.解:圆锥的高 h ? 42 ? 22 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ? 1 , S表面 ? 2 S ? ? ? ?3 ? (2 ? 3 ?) 侧面 ?2 底面 ? S    3 1. 解: S表面 ? S圆台底面 ? S圆台侧面 ? S圆锥侧面 ? ? ? 52 ? ? ? (2 ? 5) ? 3 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? 25( 2 ? 1)? V?V 圆台 ? V 圆锥 1 1 2 ? ? (r12 ? r 1 r2 ? r 22 )h ? ? r h 3 3 148 ? ? 3 4

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